第4章关系数据库

1、 4.1 关系模型及其定义4.1.1 关系数据结构4.1.2 关系操作概述 4.1.3 关系的完整性 4.2 关系代数 4.2.1 传统的集合运算 4.2.2 专门的关系运算 4.2.3 用关系代数表示检索的例子 4.1.1 关系数据结构关系数据结构1. 关系的数学定义关系的数学定义1) 域的定义：域是一组具有相同数据类型的值的集合。域的定义：域是一组具有相同数据类型的值的集合。2) 笛卡儿积（笛卡儿积（Cartesian Product）的定义：给定一组域）的定义：给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以有相同的部分，则，这些域中可以有相同的部分，则笛卡儿积为：笛卡儿积为： D1D2Dn =

2、（d1，d2，dn）di Di，i1，2，n.其中：每一个元素（d1，d2，dn ）称为一个n元组，简称元组。元素中的每一个值di称作一个分量）。 例如给出三个域：例如给出三个域： D1 = 姓名 = 王平，李丽，张晓刚；D2 = 性别 = 男，女；D3 = 年龄 = 19，20.则则D1，D2，D3的笛卡儿积为的笛卡儿积为D1D2D3 姓名姓名性别性别年龄年龄王平王平男男19王平王平男男20王平王平女女19王平王平女女20李丽李丽男男19李丽李丽男男20李丽李丽女女19李丽李丽女女20张晓刚张晓刚男男19张晓刚张晓刚男男20张晓刚张晓刚女女19张晓刚张晓刚女女201. 关系的数学定义关系的数

3、学定义3) 关系（关系（Relation）的定义：）的定义：D1 D2 Dn的子集的子集称作在域称作在域D1，D2，Dn上的关系，表示为：上的关系，表示为： R（D1，D2，Dn）.这里：这里：R表示关系的名字，表示关系的名字，n是关系的目或度。是关系的目或度。从从D1D2D3中取出有用的元组，所构造的学生关系中取出有用的元组，所构造的学生关系如表所示如表所示姓名姓名性别性别年龄年龄王平王平男男20李丽李丽女女20张晓刚张晓刚男男19 1) 元组：关系表中的每一横行称作一个元组，元组：关系表中的每一横行称作一个元组，组成元组的元素为分量。组成元组的元素为分量。2) 属性：关系中的属性：关系中的

4、每一列称为一个属性。每一列称为一个属性。3) 3) 候选码、主码候选码、主码：若关系中的某一属性组（或：若关系中的某一属性组（或单个属性）的值能惟一地标识一个元组，则称单个属性）的值能惟一地标识一个元组，则称该属性组（或属性）为候选码。若关系的候选该属性组（或属性）为候选码。若关系的候选码中只包含一个属性，则称它为单属性码；若码中只包含一个属性，则称它为单属性码；若候选码是由多个属性构成的，则称为它为多属候选码是由多个属性构成的，则称为它为多属性码。当一个关系有多个候选码时，应选定其性码。当一个关系有多个候选码时，应选定其中的一个候选码为主码。（如课程名，课程号中的一个候选码为主码。（如课程名

5、，课程号在课程表中都是候选码）在课程表中都是候选码）4)全码全码: :若关系中只有一个候选码，且这若关系中只有一个候选码，且这个候选码中包括全部属性，则这种候个候选码中包括全部属性，则这种候选码为全码。选码为全码。5) 主属性和非主属性：关系中，候选主属性和非主属性：关系中，候选码中的属性称为主属性，不包含在任码中的属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。何候选码中的属性称为非主属性。 3. 数据库中关系的类型 1) 1) 基本表：关系数据库中实际存在的表，是基本表：关系数据库中实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。实际存储数据的逻辑表示。2) 2) 视图表：视图表是由基本表

