2721相似三角形的判定(2)

1、新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练 “引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书”课题课题 研究成果配套课件研究成果配套课件第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形 第四课时第四课时 相似三角形的判定（相似三角形的判定（2 2）课件制作：怀集县马宁中学，苏志朝一、新课引入一、新课引入 1 1、两个三角形全等有哪些判定方法？、两个三角形全等有哪些判定方法？ 2 2、我们学过哪些判定三角形相似的方、我们学过哪些判定三角形相似的方法？法？3 3、全等三角形与相似三角形有怎样的关、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？系？SSS

2、、SAS、ASA、AAS（1）定义；（）定义；（2）对应角相等，对应边的）对应角相等，对应边的比相等比相等全等三角形一定是相似三角形，相似三角全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形。形不一定是全等三角形。二、学习目标二、学习目标 会运用会运用“三组对应边的比相等的两三组对应边的比相等的两个三角形相似个三角形相似”判定两个三角形相判定两个三角形相似似. .三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一认真阅读课本第认真阅读课本第4141至至4343页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程. .判判定定三三角角形形相相似似的的定定理理思

3、考思考 如图如图27.2-327.2-3在在ABCABC中，中，点点D D是边是边ABAB的中点，的中点，DEBCDEBC，DEDE交交ACAC于点于点E E ，ADEADE与与ABCABC有什么关系？有什么关系？ （1 1）提问：在）提问：在ADEADE与与ABCABC中，中，ADEADE和和ABCABC，AEDAED和和ACBACB有什么关系？有什么关系？由题意易知由题意易知ADE_ABCADE_ABC，AED_ACBAED_ACB，A_AA_A，即两三角形三组对应角即两三角形三组对应角分别相等分别相等. .E ED DC CB BA AF12=三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一判

4、判定定三三角角形形相相似似的的定定理理(2)(2)如图，过如图，过E E作作EFAB,EF EFAB,EF 交交BCBC于点于点F F，在平行四边形在平行四边形DEFBDEFB中，中，DE=BF, DB=EFDE=BF, DB=EFE ED DC CB BA AF12ABCADE_21BCDEACAEABADBC21BFFCDEAC21ECAEECF.ADE_CAEDCEF,A_ AB21DBAD又AECE 讨论讨论 改变点改变点D D在在ABAB上的上的位置，继续观察图形，位置，继续观察图形，ADEADE和和ABCABC还相似吗？还相似吗？三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一判判定定三

5、三角角形形相相似似的的定定理理结论：结论：由以上分析过程可知，平行于由以上分析过程可知，平行于三角形一边的直线和其他两边（或两三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似. .三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一判判定定三三角角形形相相似似的的定定理理练一练练一练1 1、如图，、如图，DEBCDEBC，EFABEFAB，则图中相似三，则图中相似三角形一共有（角形一共有（ ）A A1 1对对 B B2 2对对 C C3 3对对 D D4 4对；对；C如图，如图，ABAB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚是斜靠在墙壁上的

6、长梯，梯脚B B距墙距墙80cm80cm，梯上点，梯上点D D距墙距墙70cm70cm，BDBD长长55cm55cm求梯子的长求梯子的长 ECADE DE/BC, AC,BC AC,DE解：8070BCDEABAD8755ADAD385557AD梯子长AB=AD+BD=385+55=440cmABC三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一如图，ABC与ABC中，探究以下问题：(1)请你借助量角器度量猜想ABC与ABC是否相似？(2)你能证明ABCABC吗？ABC相似相似三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理

7、理一一ABCDE要证明要证明ABCABCABCABC，可以先作一个与可以先作一个与ABCABC全等的三角形，全等的三角形，证明它与证明它与ABCABC相似，这里所作的相似，这里所作的三角形是证明的中三角形是证明的中介，它把介，它把ABCABC与与ABCABC联系起来联系起来证明证明: :在线段在线段A AB B( (或延长线或延长线) )上截取上截取A AD=AB, D=AB, 过点过点D D作作DEBDEBC C交交A AC C于点于点E.E.根据前根据前面的定理可得面的定理可得A ADEDEA AB BC CABCABCABCABCADEADE ABCABCBADACAEACBDEABDA

8、,CBCBAABCAACB又CAACCAEABCDE 同理ACEA三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一归纳归纳 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：如果两个三角形的如果两个三角形的_相等，相等，那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. .三组对应边的比例例1 1 已知已知AB=10AB=10，BC=8 BC=8 ，AC=16AC=16，A AB B=16=16， B BC C=12.8=12.8， A AC C=25.6=25.6，试说明试说明ABCABCA AB BC C. .851610BAAB解：8525.616CAAC85

9、12.88CBBCABCABCA AB BC C三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一温馨提示：温馨提示：判定三角形相似的方法之一：如果题中给判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最条对应边的比值，看是否相等，计算时最大边与最大边对应，最短边与最短边对应大边与最大边对应，最短边与最短边对应. .三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二相相似似三三角角形形的的判判定定定定理理一一练一练练一练1 1、在、在ABCABC和和DEFDEF中，如果中，

10、如果ABAB4 4，BCBC3 3，ACAC6 6；DEDE2.42.4，EFEF1.21.2，FDFD1.61.6，那么这两个三角形能否相似的结论是那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是，理由是_ 2 2、如图所示，小正方形的边长均为、如图所示，小正方形的边长均为1 1，则，则下列选项中阴影部分的三角形下列选项中阴影部分的三角形与与ABCABC相似的相似的( )( )相似相似A三组对应边的比相等四、归纳小结四、归纳小结 1、_于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.平行平行2、如果两个三角形的_相等，那么这两个三角形相似.三组对应边的比三组对应边的比3、学习反思：_ 五、强化训练五、强化训练 1 1下列各组三角形一定相似的是（下列各组三角形一定相似的是（ ）A A两个直角三角形两个直角三角形 B B两个钝角三角形两个钝角三角形C C两个等腰三角形两个等腰三角形 D D两个等边三角形两个等边三角形D2、下列判断，不正确的是（ ）A两条直角边分别是3、4和6、8的两个直角三角形相似.B斜边长和一条直角边长分别是 、 4和 、2的两个直角三角形相似.C两条边长分别是7、4和14、8的两个直角三角形相似.D斜边长和一条直角边长分别是5、3和2.5、1.5的两个直角三角形相似.525C五、强化训练五、强化训练 3 3、如图，、如图，