《植树问题》案例分析

1、1 / 6植树冋题案例分析教案内容：掌握一条线段上两端要种、只种一端和两端都不种三种不同情况植树问题的规律。课堂实录一.创设情境，提出问题课件显示泉州的美景.出示题目：刺桐路全长 M M 在路的一侧，每隔 M M 种一棵树（两端要种）。一共种了多少棵树苗？评析：这个环节情境的创设，刺桐路的一侧一共种多少棵树？通过生活中植 树问题的原型让学生认识到数学源于生活，其次，也因为M M 数据大，就使转化这个数学思想的产生具备一定的必然性。二、尝试探究一得出规律一应用规律（一）理解题意，大胆猜测.读题，理解题意，认识间隔数、间隔长。.猜想结果.寻找验证方案：大数据转化成小数据（二）尝试探究、发现规律、合

2、作探究出示合作要求? ?、填一填：先填上你截取的路长。? ?、画一画：根据截取的路长画种树示意图。? ?、写一写：把从示意图的发现数据各自写在规律探究表上。? ?、找一找：人小组讨论你们发现什么规律 ？师：老师这边有个友情提醒：树可以用自己喜欢符号表示，只要能又对又快地反应种树情况就好。待会陈老师要看一看哪个小组发现的规律最多。探究表（一）：（每人一张）覇罷盘;毎隔哄种一棵两端都种、一共需要多少棵2 / 6探究表（二）（每组一张）植树问题【两询都种）规律探究表裁取的底度/米间隔长侏岡隔数/亍棵数/棵饰发现了什么规裡？、学生反馈发现的规律：棵数比间隔数多，间隔数总长宁间隔长师：你们发现什么规律，

3、从哪些信息发现这些规律？请个小组长上来介绍一下。生：截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树，截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树，截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树，截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树，我们发现棵树总比间隔数多。师：你们从哪些信息发现棵数比间隔数多。生：从表格发现的，比多，比多，比多，比多。师：还有其它发现吗？生：间隔数总长*间隔长师：你们从哪发现这个规律？生：画图的时候发现的。师：你能借助你的线段图给大家讲讲间隔数为什么等于总长宁间隔长? 生：全长 M M，里面有个 M M，十所以间隔数总长十间隔长 师：你们觉得他们的发现有理吗？有理

4、请欣赏地点点头！ 师：还有哪个小组也上来介绍一下他们的发现？ 生：截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树， 截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树， 截取 M M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树， 截取 8M8M，间隔长 M,M,有个间隔，种棵树， 我们发现棵树总比间隔数多。师：你们从哪些信息发现棵数比间隔数多。 生：从表格发现的，比多，比多，比多，比多。师：还有其它发现吗？ 生：间隔数总长*间隔长 师：你们从哪发现这个规律？生：我们从表格发现规律，*，*，*，* 师：你们觉得他们的发现有理吗？有理请欣3 / 6赏地点点头！ 师：我再采访一下其它小组，你们发现什么规律？ 生：

5、我们发现棵树比间隔数多。生：我们发现间隔数总长十间隔长师：虽然大家截取的路长不同， 但发现的规律都是一样的， 看来棵树总比 间隔数多。所以棵数间隔数， （板书：棵数间隔数）师：间隔数总长十间隔长，有的是在画图时发现，有的是填表时发现，虽 然发现的地方不同，但发现的结果是一样的。（间隔数总长宁间隔长）、优化画法 师：刚才我们都是通过画图来找到这个规律， 谁来展示自己的种树示意图 让大家欣赏一下。收集学生的示意图。 师：这几个图，哪个最简洁明了？ 生：线段图。教师示范画线段图后，让学生说说线段图表示的意思。、渗透“一一”对应的方法，师：回想一下，刚才我们在比较棵数和间隔数谁多谁少时是通过数一 数的