6、或其他视图表视图表：视图表是由基本表或其他视图表导出的表。导出的表。3) 3) 查询表：查询表是指查询结果表或查询中查询表：查询表是指查询结果表或查询中生成的临时表生成的临时表。4. 数据库中基本关系的性质1) 1) 同一属性的数据具有同质性同一属性的数据具有同质性. .2) 2) 同一关系的属性名具有不能重复性。同一关系的属性名具有不能重复性。3) 3) 关系中的列位置具有顺序无关性。关系中的列位置具有顺序无关性。4) 4) 关系具有元组无冗余性。关系具有元组无冗余性。5) 5) 关系中的元组位置具有顺序无关性。关系中的元组位置具有顺序无关性。6) 6) 关系中每一个分量都必须是不可分的数据

7、项。关系中每一个分量都必须是不可分的数据项。5. 关系模式的定义关系模式的定义 形式化地表示为：形式化地表示为：R（U，D，Dom，F）其中：其中：R为关系名，它是关系的形式化表示；为关系名，它是关系的形式化表示；U为组成该关系的属性集合；为组成该关系的属性集合；D为属性组为属性组U中属性中属性所来自的域；所来自的域；Dom为属性向域的映象的集合；为属性向域的映象的集合；F为属性间数据的依赖关系集合。为属性间数据的依赖关系集合。关系模式通常可以简单记为：关系模式通常可以简单记为：R（U）或）或 R（A1，A2，An）.其中：其中：R为关系名，为关系名，A1，A2，An为属性名为属性名。6. 关

8、系数据库关系数据库在某一应用领域中，所有实体集及实体之在某一应用领域中，所有实体集及实体之间联系所形成关系的集合就构成了一个关间联系所形成关系的集合就构成了一个关系数据库。系数据库。关系操作的基本内容关系操作的基本内容 关系操作包括数据查询、数据维护和数据关系操作包括数据查询、数据维护和数据控制三大功能控制三大功能. . 关系操作的数据查询和数据维护功能使用关系操作的数据查询和数据维护功能使用关系代数中的选择关系代数中的选择(Select)(Select)、投影、投影(Project)(Project)、连接（、连接（JoinJoin）、除）、除(Divide(Divide）、）、并（并（Un

9、ionUnion）、交（）、交（IntersectionIntersection）、差）、差（DifferenceDifference）以及广义笛卡儿积）以及广义笛卡儿积( Extended Cartesian Product( Extended Cartesian Product）8 8种操作。种操作。 2. 关系操作的特点关系操作的特点(1)关系操作语言操作一体化关系操作语言操作一体化关系语言具有数据定义、查询、更新、控制关系语言具有数据定义、查询、更新、控制一体化的特点。一体化的特点。(2) 关系操作的方式是一次一集合方式关系操作的方式是一次一集合方式(3) 关系操作语言是高度非过程化的

10、语言关系操作语言是高度非过程化的语言3. 关系操作语言的种类关系操作语言的种类(1) 关系代数语言关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求的语言。用对关系的运算来表达查询要求的语言。(2) 关系演算语言关系演算语言 用查询得到的元组应满足的谓词条件来用查询得到的元组应满足的谓词条件来表达查询要求的语言。关系演算语言又可以表达查询要求的语言。关系演算语言又可以分为元组演算语言和域演算语言两种：元组分为元组演算语言和域演算语言两种：元组演算语言的谓词变元的基本对象是元组变量，演算语言的谓词变元的基本对象是元组变量，例如例如APLHA语言；域演算语言的谓词变元的语言；域演算语言的谓词变元的基本对象

11、是域变量，基本对象是域变量，QBE（Query By Example）是典型的域演算语言。）是典型的域演算语言。(3) 基于映象的语言基于映象的语言 具有关系代数和关系演算双重特点的语言。具有关系代数和关系演算双重特点的语言。SQL是基于映象的语言。是基于映象的语言。SQL包括数据定义、数包括数据定义、数据操作和数据控制三种功能，具有语言简洁，易据操作和数据控制三种功能，具有语言简洁，易学易用的特点，它是关系数据库的标准语言和主学易用的特点，它是关系数据库的标准语言和主流语言。流语言。1. 关系模型的实体完整性关系模型的实体完整性（Entity Integrity）若属性A是基本关系R的主属性

