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1、资本资产定价模型的推导考虑市场投资组合 M 和任一给定的风险证券 K 构成的投资组合 P：WMRM WKRK ，有： E(RP) WME(RM) WKE(RK) ， P2 WM2 M2 WK2 K2 2WMWK MK M K首先，由于 RFM 是最佳投资组合线，那么 KM 必然与 RFM 相切，否则 KM 的组合不可能是最佳的。(1 WK )E(RM )其次，求出 KM 在 M 点的切线的斜率。P *( E(RK) E(RM )2cov( RK ,RM )MM * E(RK ) cov( RK , RM )E(RM )2M2 P22 WM MWK22K2WMWKMK M K(122WK )2

2、M2W22K2 K2 2(1Wk)WK MKMK有：dE(RP ) / dWkE(RK)E(RM )2 P(1 WK )22 M22WK2 K22(1 Wk )WKMK MdP/dWk1d2P2 /dWk1 2(1WK)k2P2P1P(WK 1)2 MWKK2(1 2Wk ) MKMK从而：dE(RP) /dWkE(RK) E(RM )E(RP) WM E(RM)WKE(RK ) WKE(RK )KWK0K1P1 M2MK Md P/ dWk22M22WK K22(1 2Wk ) MK M Kword 文档 可自由复制编辑最后，资本市场线 RFM 的斜率为：E( Rm ) Rf所以有：E(Rm

3、 ) RfmM * E(RK) E(RM )2cov( RK , RM )ME( Rm ) RfmE(RK) E(RM )2得到：M2 cov( RK ,RM )M E(RK) RfK 2MM E(Rm) Rf Rf E(RM)M * E(RK) E(RM )2cov( RK , RM )M2E(Rm) Rf cov( RK, RM )M cov( RK , RM )K2 M E(Rm) Rf M定义cov(RK , RM )k2MM所以有： E(RK) RfkE(Rm) Rf 这说明，资本资产定价模型在“cov(RK ,RM ), E ”平面上仍是一条直线，这条直线的斜率为E(Rm)2 Rf

4、 ，表示协方差 cov(RK,RM )增加一个单位，证券的期望回报增加 E(Rm)2 Rf 个单位。 MM 这里， cov(RK , RM )可以理解为该证券的系统风险，而k可以理解为该证券相对于整个市场组合的系统风险大小。设风险的价格为：rrP m f ，为整个市场的平均风险报酬 M另一种简单的证明：股票 K 的市场风险可以表示为kM所以股票 K 的市场风险报酬为：kMrm r fkMMk (rmrf )rf则对于证券 K ，有 rf rk在一个不存在套利的市场中，无风险报酬是一样的，设为对于证券i，也有 r frii (rm r f )二者相等所以有 rkk (rm r f ) rii(rm rf )k (rm r f )令 k 就是无风险证券，比如政府债券word 文档 可

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