第3章 机械零件的强度

1、2022-2-20第第3章章 机械零件的强度机械零件的强度3-1 材料的疲劳特性3-2 机械零件的疲劳强度计算 3-3 机械零件的抗断裂强度 3-4 机械零件的接触强度 3-5 机械零件可靠性设计简介 12022-2-20第第3章章 机械零件的强度机械零件的强度强度静应力强度变应力强度应力变化次数103峰值载荷大疲劳破坏、变应力脆断接触强度强度可靠性22022-2-20一、循环应力一、循环应力3-1 材料的疲劳特性在工程中，某些构件工作时，其应力随时间作用周期在工程中，某些构件工作时，其应力随时间作用周期性的变化。性的变化。3下图所示的梁，在电动机自重和转子质量偏心所引起下图所示的梁，在电动机

2、自重和转子质量偏心所引起的离心力作用下将发生振动。这时梁内任一点的应力的离心力作用下将发生振动。这时梁内任一点的应力将随时间作周期性变化，如图将随时间作周期性变化，如图b所示。所示。2022-2-20一、循环应力一、循环应力3-1 材料的疲劳特性4下图所示的火车轮轴，虽然荷载不变，但由于轴在转下图所示的火车轮轴，虽然荷载不变，但由于轴在转动，因此横截面上任一点的应力将随着该点位置的变动，因此横截面上任一点的应力将随着该点位置的变动而发生周期性变化，如图动而发生周期性变化，如图b所示。所示。上述这些实例中，随时间作周期性变化的应力称为循上述这些实例中，随时间作周期性变化的应力称为循环应力（环应力

3、（Cyclic Stress），我国又常称为交变应力（），我国又常称为交变应力（Alternative Stress）。）。2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性5构件在循环应力作用下产生的破坏为疲劳破坏（构件在循环应力作用下产生的破坏为疲劳破坏（Fatigue Fracture）。）。构件在循环应力作用下产生的失效为疲劳失效（构件在循环应力作用下产生的失效为疲劳失效（Fatigue Failure）。）。在循环应力作用下，材料抵抗疲劳破坏的能力称为疲在循环应力作用下，材料抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度（劳强度（Fatigue Strength）。）。构件在循环应力作

4、用下疲劳破坏与静载下的强度破坏构件在循环应力作用下疲劳破坏与静载下的强度破坏具有本质的差别。具有本质的差别。2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性6疲劳失效实例疲劳失效实例2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性7疲劳失效实例疲劳失效实例2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性8疲劳失效实例疲劳失效实例2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性9实践证明，疲劳破坏具有以下特征：实践证明，疲劳破坏具有以下特征：（1）疲劳断裂的应力低）疲劳断裂的应力低在循环应力下工作的构件，即使其最大应力远底于材在循环

5、应力下工作的构件，即使其最大应力远底于材料静载时的强度极限，甚至低于屈服极限，但经过长料静载时的强度极限，甚至低于屈服极限，但经过长期工作后也会突然断裂。期工作后也会突然断裂。例如用例如用45号钢（非结构钢）制作的构件，承受如图所号钢（非结构钢）制作的构件，承受如图所示的弯曲循环应力，当最大应力示的弯曲循环应力，当最大应力max=260MPa时，约时，约经历经历107次循环就可能发生断裂而次循环就可能发生断裂而45号钢的屈服极限号钢的屈服极限max=350MPa 强度极限强度极限max=600MPa 。2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性10（2） 脆性破坏脆性破坏

6、 构件在破坏前没有明显的塑构件在破坏前没有明显的塑性变形，即使塑性较好的材性变形，即使塑性较好的材料也会像脆性一样突然发生料也会像脆性一样突然发生断裂。断裂。初始缺陷初始缺陷滑移滑移滑移带滑移带初始裂纹（微裂纹）初始裂纹（微裂纹）宏观裂纹宏观裂纹脆性断裂脆性断裂2022-2-20一、疲劳失效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性11（3） 断口具有一定的特断口具有一定的特征征 疲劳破坏时，构件断口的疲劳破坏时，构件断口的表面明显地分为两个区域表面明显地分为两个区域：光滑区域和粗糙区域。：光滑区域和粗糙区域。光滑区域光滑区域粗糙区域粗糙区域表面光滑表面光滑表面粗糙表面粗糙2022-2-20一、疲劳失