12、，则属性A的值(各分量)不能为空值。说明如下：1) 实体完整性能够保证实体的唯一性。实体完整性能够保证实体的唯一性。2) 实体完整性能够保证实体的可区分性。实体完整性能够保证实体的可区分性。现有如下关系现有如下关系S S（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄），姓名，性别，专业号，年龄）C C（课程号课程号，课程名，学分）；，课程名，学分）；SCSC（学号，课程号学号，课程号，成绩），成绩）. .现有用户向数据库中输入如下记录现有用户向数据库中输入如下记录,是否插入成功是否插入成功Insert into s(01,chen,女女,07,22) -successInsert into c(,Ins

13、ert into c(,数据库原理及应用数据库原理及应用,3),3)Insert into sc(01,68)Insert into sc(01,68)Insert into sc(02,01,90)Insert into sc(02,01,90)2. 关系模型的参照完整性关系模型的参照完整性1) 外码和参照关系外码和参照关系 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的主码（或候选码）。如果F与基本关系S的主码相对应，则称F是R的外码，并称R为参照关系，S为被参照关系或目标关系。例如，例如，“基层单位数据库基层单位数据库”中有中有“职工职工”和和“部门部门”两个关系，其关系模式如下：两个

14、关系，其关系模式如下： 职工（职工（职工号职工号，姓名，工资，性别，姓名，工资，性别，部门号部门号）；）； 部门（部门（部门号部门号，名称，名称，领导人号领导人号）.其中：主码用下划线标出，外码用红色标出。再例，在学生课程库中，关系模式表示为：再例，在学生课程库中，关系模式表示为： 学生（学生（学号学号，姓名，性别，专业号，年龄）；，姓名，性别，专业号，年龄）； 课程（课程（课程号课程号，课程名，学分）；，课程名，学分）； 选修（选修（学号，课程号学号，课程号，成绩），成绩）. .其中：主码用下划线标出。2) 参照完整性规则参照完整性规则 若属性（或属性组）若属性（或属性组）F F是基本关系是

15、基本关系R R的外码，它与的外码，它与基本关系基本关系S S的主码的主码K Ks s相对应（基本关系相对应（基本关系R R和和S S不一定是不不一定是不同的关系），则对于同的关系），则对于R R中每个元组在中每个元组在F F上的值必须取空上的值必须取空值（值（F F的每个属性值均为空值）或者等于的每个属性值均为空值）或者等于S S中某个元组中某个元组的主码值的主码值。学生学生( (学号学号, ,姓名姓名, ,性别性别, ,专业号专业号, ,年龄年龄) )专业专业( (专业号专业号, ,专业名专业名) )学生关系中每个元组的学生关系中每个元组的”专业号专业号”属性只能是下面的属性只能是下面的两类

16、型值两类型值: :1)1)空值空值: :该学生未分配专业该学生未分配专业2)2)非空值非空值: :该值必须是专业关系中某个元组的该值必须是专业关系中某个元组的”专业专业号号”值。表示该学生分配到一个存在的专业中值。表示该学生分配到一个存在的专业中参照完整性S(S(学号学号, ,姓名姓名, ,姓名姓名, ,专业号专业号, ,年龄年龄) )C(C(课程号课程号, ,课程名课程名, ,学分学分) )SC(SC(学号学号, ,课程号课程号, ,成绩成绩) )INSERT INTO C(01,INSERT INTO C(01,数据库原理数据库原理,3) ,3) 成功成功INSERT INTO SC(01

17、,02,68) INSERT INTO SC(01,02,68) 失败失败INSERT INTO SC(02,01,90) INSERT INTO SC(02,01,90) 失败失败违背实体完整性违背实体完整性, ,没有违背参照完整性没有违背参照完整性INSERT INTO SC(0,68) INSERT INTO SC(0,68) 失败失败假设数据库中存在关系模式：假设数据库中存在关系模式：Employee(Employee(职工号，职工号，领导者职工号领导者职工号，姓名，姓名) )自参照完整性，自参照完整性，Insert into employee(01,01,chen) Insert i

18、nto employee(01,01,chen) insert into employee(02,01,xia)insert into employee(02,01,xia)成功成功Insert into employee(03,02,chen)Insert into employee(03,02,chen)Insert into employee(05,04,chen)Insert into employee(05,04,chen)l选修关系中成绩在选修关系中成绩在1100之间之间l某个属性取值某个属性取值(如课程名如课程名)唯一值唯一值3 用户定义的完整性。用户定义的完整性。 用户定义的完

