2022年10-11学年高一数学：必修4复习资料十九

1、一，选择题数学必修 4 复习资料十九可编辑资料 - - - 欢迎下载1已知函数f x=Acosx 的图象如以下图,f 2 ,就 f0 =可编辑资料 - - - 欢迎下载2（ A）3B21C32231D2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】由图象可得最小正周期为22 327可编辑资料 - - - 欢迎下载于是 f0 f3 , 留意到3 与 2 关于12 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 f 2 f 2323【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载2 已知偶函数f x 在区间0, 单调增加,就中意f 2 x11 f 的 x 取值范畴是3可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载（ A）（ 1 , 2 ） B 1 , 2 ） C（ 1 , 2 ）D 1 , 2 ）33332323【解析】由于 fx是偶函数 , 故 fx f|x|1可编辑资料 - - - 欢迎下载得 f|2x 1| f, 再依据 fx的单调性3可编辑资料 - - - 欢迎下载得|2x 1| 1解得 1 x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 A333可编辑资料 - - - 欢迎下载3 有四个关于三角函数的命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载p1 ：xR,sin 2x +cos2 x = 1p2 :x，yR, sinx-y=sinx-siny可编辑资料 - - - 欢迎下载22

3、2可编辑资料 - - - 欢迎下载3p :x0,1cos 2 x =sinx2p4 : sinx=cosyx+y=2可编辑资料 - - - 欢迎下载其中假命题的是可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A）p1, p4（ B）p2 , p4（ 3）p1 , p3（ 4）p2 , p4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：p1 ： xR,sin 2x + cos2x = 1 是假命题.p2 是真命题,如 x=y=0 时成立.p3 是真可编辑资料 - - - 欢迎下载222可编辑资料 - - - 欢迎下载命题,x0,sin x0,1cos 2 x 2sin 2 xsin

4、 xsinx =sinx .p4 是假命题,可编辑资料 - - - 欢迎下载如x=,y=2时, sinx=cosy, 但x+y2.选 A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载4 sin 585o 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) 222(B) B2(C) 323(D) D2可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查诱导公式，特殊角的三角函数值,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载解： sin585 osin360 o225 o sin180 o45 o sin45o2 ,故选择 A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载5 已知 tan a =4,cot= 1 , 就 tan

5、a+=3可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) 7 11(B) 7117(C) C13(D) 713可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查同角三角函数间的关系，正切的和角公式,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：由题tan3 , tantan1tantantan431127,故选择 B.11可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6 假如函数 y3cos2 x 的图像关于点 4,0 中心对称,那么的最小值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A6BC4D32可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】本小题考查三角函数的图象

6、性质,基础题.可编辑资料 - - - 欢迎下载解:函数y 3cos 2 x的图像关于点43, 0 中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 4kk13kZ 由此易得|min. 应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载3266可编辑资料 - - - 欢迎下载7 函数f xsin x 2 , 1x0,如 f 1f a2 ,就 a 的全部可能值为（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载ex 1 , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A）1（ B） 1,22（ C）22（ D） 1,22可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 要得到函

7、数 y2 cos x 的图象, 只需将函数 y2 sin2x 的图象上全部的点的 （ C）4可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) 横坐标缩短到原先的(B) 横坐标缩短到原先的1 倍（纵坐标不变）, 再向左平行移动21 倍（纵坐标不变） ,再向右平行移动2个单位长度8个单位长度4可编辑资料 - - - 欢迎下载(C) 横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再向左平行移动个单位长度4(D) 横坐标伸长到原先的2 倍（纵坐标不变） ,再向右平行移动个单位长度8可编辑资料 - - - 欢迎下载9函数 yAsinx0, xR2的 部分图象 如图所 示, 就函 数表达 式为可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载（ A）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A） y（ C） y434 sinx84 sinx8 （ B） y4（ D） y44sinx844sinx84可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10，如sin61 ,就 cos 2332=（ A ）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载7A. B1C 1D 7可编辑资料 - - - 欢迎下载9339可编辑资料 - - - 欢迎下载11函数 ycos2x2 的图象 F 按向量 a 平移到6F ,F 的函数解析式为yf x, 当可编辑资料 - - - 欢迎下载yf x 为奇函数时,向量 a 可

9、以等于可编辑资料 - - - 欢迎下载A.,26B., 26C.,26D., 26可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 Bv【 解 析 】 直 接 用 代 入 法 检 验 比 较 简 单 .或 者 设 a x ,y , 根 据 定 义可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yycos2 xx 2 ,依据 y 是奇函数,对应求出x , y .6可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载12 已知函数f xsinx x2R) ,下面结论错误的是可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 函数f x的最小正周期为 2B.函数

10、f x 在区间 0,上是增函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C.函数f x 的图象关于直线 x 0 对称D.函数f x是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 D【解析】 f xsinx 2cosx , A，B，C均正确,故错误选项D可编辑资料 - - - 欢迎下载【易错提示】 利用诱导公式时,显现符号错误.二，填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载13.已知函数f x2sinx 的图像如以下图,就f7.12可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 025【解析】 由图象知最小正周期T（