7、效一、疲劳失效3-1 材料的疲劳特性12（4） 交变应力作用下的疲劳破坏需要经过一定数量的交变应力作用下的疲劳破坏需要经过一定数量的应力循环应力循环 2022-2-20潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制一、应力的种类一、应力的种类ot= =常数常数脉动循环变应力脉动循环变应力r =0静应力静应力: = =常数常数变应力变应力: 随时间变化随时间变化2minmaxm平均应力平均应力:2minmaxa应力幅应力幅:循环变应力循环变应力变应力的循环特性变应力的循环特性:maxminr对称循环变应力对称循环变应力r =- -1-脉动循环变应力脉动循环变应力-对称循环变应力对称循环

8、变应力 -1 -1= 0= 0 +1 +1-静应力静应力maxmTmaxminaamotmaxminaaototaaminr =+1静应力是变应力的特例3-1 材料的疲劳特性132022-2-20潘存云教授研制潘存云教授研制maxN二、二、 N疲劳曲线疲劳曲线 用参数用参数max表征材料的疲劳表征材料的疲劳极限，通过实验，可得出如图极限，通过实验，可得出如图所示的疲劳曲线。称为：所示的疲劳曲线。称为： N疲劳曲线疲劳曲线 104C 在原点处在原点处，对应的应力循环，对应的应力循环次数次数为为N=1/4，意味着在加载意味着在加载到最大值时材料被拉断。显到最大值时材料被拉断。显然该值为强度极限然该

9、值为强度极限B 。B103tBAN=1/4 在在AB段，应力循环次数段，应力循环次数103 max变化很小，可以近似看作为变化很小，可以近似看作为静应力强度。静应力强度。 BC段，段，N=103104，随着，随着N max ,疲劳现象明显。疲劳现象明显。 因因N较小，特称为：较小，特称为： 低周疲劳低周疲劳。142022-2-20)DrrNNN （ 由于由于N NDD很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环次数环次数N N0 0( (称为循环基数称为循环基数) )，用，用N N0 0及其相对应的疲劳极及其相对应的疲劳极限限 r来近似代表来近似代表N NDD

10、和和 rr。maxNrN0107CDrNNBAN=1/4 D点以后的疲劳曲线呈一水点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着无限寿命区其平线，代表着无限寿命区其方程为：方程为： 实践证明，机械零件的疲劳实践证明，机械零件的疲劳大多发生在大多发生在CD段。段。)(DCmrNNNNCN可用下式描述：可用下式描述：于是有：于是有：CNN0mrmrN104CB103152022-2-20 CD CD区间内循环次数区间内循环次数N N与疲与疲劳极限劳极限 rN的关系为：的关系为：式中，式中， r、N0及及m的值由材料试验确定。的值由材料试验确定。m0rrNNN0mrNrNN 试验结果表明在试验结果表明在CDCD

11、区间内，试件经过相应次数的边区间内，试件经过相应次数的边应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而DD点以后，如果点以后，如果作用的变应力最大应力小于作用的变应力最大应力小于DD点的应力（点的应力（max 100292022-2-20潘存云教授研制潘存云教授研制1.00.80.60.40.2400 600 800 1000 1200 1400 B / Mpa精车精车粗车粗车未加工未加工磨削磨削抛光抛光钢材的表面质量系数钢材的表面质量系数 表面高频淬火的强化系数表面高频淬火的强化系数q 720 1.31.63040 1.21.5720 1.62.83040 1.55试件

12、种类试件种类 试件直径试件直径/mm 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 302022-2-20化学热处理的强化系数化学热处理的强化系数q 515 1.151.253040 1.101.15515 1.93.03040 1.32.0化学热处理方法化学热处理方法 试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm q 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 815 1.22.13040 1.11.5815 1.52.53040 1.22.0无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 氮化，膜厚氮化，膜厚0.10.4mm 硬度硬度HRC64 渗炭，膜厚渗炭，膜厚0.20.6mm氰化，膜厚氰化，膜

