高等数学Ⅱ复习试题

1、 .wd.高数2历届试题汇编20032008一、填空题和单项选择题:1、2003交换二次积分的次序.2、2003幂级数的收敛域为.3、2004交换二次积分的次序 .4、2004级数收敛的充要条件是满足不等式.5、2004设在处条件收敛，那么其在处( A )A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.敛散性不确定6、2005由方程所确定的隐函数在点处的全微分.7、2005.交换二次积分的次序.8、2005将展开成的幂级数,并指出其收敛域:.9、2005.设,那么级数( B ) A.收敛于0 B.收敛于 C.发散 D.敛散性不确定10、2006设:所围成,那么= .11、2006交换二次积分的次序

2、.12、2006级数的敛散性为收敛.13、2007考虑二元函数的下面四条性质：函数在点处连续 函数在点处两个偏导数连续 函数在点处可微 函数在点处两个偏导数存在那么下面结论正确的选项是( A )A. B. C. D.14、2007二次积分可以写成( D )A. B. C. D.15、2007XOY平面上的抛物线绕X轴旋转而成的旋转曲面的方程为.16、2007二次积分=.17、2007设,那么=.18.2008三角形的顶点分别为，那么三角形的面积为.19.2008设函数，那么全微分.20.2008交换二次积分的次序.21.2008函数展开成的幂级数为.22.2008设，那么与的夹角为 B A.

3、B. C. D.23.2008设确定了隐函数，那么 A A. B. C. D.24.2008设D：( C ) A.0 B.1/3 C.2/3 D.4/325.2008设在处发散，那么其在处( C )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法判断敛散性二、解答题:1、2003求幂级数的和函数. 答案：=,2、2003将展开成的幂级数,并求展开区间. 答案: ,3、2004求函数在区域上的最大值和最小值。答案：最大值125，最小值。4、2004计算二重积分，其中:. 答案：5、2004求幂级数的收敛域与和函数. 答案：,=6、2004将展开成的幂级数,并求展开区间.答案:,7、2005计算二重

4、积分，其中是由直线所围成的平面闭区域. 答案：8、2005判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？答案：绝对收敛9、2005求幂级数的收敛域并求其和函数.答案：,=10、2006设，其中具有二阶连续偏导数,求答案:=11、2006将展开成的幂级数.答案:,12、2006求幂级数的收敛域及和函数. 答案：=,;=0,13、(2006)求旋转抛物面在第一卦限内的面积. 答案：14、2006设，试判别级数的敛散性.答案：收敛，提示：局部和15、20071.设,其中具有二阶连续偏导数,求,.答案：=, =, =16、2007设,其中由方程所确定的隐函数,求答案：5解：*1，又方程对x求导得

5、 ，从而代入*1得，故=5.17、(2007)计算，其中是由双曲线和直线所围成的平面闭区域. 答案：18、2007求双曲抛物面被柱面所截出的局部的面积. 答案：19.2008设,其中具有二阶连续偏导数,求.答案：=, =解：=, =.20.2008求函数的极值. 答案：极小值解：解方程组，得驻点.因且，故函数在点处取得极小值.21.2008判别级数的敛散性. 答案：收敛解：因为，且，所以收敛，故原级数收敛.注：此题在08级考试中失分非常严重！原因是错误地直接运用了比值法或根值法，并认为其极限小于1.然而直接比值法或根值法极限不存在.22、(2008)求由圆锥面与圆柱面所围成的立体体积. 答案：解：由对称性知= =.注：此题为高等数学习题课教程P146页B5原题23.2008在平面上求一点，使它与两个定点的距离平方和最小. 答案：解：设所求点为，那么=设=，解方程组：得唯一可能的极值点，即为所求点.24.(2008)求幂级数的收敛域与和函数. 答案：，=解：,由比值法令<1,得收敛区间.因为时发散，所以幂级数的收敛域为. 对，=，那么=，两边积分=，因为,故=.三、证明题1、2003证明：提示:2、2004设,且，证明：级数条件收敛.3、2005设，证明：.4、2007设为恒正连续函数，证明：.5.2008 设级数与均收敛，且,证明级数收敛.证明：因