19、整性就是针对某一具体关系数据用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。必须满足的语义要求。1) 集合运算符：集合运算符：（并运算），（差运算），（并运算），（差运算），（交运算），（交运算），（广义笛卡儿积）。（广义笛卡儿积）。2) 专门的关系运算符：专门的关系运算符：（选择），（选择），（投影），（投影）， （连接），（连接），（除）。（除）。3) 比较运算符：（大于），比较运算符：（大于），（大于等于），（大于等于），（小于），（小于），（小于等于），（等于），（小于等于），（等于），

20、（不等于）。（不等于）。4) 逻辑运算符：逻辑运算符： （非），（非），（与），（与），（或）。（或）。 设关系设关系R R和和S S具有相同的目具有相同的目n n（即两个关系都（即两个关系都有有n n个属性），且相应的属性取自同一个域。个属性），且相应的属性取自同一个域。1. 并（并（Union）运算）运算 RS=t| t R t S. R R和和S S并的结果仍为并的结果仍为n n目关系，其数据由属于目关系，其数据由属于R R或属于或属于S S的元组组成。的元组组成。2. 差（差（Difference）运算）运算 R S = t | t R t S. R R和和S S差运算的结果关系仍为差

21、运算的结果关系仍为n n目关系，其数目关系，其数据由属于据由属于R R而不属于而不属于S S的所有元组组成。的所有元组组成。3. 交（交（Intersection）运算）运算 RS = t | t R t S . 运算的结果关系仍为运算的结果关系仍为n n目关系，其数据由既属于目关系，其数据由既属于R R同时又属于同时又属于S S的元组组成。交可用差来表示：的元组组成。交可用差来表示： RS = R(RS) .4. 4. 笛卡儿积运算笛卡儿积运算 设设n n目和目和m m目的关系目的关系R R和和S S，它们的笛卡儿积是一，它们的笛卡儿积是一个（个（n+mn+m）目的元组集合。元组的前）目的元

22、组集合。元组的前n n列是关系列是关系R R的的一个元组，后一个元组，后m m列是关系列是关系S S的一个元组。若的一个元组。若R R有有k k1 1个个元组，元组，S S有有k k2 2个元组，则关系个元组，则关系R R和关系和关系S S的广义笛卡的广义笛卡儿积应当有儿积应当有k k1 1k k2 2个元组。个元组。R R和和S S的笛卡儿积表示的笛卡儿积表示为：为： RS = tr ts | tr R ts S . ABC ABC ABCa1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1 a2b2c1 a1b3c2R S RS ABC R.AR.AR.BR

23、.BR.CR.CS.AS.AS.BS.BS.CS.Ca1a1b1b1C1C1a1a1b1b1c1c1a1a1b2b2c2c2a2a2b2b2C1C1a1a1b1b1c1c1a1a1b3b3c2c2 RSRSa1a1b2b2c2c2a1a1b2b2c2c2a1a1b2b2c2c2a1a1b3b3c2c2A AB BC Ca2a2b2b2c1c1a1a1b2b2c2c2a1a1b2b2C2C2a2a2b2b2c1c1a1a1b3b3c2c2 RS RS lAB a b cdecAB d b d a a cRSRS RS1. 记号说明记号说明(1) 关系模式、关系、元组和分量关系模式、关系、元组和分

24、量 设关系模式为设关系模式为R（A1，A2，An），它的一个关），它的一个关系设为系设为R，t R表示表示t是是R的一个元组，的一个元组，t Ai则表示元则表示元组组t中相对于属性中相对于属性Ai的一个分量。的一个分量。(2) 域列和域列非域列和域列非 若若A = A i1，A i2，A ik，其中，其中A i1，A i2，A ik是是A1，A2，An中的一部分，则中的一部分，则A称为属性列或称为属性列或域列，域列，t A = t Ai1，t A i2，t A ik 表示元组表示元组t在属性列在属性列A上诸分量的集合。则表示上诸分量的集合。则表示 A1，A2 ， , An 中去掉中去掉 A i

