秋七年级数学河北人教版习题43　角

1、4.3角43.1角基础题知识点1角的定义及表示方法1下列说法中，正确的是(C)A两条射线组成的图形叫做角B有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形2图中角的表示方法正确的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个3(唐山路北区期末)如图所示，下列表示角的方法错误的是(D)A1与AOB表示同一个角 B表示的是BOC C图中共有三个角：AOB，AOC，BOC DAOC也可用O来表示 4如图所示，能用一个字母表示的角有2个，以A为顶点的角有3个，图中所有的角有7个(小于平角)5如图，1，2表示的角可分别用

2、大写字母表示为ABC，BCN；A也可表示为BAC，还可以表示为MAN知识点2角的度量6(河北中考)用量角器量MON 的度数，下列操作正确的是(C)ABCD7(厦门中考)1°等于(C)A10 B12 C60 D1008已知127°18，227.18°，327.3°，则下列说法正确的是(A)A13 B12C12 D239下列各角中，是钝角的是(B)A.周角 B.平角 C平角 D.平角10(秦皇岛海港区二模)钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是(B)A120° B105° C100° D90

3、°11(湖州中考)把15°30化成度的形式，则15°3015.5度12计算：(1)57.18°57°1048；(2)3600.1°或6；(3)120.2°或720.13填空：45°直角平角周角中档题14下列各式中，角度互化正确的是(D)A63.5°63°50 B23°123625.48°C18°18183.33° D22.25°22°1515一个20°的角放在10倍的放大镜下看是(A)A20° B2° C2

4、00° D无法判断16如图，点O在直线AB上，则在此图中小于平角的角有(B) A4个 B5个 C6个 D7个 17如图，有下列说法：ECG和C是同一个角；OGF和OGB是同一个角；DOF和EOG是同一个角；ABC和ACB是同一个角其中正确的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个18(通辽中考)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为(B)A55° B65° C70° D以上结论都不对19如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以点A为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)解：(1)B，C

5、.(2)CAD，BAD，BAC.(3)C，B，1，2，3，4，CAB.20爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角？”小明回答：“还剩3个角”并画出了如下图形小明回答正确吗？若不正确，请说明理由，并画出图形解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如下两种画法，所以还剩3个或4个或5个角画图如下：综合题21请解答下面有关钟面上的角的问题(1)8点15分，时针与分针的夹角是157.5°；(2)从12点整始，至少再经过多长时间，分针与时针能再一次重合？解：设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，根据题意，得0.5x3606x，解得x.所以从12点整始，至少再过分钟，分针与时针

6、再一次重合4.3.2角的比较与运算基础题知识点1角的比较1在AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(A)AAOBAOC BAOCBOCCBOCAOC DAOCBOC2(佛山中考)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大对于如图给定的ABC与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图(草图)即可解：第一种方法略第二种方法如图所示：故DEF大知识点2角的运算3(保定定州期末)借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出角的是(B)A15°

7、; B100° C165° D135°4根据图形填空(1)AODDOCAOCDOBAOB；(2)AODCODAOC5计算：(1)22°18×5111°30；(2)57.41°÷319°812.6如图，A，B，C三点在同一直线上，已知123°，267°，求DCE的度数解：因为A，B，C三点在同一直线上，所以12ECD180°.所以DCE180°12180°23°67°90°.知识点3角的平分线7如图所示，已知点O是直线AB上一点

8、，140°，OD平分BOC，则2的度数是(D)A20° B25° C30° D70°8如图，OC为AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分AOB的是(C)AAOCBOCBAOB2AOCCAOCCOBAOBDBOCAOB9如图，BOA90°，OC平分BOA，OA平分COD，求BOD的大小解：因为OC平分BOA，所以AOCBOA.因为AOB90°，所以AOC×90°45°.因为OA平分COD，所以AODAOC45°.所以BODAOBAOD90°45°135

9、6;.易错点对角的位置关系没有进行分类讨论，导致漏解10已知AOB70°，以O为端点作射线OC，使AOC42°，则BOC的度数为(C)A28° B112° C28°或112° D68°中档题11如图，12，34，则下列结论正确的有(C)AD平分BAE；AF平分EAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC.A4个 B3个 C2个 D1个12(沧州沧县期末)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOCDOB(D)A90° B120° C160° D180°13(唐