13、厚 0.2mm 无无应力集中应力集中 10 1.8312022-2-20表面硬化加工的强化系数表面硬化加工的强化系数q 720 1.21.43040 1.11.25720 1.52.23040 1.31.8 加工方法加工方法 试件种类试件种类 试件直径试件直径/mm q 无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 720 1.11.33040 1.11.2720 1.42.53040 1.11.5无应力集中无应力集中 有应力集中有应力集中 滚子碾压滚子碾压 喷喷 丸丸322022-2-20潘存云教授研制NM二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 进行零件疲劳强度计

14、算时，进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的首先根据零件危险截面上的 max 及及 min确定平均应力确定平均应力m与与应力幅应力幅a，然后，在极限应力，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作线图的坐标中标示出相应工作应力点应力点MM或或N N。两种情况分别讨论amoS -1CAG-1eD 相应的疲劳极限应力应是极限相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线应力曲线AGC上的某一个点上的某一个点MM或或N N所代表的应力所代表的应力( (m ，a ) ) 。M或或N的位置确定与循环应力变化规律有关。的位置确定与循环应力变化规律有关。am 应力比为常数：应力比为常数：r=C可能发生的应可能

15、发生的应力变化规律：力变化规律： 平均应力为常数平均应力为常数m=C 最小应力为常数最小应力为常数min=C计算安全系数及疲劳强度条件为：计算安全系数及疲劳强度条件为：SSamammaxmaxca332022-2-20潘存云教授研制11CrramO-1CAG-1e D1) r=Const 通过联立直线通过联立直线OM和和AG的方程可求解的方程可求解M1点的坐标：点的坐标： 作射线作射线OM，其上任意，其上任意一点所代表的应力循环都一点所代表的应力循环都具有相同的应力比。具有相同的应力比。M1为为极限应力点，其坐标值极限应力点，其坐标值me ，ae之和就是对应于之和就是对应于M点的极限应力点的极

16、限应力max 。minmaxminmaxma比值：S amMmeae也是一个常数。也是一个常数。M1meaemaxmaamK)(1maKmax1342022-2-20潘存云教授研制ae计算安全系数及疲劳强度条件为：计算安全系数及疲劳强度条件为：SKSma1-maxmaxca-1-1eamOCADS GN点的极限应力点点的极限应力点N N1位于直线位于直线CG上，上，meaeamN N1maxsmeae有：有：这说明工作应力为这说明工作应力为N点时，首点时，首先可能发生的是屈服失效。故先可能发生的是屈服失效。故只需要进行静强度计算即可。只需要进行静强度计算即可。强度计算公式为：强度计算公式为：S

17、SSmaSmaxca 凡是工作应力点落在凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性区域内，在循环特性 r=常常数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行数的条件下，极限应力统统为屈服极限，只需要进行静强度计算。静强度计算。352022-2-20潘存云教授研制am-1-1eamOCADS G2) m=Const 此时需要在此时需要在 AG上确定上确定M2，使得：使得：m= m M显然显然M2在过在过M点且纵轴平点且纵轴平行线上，该线上任意一点所行线上，该线上任意一点所代表的应力循环都具有相同代表的应力循环都具有相同的平均应力值。的平均应力值。 M2通过联立直线通过联立直线M M2和和AG的方

18、程可求解的方程可求解M2点的坐标：点的坐标： Kme11maxKKma)(1Kmaae1计算安全系数及疲劳计算安全系数及疲劳强度条件为：强度条件为：SKKSm)()(ma1-maxmaxca362022-2-20潘存云教授研制潘存云教授研制-1-1eamOCA DS G45 am-1-1eamOCADS G同理，对于同理，对于N点的极限应力点的极限应力为为N N2点。点。 N N2由于落在了直线由于落在了直线CG上，故只上，故只要进行静强度计算：要进行静强度计算：计算公式为：计算公式为：SSSmaSmaxca3) min=Const MM3此时需要在此时需要在 AG上确定上确定M3，使得：使得