25、1，A i2，A ik后剩余的属性组，它后剩余的属性组，它称为称为A的域列非的域列非 。A AAA(3) 元组连串（元组连串（Concatenation） 设设R R为为n n目关系，目关系，S S为为m m目关系，且目关系，且t tr r R R，t tS S S S，则，则t tr r t tS S 称为元组的连串。连串是一个（称为元组的连串。连串是一个（n+mn+m）列的元组，它的前）列的元组，它的前n n个分量是个分量是R R中的一个中的一个n n元组，后元组，后m m个分量为个分量为S S中的一个中的一个m m元元组。组。(4) 属性的象集（属性的象集（Images Set） 给定一

26、个关系给定一个关系R R（X X，Z Z），），X X和和Z Z为属性组。定义当为属性组。定义当t X=xt X=x时，时，x x在在R R中的象集为：中的象集为： Z Zx x = t Z | t = t Z | t R R，t X = x .t X = x . 上式表示，上式表示，x x在在R R中的象集为中的象集为R R中中Z Z属性对应分量的属性对应分量的集合，而这些分量所对应的元组中的属性组集合，而这些分量所对应的元组中的属性组X X上的上的值应为值应为x x。2. 2. 专门关系运算的定义专门关系运算的定义(1) 选择（选择（Selection）运算）运算选择运算又称为限制运算。选

27、择运算指在关系选择运算又称为限制运算。选择运算指在关系R R中选择满足给定条件的元组，记作：中选择满足给定条件的元组，记作： F（R）= t | t R F（t）= 真真 .其中：其中：F F表示选择条件，是一个逻辑表达式，取表示选择条件，是一个逻辑表达式，取值为值为“真真”或或“假假”。F F由逻辑运算符（非）、由逻辑运算符（非）、（与）和（与）和（或）连接各条件表达式组成。（或）连接各条件表达式组成。 条件表达式的基本形式为：条件表达式的基本形式为：X1Y1.其中：其中：是比较运算符，它可以是、是比较运算符，它可以是、中的一种；中的一种；X1X1和和Y1Y1是属性名、常量或是属性名、常量或

28、简单函数；属性名也可以用它的序号来代替。简单函数；属性名也可以用它的序号来代替。 选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组即选取符合条件的元组例如，例如，23（R）表示从）表示从R中挑选第中挑选第2个分量个分量值大于值大于3的元组所构成的关系。书写时，为的元组所构成的关系。书写时，为了与属性序号区别起见，了与属性序号区别起见，常量用引号括起常量用引号括起来，而属性序号或属性名不要用引号括起来，而属性序号或属性名不要用引号括起来来。用关系代数表示下列操作用关系代数表示下列操作 设学生课程数据库，其关系模式为：设学生课程数据库，其关系模式

29、为： 学生（学生，姓名，年龄，所在系）；学生（学生，姓名，年龄，所在系）； 课程（课程号，课程名，学分）；课程（课程号，课程名，学分）； 选课（学号，课程号，成绩）选课（学号，课程号，成绩）. .【例【例4-14-1】用关系代数表示在学生课程数据库中】用关系代数表示在学生课程数据库中查询计算机系的全体学生的操作。查询计算机系的全体学生的操作。 所在系所在系= = 计算机系计算机系 （学生）（学生）【例【例4-24-2】用关系代数表示在学生课程数据库】用关系代数表示在学生课程数据库中查询年龄小于中查询年龄小于2020岁的学生的操作。岁的学生的操作。 年龄年龄2020（学生）（学生）(2) 投影投

30、影(Projection)运算运算这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。些列，并重新安排列的顺序。关系关系R R上的投影是从上的投影是从R R中选择出若干属性列组成中选择出若干属性列组成新的关系，记作：新的关系，记作： A（R）= t A | t R .【例【例4-34-3】在学生课程数据库中，查询学生的】在学生课程数据库中，查询学生的姓名和所在系。姓名和所在系。表示为：表示为： 姓名，所在系姓名，所在系（学生）（学生）例如例如，3 3，1 1（R R）表示关系）表示关系R R中取第中取第1 1、3 3列，组成新列，组成新的关

