北师大版八年级数学解二元一次方程组

1、2 2 求解二元一次方程组求解二元一次方程组根据篮球比赛规则：赢一场得根据篮球比赛规则：赢一场得2 2分，输一场得分，输一场得1 1分分. .已知某次中学已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了生篮球联赛中，某球队共赛了1212场，积场，积2020分分. .求该球队赢了几场？求该球队赢了几场？输了几场？输了几场？分析：分析：问题中的相等关系有：问题中的相等关系有：赢的场数赢的场数+ +输的场数输的场数=12=12赢的得分赢的得分+ +输的得分输的得分=20=20解：设甲球队赢了解：设甲球队赢了x x场，输了场，输了y y场，则场，则20212yxyx怎么求怎么求x x、y y的值呢？的值呢？1.

2、1.知识目标知识目标 （1 1）会用代入或加减消元法解二元一次方程组）会用代入或加减消元法解二元一次方程组. . （2 2）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历）了解解二元一次方程组的消元的方法，经历从从“二元二元”到到“一元一元”的转化过程，体会解二元一次的转化过程，体会解二元一次方程组中方程组中“化未知为已知化未知为已知”的的“转化转化”的思想方法的思想方法. .2.2.教学重点教学重点 熟练运用代入消元法解二元一次方程组熟练运用代入消元法解二元一次方程组. .3.3.教学难点教学难点 引导学生主动运用化归思想解决新问题引导学生主动运用化归思想解决新问题. . 问题一问题一 你打算怎样解

3、这个方程组？请尝试一下你打算怎样解这个方程组？请尝试一下问题二问题二 你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据你是怎样考虑的？请说出每步变形的依据. .20212yxyx如何解二元一次方程组如何解二元一次方程组 ？解方程组解方程组 20212yxyx解：由得，解：由得，y y=12-=12-x x 将代入得，将代入得，2x+x+1212-x-x=20 解这个一元一次方程得，解这个一元一次方程得，x x=8 将将x x=8代入得，代入得，y y=4 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 48yx这样做对吗？这样做对吗？勿勿忘忘检检验验问题三：问题三：回顾上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的回顾

4、上述解方程组的过程，从中你体会到解方程组的基本思路基本思路是什么？是什么？主要步骤主要步骤有哪些？有哪些？基本思路基本思路：“消元消元”把把“二元二元”变为变为“一元一元”代入消元法代入消元法 将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有将方程组中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未另一个未知数知数的代数式表示，并代入的代数式表示，并代入另一个另一个方程，从而消去一个未方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的这种解方程组的方法称为方法称为代入消元法代入消元法（elimination by substitution ），），简称简

5、称代入法代入法.一般步骤一般步骤: :数学思想方法：数学思想方法：(1)(1)将方程组中某一方程变形将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示成用一个未知数的代数式表示另一个未知数另一个未知数. .(2)(2)将变形后的方程代入另一将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程个一元一次方程. .(3)(3)解这个一元一次方程求解这个一元一次方程求出一个未知数的值出一个未知数的值. .(4)(4)把求得的未知数的值代入把求得的未知数的值代入变形好的方程中变形好的方程中, ,即可得另一即可得另一个未知数的值个未知数的值. .(5)(5)作结论作结论.

6、.二元一次方程组二元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 代入消元代入消元你知道你知道苹果汁苹果汁、橙汁橙汁的单价吗？的单价吗？信息一：信息一：已知买已知买3 3瓶苹果汁和瓶苹果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需2323元；元；信息二：信息二：又知买又知买5 5瓶苹果汁和瓶苹果汁和2 2瓶橙汁共需瓶橙汁共需3333元元. .解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，33252323yxyx你会解这个方程组吗？你是怎样解这个方程组的？你是怎样解这个方程组的？33252323yxyx解：解：由得由得 将代入得将代入得 3223yx33232235yy 解得：y=4把y=4代人 ，得x=5

7、45yx所以原方程组的解为：除代入消元，除代入消元，还有其他方法吗？还有其他方法吗？解：解：- -得得 5 5x-x-3 3x x=33-23 =33-23 ， 解得解得 x x=5 .=5 .将将x x=5=5代入得代入得 15+215+2y y=23, =23, 解这个方程得解这个方程得 y y=4.=4.所以原方程组的解是所以原方程组的解是 33252323yxyx45yx注意该方程注意该方程组的特点！组的特点！ 当方程组中两个方程的某个未知数的系数当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反互为相反数数或或相等相等时时,可以把方程的两边分别可以把方程的两边分别相加相加(系数互为相反系数

8、互为相反数数)或或相减相减(系数相等系数相等)来来消去这个未知数消去这个未知数,得到一个得到一个一元一元一次方程一次方程,进而求得二元一次方程组的解进而求得二元一次方程组的解.归纳归纳: 像上面这种解二元一次方程组的方法像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做叫做加减消元法加减消元法,简称加减法简称加减法. 主要步骤主要步骤： 基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元求出两个未知数的值求出两个未知数的值 写出方程组的解写出方程组的解1.加减消元法解方程组基本思路是什么？加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？变形变

9、形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 .代入法、加减法代入法、加减法例例2 解方程组解方程组:17561976yxyx解解: ，得：，得：(6x+7y) (6x5y)=-19-17 12y=-36y=-3把y=-3代入,得得:6x+7(-3)=-1931x331yx1. 用加减法解方程组用加减法解方程组6 6x+x+7 7y y=-196 6x-x-5 5y y=17应用（应用（ ）A.-消去消去y y B.-消去消去x xC. - 消去常数项消去常数项D. 以上都不对以上都不对B B B B2.方程组方程组3 3