19、：min= min 因为：因为：min= m - a =C过过M点作点作45 直线，其上任意一点所代表的直线，其上任意一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力。应力循环都具有相同的最小应力。 M3位置位置如图。如图。minML372022-2-20潘存云教授研制在在OAD区域内，最小应力均区域内，最小应力均为负值，在实际机器中极少为负值，在实际机器中极少出现，故不予讨论。出现，故不予讨论。通过通过O、G两点分别作两点分别作45直线，直线，I得得OAD、ODGI、GCI三个区域。三个区域。PLQminQ0 0minM-1e-1amOCAS GMM3 D而在而在GCI区域内，极限应力统区域内，极限

20、应力统为屈服极限。按静强度处理：为屈服极限。按静强度处理：SSSmaSmaxca只有在只有在ODGI区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线上。 通过联立直线通过联立直线M M2和和AG的方程可求解的方程可求解M2点的坐标点的坐标值后，可得到值后，可得到计算安全系数及疲劳强度条件为：计算安全系数及疲劳强度条件为：SKKS)2)()(2minamin1 -maxmaxca382022-2-204) 等效对称循环变应力等效对称循环变应力 SKSma1 -maxmaxca分母可以看作是一个与原来不对称循环应力等效的对称循环变应力。 ad1 -caS5) 较短使用期

21、限时零件的疲劳强度计算较短使用期限时零件的疲劳强度计算 当零件应力循环次数在（10000，N0）之间，则在作疲劳强度计算时所采用的极限应力应当作为所要求时的有限疲劳极限。392022-2-20潘存云教授研制规律性不稳定变应力规律性不稳定变应力三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力则应力 1 每循环一次对材料的损伤率即为每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循，而循环了环了n1次的次的1对材料的损伤率即为对材料的损伤率即为n1/N1。如此类推，循。如此类推，循环了环

22、了n2次的次的2对材料的损伤率即为对材料的损伤率即为n2/N2，。不稳定不稳定变应力变应力规律性规律性非规律性非规律性用统计方法进行疲劳强度计算用统计方法进行疲劳强度计算按损伤累按损伤累积积假说进行疲劳强度计算假说进行疲劳强度计算如汽车钢板弹簧的载荷与应力受载重量、行车速度、轮胎充气成都、路面状况、驾驶员水平等因素有关。1n12n23n34n4maxnOmaxNO1n1N12 n2N23 n3 N3-1 -1 ND而低于而低于-1的应力可以认为不构成破坏作用。的应力可以认为不构成破坏作用。 402022-2-20 当损伤率达到当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对时，材料即发生疲劳破

23、坏，故对应于极限状况有：应于极限状况有：1.3322111NnNnNnNnziii实验表明：实验表明： 1）当应力作用顺序是先大）当应力作用顺序是先大 后小时，等号右边值后小时，等号右边值 1； 11ziiiNn11ziiiNn一般情况有：一般情况有： 2 . 27 . 01ziiiNnmiiNN10其中：1).(1101221110mzimiimzzmmmNnnnnN极限情况：极限情况： 412022-2-20mzimiiNn101mzimiicanN101SScaca1若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：若材料在这些应力作用下，未达到破坏，则有：令不稳定变应力的计算应力为：令不稳定变

24、应力的计算应力为：则：则： ca -1 ，其强度条件为：，其强度条件为：四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算 当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力 a a 和和 a a时，由实验得出的极限应力关系式为：时，由实验得出的极限应力关系式为：12e1a2e1a422022-2-20潘存云教授研制CD 式中 a及a为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。若作用于零件上的应力幅a及a如图中M点表示，则图中M点对应于M点的极限应力。 由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。弧线 AMB 上任何一个点即代表一对极限应力a及

