圆周角定理及其推论随堂练习试卷

1、圆周角定理及其推论随堂练习试卷一、选择题（共20小题；共100分）1. 如图，AB 是 O 的直径，AOC=130，则 D 等于 ( )A. 25B. 35C. 50D. 652. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，B=135，则 AOC 的度数为 A. 45B. 90C. 100D. 1353. 如图，正三角形 ABC 内接于 O，动点 P 在圆周的劣弧上，且不与 A，B 重合，则 BPC 等于 A. 30B. 60C. 90D. 454. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，BCD=120，则 BAD 的度数是 A. 30B. 60C. 80D. 1205. 如图，四

2、边形 ABCD 内接于 O，E 为 DC 延长线上一点，A=50º，则 BCE 的度数为 A. 40ºB. 50ºC. 60ºD. 130º6. 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 A. B. C. D. 7. 如图，AB 是 O 的直径，C 、 D 是 O 上两点，CDAB，如果 DAB=65，那么 AOC 等于 A. 25B. 30C. 50D. 658. 如图四边形 ABCD 内接于 O，E 为 CD 延长线上一点，如果 ADE=120，那么 B 等于 ( )A. 130B. 12

3、0C. 80D. 609. 如图，AB 是 O 的直径，C 、 D 是圆上的两点若 BC=8，cosD=23，则 AB 的长为 A. 8133B. 163C. 2455D. 1210. 在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径如图，直角角尺中，AOB=90，将点 O 放在圆周上，分别确定 OA，OB 与圆的交点 C，D，读得数据 OC=8，OD=9，则此圆的直径约为 A. 17B. 14C. 12D. 1011. 如图，ABC 内接于 O，若 AOB=100，则 ACB 的度数是 A. 40B. 50C. 60D. 8012. 如图 1， AD 、 BC 是

4、 O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设 APB=y （单位：度 ），如果 y 与点 P 运动的时间 x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图 2所示，那么点 P 的运动路线可能为 A. OBAOB. OACOC. OCDOD. OBDO13. 如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CD丄AB，CAB=20，那么 AOD 等于 A. 160B. 150C. 140D. 12014. 如图，A，B，C 三点在已知的圆上，在 ABC 中，ABC=70，ACB=30，D 是 BAC 的中点，连接 DB，DC，则 DBC 的度数为 A. 30B. 45C.

5、50D. 7015. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，A=110，则 BOD 的度数是 A. 70B. 110C. 120D. 14016. 如图，ABC 为等边三角形，点 O 在过点 A 且平行于 BC 的直线上运动，以 ABC 的高为半径的 O 分别交线段 AB，AC 于点 E，F，则 EF 所对的圆周角的度数 A. 从 0 到 30 变化B. 从 30 到 60 变化C. 总等于 30D. 总等于 6017. 如图，四边形 ABCD 内接于 O，F 是 CD 上一点，且 DF=BC，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于点 E，连接 AC若 ABC=105，BAC=25，则 E 的度

6、数为 A. 45B. 50C. 55D. 6018. 如图，若 AB 是 O 的直径，CD 是 O 的弦，ABD=58，则 BCD 的度数为 A. 32B. 58C. 64D. 11619. 如图所示，ABC 为 O 的内接三角形，AB=1，C=30，则 O 的内接正方形的面积为 A. 2B. 4C. 8D. 1620. 如图，AB 是 O 的直径，C，D 两点在 O 上，如果 C40，那么 ABD 的度数为 A. 40B. 90C. 80D. 50二、填空题（共10小题；共50分）21. 已知 O，如图所示（1）求作 O 的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 O 的

7、半径为 4，则它的内接正方形的边长为  22. 如图，在 O 中，BOC=100º，则 A 的度数是  23. 如右图，四边形 ABCD 内接于 O，E 是 BC 延长线上一点，若 BAD=105，则 DCE 的度数是  24. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下： 取 AB=c，作 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O； 以点 O 为圆心，OB 长为半径画圆； 以点 B 为圆心，a 长为半径画弧，与 O 交于点 C； 连接 BC，AC则 RtABC 即为所求老师说："小芸的作法正确"请回答：小芸的作法中判断

