实数的运算综合测试题

1、实数的运算综合测试卷姓名一选择题（共8小题）1若 a= n, b= t,则 a2 - b3的值是（）A. - 1 B. 0C. 1D. 102. 下列说法中，正确的个数有（） 两个无理数的和是无理数 两个无理数的积是有理数 无理数与有理数的和是无理数 有理数除以无理数的商是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数;（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数， 正确的是（）A . 1个B . 2个C. 3个D. 4个4 .化简|近-2|+血-1的结果为（）A . 2 ： +1 B . 1

2、C. 2 ： 1 D. - 15.化简.-I ：- 1|的值是（）A . 2 : B . 1C. 2D. - 16 .计算：|1 -7S|+|3 體| - |3.14 -n |=（）A . 0.86 - 2 一 =+ nB . 5.14 -n C . 2 口- 7.14+ n D . - 1.14+ n7.若a, b为实数，avbv0,则化简式子|a - b| -歹等于（）A . a B . - a C . bD. - b8 .使等式|2m+3|+|4m - 5|+2=0成立的实数 m（）A.不存在 B .只有一个C.只有两个D.有无数个二 .填空题（共6小题）9.有一个边长为卜込川的正方形，

3、其面积为.10化简：（D （ ）2=;=;（2）（需bc+1） 3-习（航十1 工=-11 若k为整数，且（+k） （ :1）为有理数，则k=，此时（.】+k）（一 :- 1） =-12对于任意不相等的两个有理数a, b,定义运算如下：b二，如a-b3探 2=； ： = 那么 8探 17=.3-213. 64的立方根与.77的平方根之和是 .14. 若:I .则 a- 200$=.三.解答题（共5小题）15. 已知1.414，二；"1.732，求二-2丄的近似值.16. 已知 x2=4，且 y3=64，求 x3+；“的值.17. 已知（x+9） 2=169, （y - 1） 3=-0

4、.125，求如-血石-畅韦的值.18. 计算：Ml-眉-|3妊-5| - 2 （*+应）19. (1)计算 |1 -典| -(2)解方程:(4x- 1) 2=289(3)已知2a- 1的平方根是土 3, 3a+b- 1的立方根是3,求a+2b的平方根.2017年10月19日135*9626的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一 选择题（共8小题）1 若 a= n，b=则 a2 - b3的值是（）A. - 1 B. 0 C. 1 D. 10【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：a=.乙b=；-, a3 - b3=5- 5=0,故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法

5、则是解本题的关键.2.下列说法中，正确的个数有（） 两个无理数的和是无理数 两个无理数的积是有理数 无理数与有理数的和是无理数 有理数除以无理数的商是无理数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】两个无理数的和不一定是无理数，举例即可； 两个无理数的积不一定是有理数，举例即可； 无理数与有理数的和是无理数，正确； 有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可.【解答】解：两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（-） =0; 两个无理数的积是有理数，错误，例如：.: x :；=-.； 无理数与有理数的和是无理数，正确； 有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如 0十n =0.故选A【点

6、评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3 下列说法：（1两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数， 正确的是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】利用实数的运算法则判断即可.【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如 +2 ：=3】，错误;（2） 两个无理数的积不一定为有理数，例如 卜汨X .；=.,，错误；（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如 0X二=0,错误， 则正确的是1个.故选A.【点评】此题考查了实数的运

7、算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4 .化简'：- 2|+1的结果为（）A. 2 r:+1 B. 1 C. 2 二-1 D. - 1【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可.【解答】解：原式=2-Jj+屈-1=1，故选B.【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键.5.化简.一：;- 1|的值是（）A . 2 :; B . 1 C. 2 D. - 1【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果.【解答】解：原式=.-+1=1，故选B .【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6计算：|1 肛|+|3 體| |3.14

8、 -n |=()A. 0.86 - 2 汁 n B. 5.14 -nC. 2 - 7.14+ n D.- 1.14+ n【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式 出-1+3-爸-冗+3.14=5.14 -n,故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.若a, b为实数，avbv0,则化简式子|a - b| -/等于()A. aB.- a C. bD.- b【分析】利用绝对值和开平方的定义计算.【解答】解：avbv0, a- bv0, av 0,|a - b| - 邑2=b - a+a=b.故选C.f a a>0【点评】本题考查了

9、二次根式的化简.- 一和绝对值的化简a 乞二*0|a|= « 0 a=0，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心.L -a8 .使等式|2m+3|+|4m - 5|+2=0成立的实数 m()A.不存在 B.只有一个C只有两个D.有无数个【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可 求解.【解答】解：|2m+3| > 0, |4m- 5| > 0, |2m+3|+|4m 5|+22,不存在使等式成立的实数m故选A.【点评】本题主要考查实数的运算和非负数的性质，主要利用绝对值的定义，绝 对值表示数的点到原点距离，是非负数的性质.二填空题（共6小题）

