高二下学期期中考试文科数学试题

1、 高二下学期期中考试数学(文)试题 2017.04 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2参数方程 （ 为参数）所表示的图形是 ( ) A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 圆3. 过椭圆 的左焦点 作直线 交椭圆于 ， 两点， 是椭圆右焦点，则 的周长为 （ ）A. B. C. D. 4用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中 至少有一

2、个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数5双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）A B C D6某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（ ） A.90%B.95%C.99%D.99.9%0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 7设条件p：|x2|<3，条件q：0<x<a，其中a为正常数若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ） A B C D8使函数 是增函数的区

3、间可能是 ( ) A. B. C. D. 9曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 的坐标为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 10. 对于大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”， ，仿此，若的“分裂数”中有一个是59， 则的值为( ) A6 B7 C.8 D9 11. 已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的 离心率,则（ ） A.m<n且e1e2<1 B.m>n且e1e2<1 C.m<n且e1e2>1 D. m>n且e1e2>112已知函数，若对任意

4、给定的，关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数是纯虚数，则实数的值为 .14已知 ，则 15在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为 ，外接圆面积为 ，则 ，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积 ，外切球体积为 ，则 16设抛物线 (t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且ACE的面积为3,则p的值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程已知圆 ：，直线 的参数方程为 （ 为参数）（1） 写出圆 的参数方程及直线 的普通方程；（2）设圆 与直线 交于点 ，若点 ，求 的值和 的值18（本小题满分12分）某地区2012年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份20122013201420152016年份代号t12345人均纯收入y567810(1) 求y关于t的线性回归方程；(2) 利用(1)中的回归方程，分析2012年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区农村居民家庭人均纯收入在哪一年约为10.8

6、千元附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.19（本小题满分12分）已知函数 （1） 当 时， 取得极值，求 的值；（2）求 在 上的最小值20（本小题满分12分）选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，求证：.22（本小题满分1

7、2分）设函数(1)当(为自然对数的底数)时，求的极小值；(2)讨论函数零点的个数；(3)若对任意，恒成立，求的取值范围高二下学期期中考试数学(文)试题参考答案：DCBBC, CACCC, DA 13.2 14. ; 15. ; 16. 17（本小题满分10分）解： （1） （ 为参数），      （2） 因为 ， 都在直线 上，所以可设它们对应的参数分别为 ，把 代入 ，得 ，所以 ，所以 ，18（本小题满分12分）解：(1)由所给数据计算得×(12345)3， -1分×(567810)7.2， -2分41014

8、10， -3分(2)×(2.2)(1)×(资*源%库1.2)0×(0.2)1×0.82×2.812， -资*源%库 -4分1.2， -5分7.21.2×33.6， -6分所求回归方程为1.2t3.6. -7分(2)由(1)知，1.2>0，故2012年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加1.2千元-9分令1.2t3.6=10.8，解得t=6 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入约为10.8千元 -12分19（本小题满分12分）（1） 因为 ，所以 ，由已知得 ，解得   

9、60;   （2） 因为 ，当 时，则 在 上为增函数，所以 ；当 时，令 且 得 的增区间为 ，令 且 得 的减区间为 ，所以 ；当 时，则 ，所以 在区间 上为减函数，所以 20（本题满分12分）（1）由圆C的参数方程，（为参数）可知消去参数化为普通方程为，又4分代入可得圆的极坐标方程为，即 6分（2）设为点的极坐标，由，解得8分设为点的极坐标，由，解得 10分12分21.（本小题满分12分）（1）解：设椭圆C的方程为 （），1分抛物线方程化为，其焦点为， 2分则椭圆C的一个顶点为，即 3分由，所以椭圆C的标准方程为 5分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点， 6

10、分设，由题意，显然直线的斜率存在，设直线的方程为 ，代入方程 并整理，得 7分， 8分又，而 ， ，即， 10分所以 12分22（本小题满分12分）解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减；当x(e，)时，f(x)>0，f(x)在(e，)上单调递增xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x>0)，令g(x)0，得mx3x(x>0)，设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)>0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)<0，(x)在(1，)上单调递减x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x1也是(x)的最大值点，(x)的最大值为(1).又(0)0，结合y(x)的图像(如图所示)，可知当m >时，函数g(x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0<m<时，函数g(x)有两个零点；当m0时，函数g(x)有且只有一个零点综上所述，当m>时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且