运筹学实验6整数规划(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上实验六、用EXCEL求解整数规划用单纯形法求解线性规划问题，最优解可能是整数，也可能不是整数，但在很多实际问题中，要求全部或部分变量的取值必须是整数，如所求的解是安排上班的人数，按某个方案裁剪钢材的根数，生产设备的台数等等。对于整数解的线性规划问题，不是用四舍五入或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决，如分枝定界法和割平面算法。这些算法比单纯形法更为复杂，因此，一般的学习者要想掌握整数规划的数学算法有一定的困难。然而事实上，由于Excel的工具规划求解可以求解整数规划问题，所以，对于一个真正有志于运用运筹学方法解决生产经营中问题的

2、管理者来说，算法将不是障碍因素。一、实验目的1、 掌握如何建立整数线性规划模型，特别是01逻辑变量在模型中的应用。2、 掌握用Excel求解整数线性规划模型的方法。3、 掌握如何借助于Excel对整数线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能的变化对最优方案产生的影响。4、 读懂Excel求解整数线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。二、 实验内容1、 整数规划问题模型该问题来自于运筹学基础及应用（第四版）胡运权主编P126习题4.13,题目如下:需生产2000件某种产品，该种产品可利用A、B、C、D设备中的任意一种加工，已知每种设备的生产准备结束费用、生产该产品时的单件成本以及每种设备

3、限定的最大加工数量（件）如表1所示，问企业应该如何安排设备生产该产品才能使得总的生产成本最少，试建立该问题的数学模型并求解。设备准备结束费（元）生产成本（元/件）生产能力（件）A100020900B980241000C800161200D700281600问题建模分析：该产品可以利用四种不同的设备加工，由于采用不同的设备加工需要支付不同的准备结束费用，而如果不采用某种设备加工，是不需要支付使用该设备的准备结束费用的，所以必须借助于逻辑变量来鉴定准备结束费用的支付。则问题的整数规划模型为：2、 工具规划求解命令求解下面我们用Excel中的工具规划求解对该问题进行求解。由于工具规划求解命令我们在求

4、解线性规划和目标规划问题时已经用过，本实验的重点在于逻辑变量的应用。另外，为了使得结果看上去更加直观，我们将会运用If函数来表达逻辑变量的真实涵义。第一，表格设置与公式说明根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1K8所示形式：表1输入原始数据和公式：区域B2I6为各变量在约束条件中的系数，B7I7为各变量在目标函数中的系数，K2K6为约束条件右边常数项。B8I8为各决策变更的初始值，我们全部令其为0。输入公式：在J2J6输入约束条件左边的公式，输入方式为：调用SUMPRODUCT函数，首先在单元格J2中输入“=SUMPRODUCT(B2:I2,B$8:I$8)”,单元格J3J6的公式只要用填

5、充柄进行自动填充即可。在单元格J7中输入目标函数公式，即“=SUMPRODUCT(B7:I7,B$8:I$8)”，输入方式也是用填充柄自动填充。第二，求解选择菜单工具规划求解，出现规划求解参数对话框，在对话框中输入如图1所示的内容，在这里应该注意的是，在“约束（U）”对话框中输入了“$F$8:$I$8=二进制”，这是因为$F$8:$I$8代表决策变量，而为逻辑变量，即这四个变量的值只能取0或1。点击该对话框中的选项（O），选择采用线性模型，然后按确定，重新回到规划求解参数对话框，点击该对话框中的求解（S），最后的计算结果如表2所示。图1第三，结果分析各变量的值如下：目标函数：Z=37000表2

6、以上结果表明，应该用设备A和C加工该产品，其中用设备A加工的数量为800件，用设备C加工的数量为1200件；与此对应的是。意思是：未用设备B和D加工产品，因此用这两种设备生产产品的准备结束费就不用投入了。第四，用if函数来表达逻辑变量取0和1的涵义 为了更直观地判断输出结果的意思，我们还可以调用EXCEL中的if函数来表达逻辑变量取0和1的涵义。方法如下：在表1中再加上一行，即第9行，在单元格F9中输入“=IF(F8=1,"使用","不使用")”，然后用填充柄填充单元格G9:I9。这样在第9行的单元格F9:I9，将显示逻辑变量的涵义，结果如表3所示。表3三、 课外练习1、利用Excel对教材中的例题进行求解，并与教材中用图解法或分枝定界法求得的结果相比较，以判断计算是否正确。2、试着对教材中的习题进行建模，并利用Excel求解，然后阐述计算结果的经济涵义。3、练习使用if函数。四、 实验要求1、 课前预习，写出实验提纲；2、 能建立常见的整数规划模型（纯整数规划、混