10、x+x+2 2y y=133 3x-x-2 2y y=5消去消去y y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）A.6x x=8B.6x x=18C.6x x=5D.x x=18跟踪练习跟踪练习2.2.用代入消元法解下列方程组用代入消元法解下列方程组 2,1.xy5,1.xy 5,4.xy; 32,1943yxyx. 023, 723yxyx; 32, 42yxyx3x x2a+b2a+b+2+5y y3a-b3a-b+1=8是关于是关于x x，y y的二元一次方程，的二元一次方程，求求a a，b b的值的值.解：根据题意：得解：根据题意：得2a+ba+b+2=13a-ba-b+1=1得：得：a a

11、=b b=15-35-3.4. 已知（已知（3 3m+m+2 2n-n-1616)2与与|3 3m-n-m-n-1 1|互为相反数互为相反数 求：求：m+nm+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3 3m+m+2 2n-n-1616= =0,3 3m-n-m-n-1 1= =0.0.解得：解得： m m=2,=2,n=n=5.5.即：即：m+n=m+n=7.7.关于关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解与的解与的解相同，求的解相同，求a a、b b 的的值值 解：根据题意，只要将方程组解：根据题意，只要将方程组 的解代入方程组的解代入方程组 ，就可求出就可求出a a，b

12、 b的值的值解方程组解方程组得得将将代入方程组代入方程组得得解得解得a a= = ， b b= =3 32 21 12 2拔尖自助餐拔尖自助餐axax+ +byby=2=2axax- -byby=4=42 2x x+3+3y y=10=104 4x x-5-5y y=-2=-22 2x x+3+3y y=10=104 4x x-5-5y y=-2=-2axax+ +byby=2=2axax- -byby=4=42 2x x+3+3y y=10=104 4x x-5-5y y=-2=-2x x=2=2y y=2=2x x=2=2y y=2=2axax+ +byby=2=2axax- -byby=

13、4=42 2a a+2+2b b=2=22 2a a-2-2b b=4=43 3a a= =2 21 1b b=-=-2 22 2（1 1 2 2x x）= = 3 3（y xy x）2 2（5 5x yx y）- - 4 4（3 3x x 2 2y y）= 1 11、 解下列方程组：解下列方程组：解解:原方程组可化为：原方程组可化为：x + x + 3 3y y = 2,- -2 2x + x + 6 6y y = 1.由得由得 x = x = 2 2 3 3y.y.把代入得：把代入得：-2（2 2 3 3y y）+ + 6 6y y = 1,解得解得 y y = .把把y y = 代入，得

14、代入，得x x = .x x = ,y y = .当堂检测当堂检测1251254312543解解原方程组可化为：原方程组可化为：2. 解下列方程组解下列方程组：132yx5)323212(6yx3x 2y 3x 2y = 6,x y x y = 2.由得：由得：把代入得：把代入得：x = x = 2 2 + y, + y,3（2 + y y）- - 2 2y y = 6,y y = 0.把把y y = 0 代入，得：代入，得：x x = 2.x x = 2y y = 0113.若方程若方程5x x 2m+nm+n+4y y 3m-2nm-2n = 9是关于是关于x x，y y的二元一次方程，的

15、二元一次方程，求求m m ，n n 的值的值.解解根据已知条件得：根据已知条件得：2m + n 2m + n = 13 3m m 2 2n n = 1由得：由得：把代入得：把代入得：n n = 1 2m m3 3m m 2（1 2 2m m）= 1解得解得 ，m m = .把把m = 3/7 代入，得：代入，得：n = n = 1 1 2 2m.m.73217171n73m73 4.若方程组若方程组 的解与方程组的解与方程组 的解相同，求的解相同，求a ，b的值的值. 2x x - y y = 33x x + 2y y = 8 axax + by by = 1bxbx + 3y y = a a

16、解解 2x - y 2x - y = 33x + 2y 3x + 2y = 8由得：由得：y = 2x y = 2x - 3把代入得：把代入得：3x + 23x + 2（2x 2x 3）= 8x x = 2.把把x x = 2 代入，得：代入，得：y = 2x y = 2x - 3= 22 - 3=1x x = 2y y = 1把把 代入方程组代入方程组 得：得：x x = 2y y = 1 ax + by ax + by = 1bx + 3y bx + 3y = a a 2a + b 2a + b = 12b + 3 2b + 3 = a a解得：解得：a a = 1b b = -15.如果

17、如果 y + y + 3 3x - x - 2 2 + 5 5x + x + 2 2y y -2 = 0，求，求 x x ，y y 的的值值.解：解： 根据已知条件，得：根据已知条件，得： y + y + 3 3x x 2 = 0, 5 5x + x + 2 2y y 2 = 0.由得：由得：y y = 2 3 3x,x,把代入得：把代入得：5x + 25x + 2（2 2 3 3x x）- 2 = 0,解得解得 x x = 2.把把x = 2 代入，得：代入，得：y = 2 3x = -4.x x = 2,y y = -4.答：答：x x 的值是的值是2，y y 的值是的值是-4.1.1.解二元一次方程组的解二元一次方程组的基本思想基本思想是什么？是什么？ 化归（转化）化归（转化）将将“二元二元”化为化为“一元一元”2.2.化归（转化）的化归（转化