勾股定理学案

1、第14章 勾股定理第1课时 直角三角形三边的关系（1）学习目标：知识与技能：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；情感态度与价值观：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦。教学分析：重点：探索和验证勾股定理过程。难点：通过面积计算探索勾股定理。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学过程：1、 创设情境，导入课题今年8月份的一次强台

2、风把小明家门前的一棵5米高的大树2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树前2.5米处的小轿车呢？为什么？2、自主探索，合作交流活动一：用一边长为的正方形纸片，沿对角线折叠，你知道折痕有多长吗？（1）这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。cAaBCb（2）若把折叠后的等腰直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为），你能知道斜边的长吗？观察图形，并填空：正方形P的面积为 ，正方形Q 的面积为 ，正方形R的面积为 。你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？ 。若用AC, BC , AB分别表示正方形的边长，那么它们的面积关系式表示为 。 其它的等腰直角三角形是否有同样的结

3、论？观察图形并填空：正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。正方形B的面积是 个单位面积。正方形C的面积是 个单位面积。（正方形C的面积该怎样求？）三个正方形A，B，C的面积之间关系为： 。若用, , 分别表示正方形的边长，那么它们的面积关系式可以表示为 。活动二：其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（图中每一小方格表示）BCabcA正方形A的面积为 ，正方形B的面积为 ，正方形C的面积为 。正方形A，B，C的面积之间的关系是什么？ 。若用, , 分别表示正方形的边长，那么它们的面积关系式可以表示为 。总结：在活动一、二中，, , 不仅可以看作是正方形的边长，也可以看作是

4、的边，, , 都满足关系式 ，所以得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系是 。3、归纳结论：在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为，斜边为，那么一定有 ，这种关系我们称为勾股定理。它的语言叙述为： 。4、活动三：验证定理，在书上50页“做一做”的方格里完成下列活动。（1）画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长度为 。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长度为 。问题：你是否发现AB的长度与另两直角边的长度之间的关系？它们是否满足勾股定理？5、运用新知，体验成功例1、 RtABC中，=90，AB=C，AC=b，BC=a已知AC=6，BC=8，求AB。已知=15， =9，求。归纳：已知直角三角形的两直角边，求斜边的公式为 。 已知直角三角形的斜边和直角边，求另一直角边的公式为 。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。归纳：在运用勾股定理时，前提条件是 三角形，而且还要弄清楚 。例3、完成“创设情境”的题。6、