全国Ⅱ高考试题目

1、.2006年普通高等数学招生全国统一考试（全国）文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：如果事件、互斥，那么 球是表面积公式 如果事件、相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率： 其中R表示球的半径 第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知向量，向量，且，则A9 B6 C5 D32已知集合，则A B C D3函数的最小正周期是A B C D4如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为A B

2、C D5已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在上，则周长是A B6 C D126已知等差数列中，则前10项的和A100 B210 C380 D4007如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和，过、分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若，则A4 B6 C8 D9ABAB8函数的反函数为A B C D9已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为A B C D10若，则A B C D11过点作抛物线的切线，则其中一条切线为A B C D 125名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有A150种 B180种 C200种 D280种第卷（

3、非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13在的展开式中常数项是 （用数字作答）14圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积与球的表面积的比为，则圆心与球心的距离与球的半径比 15过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 16一个社会调查机构就某地居民的月收调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.0

4、0030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，求（1）的值；（2）若点是的中点，求中线的长度18（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，求通项公式19（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该 批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品（1）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上

5、二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率ABCDEA1B1C120（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点（1）证明：为异面直线与的公垂线；（2）设，求二面角的大小21（本小题满分12分）设，函数，若的解集为，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且过、两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值22（本小题满分14分）设数列的前项和为，且方程有一根为，（1）求，；（2）求的通项公式2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）（编辑：宁冈中学

6、张建华）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷至页。第卷至页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷注意事项：答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。本卷共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么其中表示球的

7、半径次独立重复试验中恰好发生次的概率是一选择题（1）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则( B )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3解：/Þ4×32x0，解得x6，选B（2）已知集合，则( D )（A） （B） （C） （D）解：,用数轴表示可得答案D（3）函数的最小正周期是(D )（A）（B）（C）（D）解析: 所以最小正周期为,故选D（4）如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称，则的表达式为( D )（A）（B） （C）（D）解：以y，x代替函数中的x，得 的表达式为，选D（5）已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边

8、上，则的周长是( C )（A）（B）6（C）（D）12解：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C（6）已知等差数列中，则前10项的和(B )（A）100 (B)210 (C)380 (D)400解：d，3，所以 210，选B（7）如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则( A )（A）4（B）6 （C）8（D）9解：连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A（8）已知函数，则的反函数为(B )（A）（B）（C）（D）

9、解：所以反函数为故选B（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( A )（A）（B）（C）（D）解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A（10）若则(C )（A）（B） （C）（D）解：所以,因此故选C（11）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为( D )（A） （B） （C） （D）解：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且于是切线方程为，因为点（1，0）在切线上，可解得0或4，代入可验正D正确。选D（12）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种解：人数分配

10、上有两种方式即1,2,2与1,1,3若是1,2,2，则有60种，若是1,1,3，则有90种所以共有150种，选A第卷二填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在横线上。（13）在的展开式中常数项是45。（用数字作答）解： 要求常数项,即40-5r=0,可得r=8代入通项公式可得（14）圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的表面积的比为，则圆心到球心的距离与球半径的比1 : 3。解：设圆的半径为r，则，由得r : R: 3又，可得1 : 3（15）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部, 圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆

11、心角最小,只能是直线,所以（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人。解：由直方图可得（元）月收入段共有人按分层抽样应抽出人三解答题：本大题共小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分分）在,求（1）（2）若点（18）（本小题满分分）设等比数列的前n项和为，（19）（本小题满分分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取

12、2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。（20）（本小题分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。（I）证明：ED为异面直线与的公垂线；（II）设求二面角的大小(21）（本小题满分为分）设，函数若的解集为A，求实数的取值范围。（22）（本小题满分分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S

13、的最小值。2006年普通高等学校招生全国统一考试（全国II卷）数学（文史类）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDDDCBBBACDA二、填空题（13）45；（14）；（15）；（16）25三、解答题17、解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知（18）解：设的公比为q，由，所以得由、式得整理得解得所以 q2或q2将q2代入式得，所以将q2代入式得，所以19解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依题意所求的概率为(2)解法一：所求的概率为解法二：所求的概率为20解法一：ABCDEA1B1C1OF（）设

14、O为AC中点，连接EO，BO，则EOC1C，又C1CB1B，所以EODB，EOBD为平行四边形，EDOB 2分ABBC，BOAC，又平面ABC平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO平面ACC1A1，ED平面ACC1A1，BDAC1，EDCC1，EDBB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线6分（）连接A1E，由AA1ACAB可知，A1ACC1为正方形，A1EAC1，又由ED平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1，A1E平面ADC1作EFAD，垂足为F，连接A1F，则A1FAD，A1FE为二面角A1ADC1的平面角不妨设AA12，则AC2，AB

15、EDOB1，EF，tanA1FE，A1FE60°所以二面角A1ADC1为60° 12分解法二：（）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点设A(a，0，0)，B(0，b，0)，B1(0，b，2c)则C(a，0，0)，C1(a，0，2c)，E(0，0，c)，D(0，b，c) 3分ABCDEA1B1C1Ozxy（0，b，0），(0，0，2c)·0，EDBB1又(2a，0，2c)，·0，EDAC1， 6分所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线（）不妨设A(1，0，0)，则B(0，1，0)，C(1，0，0)，A1(1，0，2)，(1，1，0)，(1

16、，1，0)，(0，0，2)，·0，·0，即BCAB，BCAA1，又ABAA1A，BC平面A1AD又E(0，0，1)，D(0，1，1)，C(1，0，1)，(1，0，1)，(1，0，1)，(0，1，0)，·0，·0，即ECAE，ECED，又AEEDE，EC面C1AD10分cos，即得和的夹角为60°所以二面角A1ADC1为60° 12分（21）解：由f（x）为二次函数知令f（x）0解得其两根为由此可知（i）当时，的充要条件是，即解得（ii）当时，的充要条件是，即解得综上，使成立的a的取值范围为22解：()由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