同位角相等,两直线平行

1、2.2.1 探索直线平行的条件 （一）教学目标（一）教学知识点1. 直线平行的条件：同位角相等 .2. 会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线 .（二）能力训练要求1. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问 题.2. 会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 .3. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理 能力和有条理表达的能力 .（三）情感与价值观要求1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯 .2.培养学生理论联系实际的观点 .教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件 .教学难点 同位角的概念 .教学方法 观察

2、探索归纳教学过程I .创设现实情景，引入新课 师在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ 生在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 . 师好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下 （出示投影片 §2.2.1 A）.判断正误：1.两条直线不相交，就叫平行线 .（ ）2.与一条直线平行的直线只有一条 . （ ）3. 如果直线a b都和直线c平行，那么a b就互相平行.（）生甲第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线（也可举例：如异面直线.学生只要说清即可）.生乙第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线 外一点，才有且

3、只有一条直线与已知直线平行生丙第3句是对的，它是平行线的一个性质.师同学们分析得很好下面我们来看一个生活中的实例（出示投影片§221B）如P63的上图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a与木条b平行？（同学们讨论）师大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示生木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条 a与木条b平行.师大家经过讨论，得到了：若木条 b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也 与墙壁边缘垂直时，才能使木条 a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线 除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件U

4、.讲授新课师大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做 （出示投影片§2.2.1 C） 如图（1）所示，三根木条相交成/ 1/ 2,固定木条b、c,转动木条a.图 2- 11如图（2），在木条a的转动过程中，观察/ 2的变化以及它与/ 1的大小关系, 你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条 a何时与木条b平行？改变图（1）中/ 1的大小，按照上面的方式再做一做 / 1与/ 2的大小满足什 么关系时，木条a与木条b平行？师同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论. （学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视）生甲在转动木条a的过程中，看到/ 1与/2的大小关

5、系为三种情况： 大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当/仁/2 时，木条a与木条b平行.师你们同意他的说法吗？生齐声同意.师好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变/ 1的大小，情况又如何 呢？生乙我们观察到的情况与甲同学说的一样.生丙我注意到：只要/ 2与/ 1的大小相等，那么木条a、b就平行.师是这样的吗？生齐声是.师好.由此可以看到：木条a、b的位置关系与/ 1、/2的大小关系密切 相关，当/ 1等于/ 2时，木条a、b所在的直线就平行.那么/ 1、/ 2是什么样 的角呢？看图：直线AB、CD与直线I相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线I所截）， 构成

6、八个角./ 1与/2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线I的 右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角 （corresponding angles）/3与/ 4 也是同位角.辨别同位角时要注意位置上的两个同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？生甲/ 5与/6是同位角.这两个角在直线I的右侧，又在直线CD、AB 的下方.生乙/ 7与/ 8是同位角这两个角分别在直线 CD、AB的下方，并且 在直线I的左侧师很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：当/仁/ 2时，木条a b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？生从图中可知：/

7、 1与/2是同位角.所以可以这样说：同位角相等，两 条直线平行师好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等 即：平行线的判定:同位角相等，两直线平行用几何符号表示：/ 仁/2a/ b在上学期，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分 组讨论讨论.（出示投影片§2.2.1 D）怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一 点画它的平行线吗？请说出其中的道理.（学生分组操作、讨论）生甲（学生一边操作，一边叙述）先画一条直线，用一个三角尺的一边与 这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知

8、直线平行的直线.用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线 （图如下：AB / CD,点P在CD上.）图 2- 13生乙画直线CD与AB平行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边 和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那 个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成 了同位角关系.同位角相等，两直线平行.”师同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时，实际就用到了同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件.好，下面大家动手画一画：过直线外一点画这条直线的平行线.（学生动手操作，教师指导）师好，同学们画得很好.接下来我们做练习，以巩固本节

9、所学内容.川.课堂练习课本随堂练习1.找出图2- 14点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构 成正方形）.图 2- 14图 2- 15答案：AB / CD、EF/ GH因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°2.如图2- 15, /仁/2=55° / 3等于多少度？直线 AB、CD平行吗？说明 你的理由.答案：/ 3=55°，因为/ 3与/2是对顶角，对顶角相等，所以/ 3=55°.因为/仁/ 2=55°, / 3=55°，所以可得/仁/3.又因为/ 1与/ 3构成的是同 位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行.IV .课时小结本节课我们主要探讨了直线平行的条件：同位角相等，两直线平行”还认识了同位角，并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.到现在为止，我们就有