25、a。Oa-1ea-1e12e1a2e1aABMDCM计算安全系数：ODODOCOCOMOMScaeaOC1因为：eaOD1eaOC1eaOD1acaaacaaSS于是有：强调代入第一个公式12e1a2e1a432022-2-20潘存云教授研制12e12e1acaacaSS将将 a及及 a代入到极限应力关代入到极限应力关系可得：系可得：SSaeae11和而而 是是只承受切向应力或只承受法向应力时计算安全系数。只承受切向应力或只承受法向应力时计算安全系数。于是求得计算安全系数：于是求得计算安全系数：22caSSSSOMOMS 说明只要工作应力点说明只要工作应力点MM落在极限区域以内，就不会落在极限

26、区域以内，就不会达到极限条件，因而总是安全的。达到极限条件，因而总是安全的。CDOa-1ea-1eABMDCMmamaKSKS11 当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：当零件上所承受的两个变应力均为不对称循环时，有：442022-2-20五、许用安全系数的选取五、许用安全系数的选取 安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响1 1）静应力下，塑性材料静应力下，塑性材料的零件：的零件：S =1.2S =1.2.5.5 铸钢件：铸钢件：S =1.S =1.5.5S S典型机械的典型机械的 S S 可通过查表求得。可通过查表求得。 无表可查时，按无表可查时，按以下原则取：以下原则取： 零件

27、尺寸大，结构笨重。零件尺寸大，结构笨重。S S 可能不安全。可能不安全。）静应力下，静应力下，脆脆性材料，性材料，如高强度钢或铸铁：如高强度钢或铸铁： S =3S =34 43 3）变变应力下，应力下， S =1.3S =1.31.71.7材料不均匀，或计算不准时取：材料不均匀，或计算不准时取： S =1.7S =1.72.52.5452022-2-20潘存云教授研制六、提高机械零件疲劳强度的措施六、提高机械零件疲劳强度的措施 在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有在综合考虑零件的性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强高疲劳强度的材料，并配以适当的热

28、处理和各种表面强化处理。化处理。 适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。 尽可能降低零件上的应力集中的尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。措施。 尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。更为显著的作用。减载槽减载槽 在不可避免地要产生较

29、大应力集中的结构处，可采在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。用减载槽来降低应力集中的作用。462022-2-20 在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。所发生的突然断裂，这种现象称为低应力脆断。 对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度高），另一方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计算高强度材的增高而下降。因此，用传统的强度理

30、论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。料结构的强度问题，就存在一定的危险性。 断裂力学断裂力学规律的是研究带有裂纹或带有尖缺口的规律的是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形学科。结构或构件的强度和变形学科。 通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。和缺陷的存在是导致低应力断裂的内在原因。3-3 3-3 机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度 472022-2-20为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子了应力强度因子K

31、I（或（或K、K）和断裂韧度）和断裂韧度KIC (或或KC、KC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：即：KIKIC时，裂纹不会失稳扩展。时，裂纹不会失稳扩展。KIKIC时，裂纹失稳扩展。时，裂纹失稳扩展。482022-2-20潘存云教授研制潘存云教授研制34 机械零件的接触强度机械零件的接触强度如齿轮、凸轮、滚动轴承等。如齿轮、凸轮、滚动轴承等。B 机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。形式为

32、点接触或线接触。4934 机械零件的接触强度机械零件的接触强度齿面点蚀形成过程齿面点蚀形成过程油和点蚀的关系油和点蚀的关系摘自：摘自：2022-2-20潘存云教授研制潘存云教授研制 若两个零件在受载前是若两个零件在受载前是点点接触或接触或线线接触。受载后，接触。受载后，由于变形其接触处为一由于变形其接触处为一小面积小面积，通常此面积甚小而表，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。接触应力。这时零件强度称为这时零件强度称为接触强度接触强度。F F 2 O2 1 O1 2 2 O2 1 1 O1 F F 2 2b H1 变形量B接触失效形式常表现为：接触失效形式常表现为： 疲劳点蚀疲劳点蚀后果：后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。低了承载能力、引起振动和噪音。初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂裂纹的扩展与断裂 油油金属剥落出现小坑金属剥落出现小坑机械零件的接触应力通常是随时