11、3422）43,故 3,又 x时,f （ x）4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 0,即 2 sin34） 0,可得,所以, f74122 sin3712 0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载14 如 x 0, 就 2tanx+tan-x 的最小值为 22 .22【答案】： 22可编辑资料 - - - 欢迎下载【 解析】由x0,知ta n0,ta n1 c 所ot以0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载22ta n2ta nta n12ta当n且仅当tan2 时取2等,号,即最小值是2ta n22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载15 函数 y2cos2 x

12、sin 2 x 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 12可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】f xcos2 xsin 2x12 sin2 x1 ,所以最小值为： 124可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 函数 y| sinx | cos x1 的最小正周期与最大值的和为21.2可编辑资料 - - - 欢迎下载三，解答题17. 已知函数 f x 3 sinxcosx 0,0为偶函数,且函数y可编辑资料 - - - 欢迎下载.f x 图象的两相邻对称轴间的距离为2）的值.（）美洲 f （ 可编辑资料 - - - 欢迎下载8（） 将函数 y f x 的图象向右平移个单位后,

13、 再将得到的图象上各点的横坐标舒适长到可编辑资料 - - - 欢迎下载6原先的 4 倍,纵坐标不变,得到函数y g x 的图象,求 g x 的单调递减区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（） f x 3 sinxcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载 232sinx1cosx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载 2sinx- 6由于f x 为偶函数,所以对 x R, f - x= f x 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载因此sin （ -x-sinx-）6.6可编辑资料 - - - 欢迎下载即-sinx cos-+cos6x sin-=sin6x cos-+cos6x sin

14、- ,6可编辑资料 - - - 欢迎下载整理得sinx cos-=0.6由于 0,且 x R, 所以cos （- 0.）6可编辑资料 - - - 欢迎下载又由于0 ,故- 所以f x 2sinx +x .=2cos.622可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意得22,所以2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载故f x=2cos2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载由于f 82cos2.4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（） 将 f x 的图象向右平移个个单位后, 得到6f x 的图象, 再将所得图象横坐标伸6可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载长到原先的 4 倍,纵坐标不变,得到f 的图象 .46可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载所以gxf 462 cos 2462 cos f .23可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当2k 2 2 k + k Z,3可编辑资料 - - - 欢迎下载即4k 2 x 4k + 8 k Z 时, g x 单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载3因此 g x 的单调递减区间为34k23,4k83 k Z可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 已知函数1t17f t , g xcos xf sin

16、 xsin xf cos x, x,.1t12可编辑资料 - - - 欢迎下载（）将函数g x化简成A sinxB （ A0 ,0 ,0,2 ）的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载（）求函数g x的值域 .可编辑资料 - - - 欢迎下载本小题主要考查函数的定义域，值域和三角函数的性质等基本学问,考查三角恒等变换，代数式的化简变形和运算才能. （满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（）gxcos x1sin x1sin xsin x1cos x1cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载1sin x 21cosx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载cosxcos2 xsin

17、 xsin2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载cos x1sin xsin x1cos x .可编辑资料 - - - 欢迎下载x, 1712cos x,cos xsincos x, sin xxsin x,g xcosx1sin x cos xsin x1cosx sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin x 2 sincosx2x2.4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（）由x17,得 5 x5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载12443可编辑资料 - - - 欢迎下载53sint 在,

18、上为减函数,在3, 5上为增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载4223553517可编辑资料 - - - 欢迎下载又 sinsin,sinsin xsin（当 x,）,可编辑资料 - - - 欢迎下载342442可编辑资料 - - - 欢迎下载即 1sin x2 ,222 sin x2 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载424故 g x 的值域为22,3 .19 已知函数 f x 2sin xcosx cos2x可编辑资料 - - - 欢迎下载 求 f 的值. 设 0 , , f 4 222,求 sin的值可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解： f xsin

19、 2 xcos 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f 4sin2cos12可编辑资料 - - - 欢迎下载 f 2sin2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin1 , cos34242可编辑资料 - - - 欢迎下载sinsin26442可编辑资料 - - - 欢迎下载 0,sin0sin a1358可编辑资料 - - - 欢迎下载4已知sin72 ,cos 27 ,求sin及tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载410253解法一： 由题设条件,应用两角差的正弦公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载72sin2 s

20、incos可编辑资料 - - - 欢迎下载10即 sin42cos75可编辑资料 - - - 欢迎下载由题设条件,应用二倍角余弦公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载7cos 2 25cos2sin 2cossincossin7 cos5sin可编辑资料 - - - 欢迎下载故 cossin15可编辑资料 - - - 欢迎下载由式和式得sin3, cos534. 因此,53tan3,由两角和的正切公式4可编辑资料 - - - 欢迎下载tantan 4133 tan413 3443343 348253 .11可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二： 由题设条件,应用二倍角余弦公式得可编辑资料 - - - 欢迎下载7cos 2 25解得 sin 212 sin 293,即sin255可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由 sin72, 可得 sinco