浙江卷数学试题及答案文

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A BC D3、设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4、设，是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5、函数（且）的图象可能为（ ）A B C D6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三

2、个房间的粉刷面积（单位：）分别为，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，且在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A B C D7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（ ）A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支8、设实数，满足（ ）A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9、计算： ， 10、已知是等差数列，公差不为零若，成等比数列，且，则 ， 11、函数的最小正周期是 ，最小值是 12、已知函数，则 ，的最小值是 13、已知是平

3、面单位向量，且.若平面向量满足，则 14、已知实数，满足，则的最大值是 15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（）求的值；（）若，求的面积.17. （本题满分15分）已知数列和满足，.（）求与;（）记数列的前n项和为，求.18. （本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.（）证明: ；（）求直线和平面所成的角的正弦值.19. （本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点的直线P

4、A，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.（）求点A，B的坐标；（）求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20. （本题满分15分）设函数.（）当时，求函数在上的最小值的表达式；（）已知函数在上存在零点，求b的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）910.111213141515三、解答题（本大题共5小题，共74分）16. 本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础

5、知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（）由，得，所以（）由，得.又由及正弦定理，得由得设的面积为，则17.本题主要考查数列的通项公式、等差和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力。满分15分。（）由，得.由题意知：当时，故.当时，整理得，所以（）由（）知，因此，所以故18.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（）设为的中点，由题意得平面，所以.因为，所以.故平面.由分别为的中点，得且，从而且，所以为平行四边形.于是.又因为平面，所以平面.（）作，垂足为，连结.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线和平面所成的角.由，得.由平面，得.由，得.所以.19.本题主要考查抛物线的几何性质，直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（）由题意知直线的斜率存在，故可设直线的方程为，由消去，整理的：，由于直线与抛物线相切，得.因此，点的坐标为设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知：点关于直线对称，故解得因此，点的坐标为.（）由（）知，和直线的方程.点到直线的距离是，设的面积为，所以20.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