8、ACB 是直角的依据是  25. 数学课上，老师让学生用尺规作图画 RtABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断 ACB 是直角的依据是  26. 阅读下面材料：在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确请回答：连接 OA，OB 后，可证 OAP=OBP=90，其依据是  ；由此可证明直线 PA，PB 都是 O 的切线，其依据是  27. 如图，O 是 ABC 的外接圆，点 A 在优弧 BC 上，BOC=100，则 A 的度数为  28. 如图，

9、弦 AB 的长等于 O 的半径，那么弦 AB 所对的圆周角的度数是  29. 如图，已知四边形 ABCD 内接于 O，点 O 在 D 的内部，OAD+OCD=50，则 B=  30. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位，mm ），直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm三、解答题（共5小题；共65分）31. 如图，AB 是直径，弦 CDAB，E 是 AC 上一点，AE，DC 的延长线交于点 F求证：AED=CEF32. 已知：如图，A 、 B 、 C 为 O 上的三个点，O 的直径为 4cm，ACB=45，求 AB 的长33. 如图，在

10、ABC 中，AB 是 O 的直径，AC 与 O 交于点 D点 E 在 BD 上，连接 DE，AE，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，AED=ACF 求证：CFAB； 若 CD=4，CB=45，cosACF=45，求 EF 的长34. 已知 ABC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 ED=EC 求证：AB=AC； 若 AB=4，BC=23，求 CD 的长35. 已知：O 是 ABC 的外接圆，点 M 为 O 上一点 如图，若 ABC 为等边三角形，BM=1，CM=2，求 AM 的长；小明在解决这个问题时采用的方法是：延长 MC 到 E，使 ME=AM

11、，从而可证 AME 为等边三角形，并且 ABMACE，进而就可求出线段 AM 的长请你借鉴小明的方法写出 AM 的长，并写出推理过程 若 ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BM=a，CM=b（其中 b>a），直接写出 AM 的长（用含有 a，b 的代数式表示）圆周角定理及其推论随堂练习试卷答案第一部分1. A2. B3. B4. B5. B6. A7. C8. B9. D10. C11. B12. C13. C14. C15. D16. C17. B18. A19. A20. D第二部分21. （1）如图：（2）4222. 5023. 10524. 直径所对的圆周角是直角25. 直

12、径所对的圆周角是直角26. 直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线27. 5028. 30 或 15029. 13030. 50第三部分31. 连接 AD因为 AD=AC，所以 AED=ADC，因为 CEF+AEC=ADC+AEC=180，所以 ADC=CEF所以 AED=CEF32. 连接 OA 、 OBACB=45，AOB=2ACB=90 . 又 OA=OB .AOB 是等腰直角三角形.AB2=OA2+OB2=22+22=8 .AB=22 .答：AB 的长为 22cm33. （1） 连接 BD，如图 1.AB 是 O 的直径，ADB=90DAB+1=901=

13、2，2=3，1=3DAB+3=90CFA=180-DAB+3=90CFAB （2） 连接 OE，如图 2ADB=90，CDB=180-ADB=90 在 RtCDB 中，CD=4，CB=45，DB=CB2-CD2=81=3，cos1=cos3=45 在 RtABD 中，cos1=DBAB=45，AB=10OA=OE=5，AD=AB2-DB2=6CD=4，AC=AD+CD=10 在 RtACF 中，CF=ACcos3=8AF=AC2-CF2=6OF=AF-OA=1 在 RtOEF 中，EF=OE2-OF2=2634. （1） 因为 ED=EC，所以 EDC=C，因为 EDC=B，所以 B=C，所以 AB=AC （2） 连接 AE，因为 AB 为