10、9 .有一个边长为持门；|的正方形，其面积为4 n .【分析】根据正方形的面积公式得到正方形的面积 =（，. ）2,然后进行乘方运 算即可.【解答】解：正方形的面积=（U） 2=4n.故答案为4 n.【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行 加减运算；有括号先算括号.也考查了正方形的面积公式.10. 化简：（1）（.-丨，）= a+b ；：，= |a+b|;（2）（需比+1）匚引（血+1 ）'=0.【分析】（1）根据|,:，7=|a| ，C-i） 2=a，进行计算即可.（2）根据''=a，C ） 3=a进行计算即可.【解答】解：（1） （

11、一-）2=a+b；Vu+b）2=|a+b|，故答案为：a+b； |a+b| ;（2）（寻皿+）3耳（心出）*=abc+1-（ abc+1） =abc+1 - abc- 1=0，故答案为：0.【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握二次根式的性质.11. 若k为整数，且（.:+k） （ :- 1）为有理数，则k= 1 ，此时（.:+k） （-】-1） = 1 .【分析】已知式子利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果为有理数求 出整数k的值，求出结果即可.【解答】解：(近+k)(近-1) =2-应+k近-k=2- k+ (k - 1)应， k为整数，结果为有理数， k- 1=0,解得：k

12、=1，则原式=(J/+1) (- 1) =2 - 1=1，故答案为：1; 1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12. 对于任意不相等的两个有理数a，b,定义运算如下：b二，如a-b3探2=八;，7 那么8探17=-.3-2一【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果.【解答】解：根据题中的新定义得：8探17-；一=-二，8-17 | |g|故答案为：-二9【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.13. 64的立方根与 丨，的平方根之和是 6或2.【分析】直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别化简求出答案.【解答】解：64的立方根为：4,丨=

13、4的平方根为：土 2， 64的立方根与!的平方根之和是：6或2.故答案为：6或2.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.14. 若' 1 - ，则 a- 200$= 2009 .【分析】由题意得a-2009>0,则a>2009, 2008- a<0,化简原式即可求解.【解答】 解：由题意，得a-20090,则a>2009, 2008- av0,化简原式，得：a-2008+*-： *a,即：=2008,则 a-2009=200$即 a-20082=2009.故答案为：2009.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是特别注意隐含条件：a-20

14、09> 0.三.解答题（共5小题）15. 已知1.414 ,1.732，求二-2,；_ 的近似值.【分析】首先化简二次根式，进而将已知代入求出即可.【解答】解：.1.414，1.732，忑血価 1.732-1. 414223【点评】2X=0.159 .此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键.16. 已知 x2=4，且 y3=64，求 x3+ 的值.【分析】根据题意利用平方根与立方根定义求出 x与y的值，代入原式计算即可 得到结果.【解答】解： x2=4，且y3=64，二 x=± 2，y=4，当 x=2，y=4 时，原式=8+2=10 当 x= - 2，y=4 时，原

15、式=-8+2=- 6.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. 已知（x+9） 2=169, （y - 1） 3=-0.125，求如-血石-畅岳的值.【分析】先根据平方根及立方根的定义求出 x、y的值，再代入代数式进行计算 即可.【解答】解：（x+9） 2=169, （y - 1） 3=- 0.125，x+9=± 13，y - 1 = - 0.5，x=4 或 x= - 22, y=0.5 ,当 x=4, y=0.5 时，原式-“R X 4 X 0- § -午2 X 0.M 4 =2 4+3=1;当x= 22, y=0.5时，原式无意义.故厲Q呂號

16、乍-马对习艾的值是1.【点评】本题考查的是实数的运算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.18. 计算：- ；r-|3 二-5| - 2【分析】本题涉及绝对值、二次根式、立方根化简 3个考点.在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：馮-局-|3迈-5| - 2 (吉+厲)=3+2+3 :- 5 -二-2 :=0.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型.解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、立方根等考点的运算.19. (1)计算|1 -讥| - J (九护(2)解方程:(4x- 1) 2=289(3) 已知2a- 1的平方根是土 3，3a+b- 1的立方根是3,求a+2b的平方根.【分析】(1)本题涉及绝对值、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2) 根据开平方法直接开方即可求解；(3) 先根据平方根、立方根的定义得到关于 a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根.【解答】解：(1) |1 -丽| -(-2)(2) (4x - 1) 2=289,4x - 1 = ±