31、系，新关系中第的关系，新关系中第1 1列为列为R R的第的第3 3列，新关系的第列，新关系的第2 2列为列为R R的第的第1 1列。如果列。如果R R的每列标上属性名，那么的每列标上属性名，那么操作符操作符的下标处也可以用属性名表示。例如，的下标处也可以用属性名表示。例如，关系关系R R（A A，B B，C C），那么），那么C C，A A（R R）与）与3 3，1 1（R R）是等价的。是等价的。(3) 连接运算连接运算连接是从两个关系的连接是从两个关系的笛卡儿积笛卡儿积中选取属性间满足中选取属性间满足一定条件的元组。记作：一定条件的元组。记作：R S=tr ts| trR ts S tr

32、Ats B. AB其中：其中：A A和和B B分别为分别为R R和和S S上度数相等且可比上度数相等且可比的属性组，的属性组，是比较运算符是比较运算符。等值连接表示为等值连接表示为： R S=tr ts| trR tsS tr A=ts B. A =B 说明: 1. 也可以写成。2.24（RS)自然连接是一种特殊的等值连接自然连接是一种特殊的等值连接： R S=tr ts| trR tsS tr A=ts Al自然连接（自然连接（natural join） 两个关系两个关系R和和S的自然连接的自然连接 操作操作具体具体计算过程如下计算过程如下： 计算计算RS ； 设设R和和S的公共属性是的公共

33、属性是A1,AK，挑选，挑选RS中满足中满足R.A1=S.A1，R.AK=S.AK 的那些元组；的那些元组； 去掉去掉S.A1，S.AK这些列。这些列。定义：定义： 其中其中i1,im为为R和和S的全部属性，但公共属的全部属性，但公共属性只出现一次。性只出现一次。 )(.R.A.,.,ik111SRkmASASARi【例【例4-4】设学生和选课关系中的数据如下，学】设学生和选课关系中的数据如下，学生与选课之间的笛卡儿积、等值连接和自然连接生与选课之间的笛卡儿积、等值连接和自然连接的结果如表所示。的结果如表所示。 学号学号姓名姓名年年龄龄所在系所在系 学号学号课程名课程名成绩成绩98001张三张

34、三20计算机计算机系系98001数据库数据库6298005李四李四21数学数学系系98001数据结数据结构构73 98005微积分微积分80学生学生 选课选课 学生学生. .学学号号姓名姓名年龄年龄所在系所在系选课选课.学学号号课名课名成绩成绩980019800198001980019800198001980059800598005980059800598005张三张三张三张三张三张三李四李四李四李四李四李四202020202020212121212121计算机系计算机系计算机系计算机系计算机系计算机系数学系数学系数学系数学系数学系数学系9800198001980019800198005980

35、05980019800198001980019800598005数据库数据库数据结构数据结构微积分微积分数据库数据库数据结构数据结构微积分微积分626273738080626273738080学生学生选课选课 学生学生.学号学号姓名姓名年龄年龄所在系所在系选课选课.学学号号课名课名成绩成绩980019800198005张三张三张三张三李四李四202021计算机系计算机系计算机系计算机系数学系数学系980019800198005数据库数据库数据结构数据结构微积分微积分627380学生学生.学号学号姓名姓名年龄年龄所在系所在系课名课名成绩成绩980019800198005张三张三张三张三李四李四2

36、02021计算机系计算机系计算机系计算机系数学系数学系数据库数据库数据结构数据结构微积分微积分627380学生学生 选课选课 学生.学号=选课.学号 学生学生 选课选课 ABCA1A1A2A2B1B2B3B456812BEB1B2B3B3B5371022关系关系R关系关系SAR.BCS.BEA1A1A1A1A2B1 B1 B2 B2 B355668B2 B3 B2 B3 B37 10 7 10 10一般连接一般连接 R SCEA B C EA1A1A2A2B1B2B3B3568837102自然连接自然连接 R SABCA1A1A2A2B1B2B3B456812BB1B2B3B3B5关系关系R关系关系Sl两个关