10、山丰南区期末)如图，已知BOC2AOB，OD平分AOC，BOD14°，则AOB的度数为(B)A14° B28° C32° D40°14(整体思想)如图，OC，OD是AOB内的两条射线，OM平分AOC，ON平分DOB，AOB120°，MON80°，则COD40°15(保定定州期末)如图所示，两块三角板的直线顶点O重叠在一起，且OB恰好平分COD，则AOD的度数是135°16如图，已知AOB80°，AOC15°，OD是AOB的平分线，求DOC的度数解：因为AOB80°，OD是AO

11、B的平分线，所以AODBOD40°.因为AOC15°，所以DOCAODAOC40°15°25°.17如图所示，已知AOCBOD100°，且AOBAOD27，求BOC和COD的度数解：设AOB和AOD分别为2x°、7x°，由题意，得2x1007x，解得x20.则AOB40°，AOD140°.所以BOCAOCAOB60°，CODBODBOC40°.综合题18(唐山路北区期末改编)已知在同一平面内，AOB90°，AOC60°.(1)COB30°或150

12、°；(2)若OD平分BOC，OE平分AOC，则DOE的度数为45°；(3)在(2)的条件下，将题目中的AOC60°改成AOC2(45°)，其他条件不变，你能求出DOE的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由解：需要分两种情况讨论：当OC在AOB内部时，因为OD平分BOC，OE平分AOC，所以CODBOC，COEAOC.所以DOECODCOEBOCAOC(90°2)·245°；当OC在AOB外部时，因为OD平分BOC，OE平分AOC，所以CODBOC，COEAOC.所以DOECODCOEBOCAOC(90°2

13、) ·245°.4.3.3余角和补角基础题知识点1余角和补角的定义1(唐山路南区期末)若A64°，则它的余角等于(B)A116° B26° C64° D50°2若两个角互补，则(D)A这两个角都是锐角B这两个角都是钝角C这两个角一定是一个锐角，一个钝角D以上答案都不对3(霸州期末)如果与互余，且32，那么与的度数分别是(A)A54°，36° B36°，54°C72°，108° D60°，40°4(湘西中考)已知A60°，则它的补角的度数

14、是120°.5若12，且1与2互余，则1245°6(唐山路北区期末)一个角补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数解：设这个角为x°，由题意，得180x2(90x)30，解得x30.答：这个角的度数是30°.7如图，AOB124°，OC是AOB的平分线，1与2互余，求1和BOD的度数解：因为AOB124°，OC是AOB的平分线，所以BOC2AOB62°.因为1与2互余，所以1290°.所以190°228°.所以BODBOC134°.知识点2余角、补角的性质8(唐山乐亭期末

15、)如图，如果AOBCOD90°，那么AOCBOD，这是根据(C)A直角都相等B等角的余角相等C同角的余角相等 D同角的补角相等9已知59°20，若与互余，且与互余，则的度数为59°2010若，且1180°，2180°，则1与2的大小关系是相等知识点3方位角11(石家庄高邑期末)在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么AOB的大小为(C)A59° B111° C141° D159°12如图，根据点A、B、C、D、E在图中的位置填空(1)射线OA表

16、示东北方向；(2)射线OB表示北偏西30°；(3)射线OC表示南偏西60°；(4)射线OD表示正南方向；(5)射线OE表示南偏东50°易错点忽视方向线与方位角之间的关系13(河北中考)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 (D)ABCD中档题14一个锐角的补角比它的余角大(C)A45° B60° C90° D120° 15(邢台期末)已知A，B，C，D，E在量角器上的位置如图所示，则下列结论正确的是(D)AAOB130°BAOB

17、DOECAOB与COD互余DDOC与BOE互补16一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°17如图，O点是学校所在位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分BOC.(1)求AOE的度数；(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准)解：(1)如图所示：因为A村位于学校南偏东42°方向，所以142°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以425°.所以AOB180

18、6;14113°.因为C村位于学校北偏西65°方向，所以COM65°.所以BOCCOM490°.因为OE平分BOC，所以COEBOE45°.所以AOEAOBBOE113°45°158°.(2)EOMBOE420°，所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.18如图，O是直线AB上的一点，AODBODEOC90°，BOCAOE31.(1)求COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)根据题意， 得BOCAOE90°.因为BOCAOE31，所以BOC×90°67.5°.所以COD90°67.5°22.5°