6、方法，如果不数的话，你能很快发现答案吗？生：可以一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，看最后剩下的 是棵数，还是间隔数来判断谁比较多。师：太棒了！多么会思考的孩子呀！一棵数对应一个间隔就是我们课 前讲的“一一对应”的思想。 （板书：一一对应）（三）运用规律验证，得出结论评析： 美国教育家杜威说过 : :教育不是告知和被告知的事情，而是学生主动 性建设的过程。因此第二环节的教案中我运用 “猜想验证归纳运用” 的教案模式，在经历猜想后尝试放手让学生在通过 “小组合作” 画种树示意图来 探究发现棵数与间隔数、全长与间隔数的关系， 实现直观思维到抽象思维的升华， 同时也通过小组交流，实现学生间知识技

7、能的互补。为了让小组合作这个验证环节能顺利进行， 我们做了以下铺垫， 首先是如何 从 M M 里面截取几十 M M 来研究，才好操作又容易发现规律，这里关乎小组合作是 否能省时高效，所以在这里我放慢速度，有意识地进行引导。其次，间隔、间隔 数、间隔长对少数后进生来说还是比较抽象的概念， 特别是对间隔数的理解， 所 以在理解题意时有意识地借助种树示意图帮助孩子理解。 在表格中也有意识地在 间隔长、间隔数等后面写上单位以帮助孩子在填表的时候再次区分。 再者，因为 学生还没认识比例尺， 所以部分中下生不明白每隔 M M种一棵应该怎么画在图上， 于是，一开始在理解题意时，我们特意出现了 M M 种树情

8、况的大概草图，为的是 帮助后进生明白，原来 M M 也可用一小段来表示，为后面的画种树示意图扫清障 碍，让小组合作顺利进行。在合作最后 , ,虽然学生已经发现了植树问题的规律 , ,我 还是从众多种树示意图优化出线段图 , ,是因为线段图简洁好画 , ,又是学生今后学习 的好帮手 , ,“教是为了不教 ”因为我始终觉得学生掌握解决问题的策略方法远胜于 知识本身。在4 / 6优化线段后，我又以线段为载体，渗透“一一对应”的思想，事实 上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之 间的对应关系， 突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以 应对各种变化了的情

9、况。三、合情推理探究一条线段上植树问题“只种一端”和“两端不种”的规律探究一条线段上植树问题“只种一端”的规律探究一条线段上植树问题“两端不种”的规律评析：在找到两端都种棵数和间隔数之间的关系后， 只种一端、两端都不种， 我们是采用让学生在已经建立两端都种的模型基础上进行合情推理， 四年级的学 生已经具备了一定的推理能力， 所以大部分的学生是可以很快发现棵数和间隔数 之间的关系。为了加深学生对只种一端和两端都不种棵数和间隔数之间的关系的 理解，我在学生合推理后又通过对种树示意图的观察再次验证。四、回归生活，实际应用评析：联系生活实际找出安装路灯、走楼梯、排队等也就是植树问题。通 过找，把学生的

10、思维拓展， 孩子们豁然开朗， 原来在生活中有这些现象都属于植 树问题，那么在下面的练习中遇到类似问题自然而然地转化为植树问题去解决。五、课堂小结本节课你有哪些收获？总评：本节课能以解决植问题作为渗透数学思想方法的一个支点，让学生充 分体验知识的形成过程， 积累了一定的操作经验， 并形成一定的解决问题的策略、 方法，能较好地完成教案目标，本节课主要体现以下特点：一、创设情境，激发学生的主体性 学生学习数学是一种积极有意义的行动，需要激励、推动他们学习的内部动 力。为了满足这种需要和愿望， 在数学教案过程中， 应从学生的身心发展特点考 虑，结合学生已有的知识和生活经验， 设计贴近学生生活的教案活动

11、， 使学生有 更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学。例如：在创设情境时，从 学生熟悉的刺桐路种树导入， 猜测一共种几棵树， 造成学生的认知冲突， 内心处 于一种不平衡状态， 产生不足之感和探求之心， 力求实现心理平衡。 学生必须积 极地参与、体验，并在已有知识经验的支持下，自主能动地探索，实现数学的再 创造。二、重视教与学过程，尊重学生的主体地位在数学教案中， 我坚持以学生为主， 把学习的主动权还给学生， 让学生自主 地进行尝试、 操作、观察、讨论等探究活动， 从而发现数学现象背后隐藏的规律， 领略数学现象背后的神奇奥秘。 例如： 在探索两端都种， 棵数和间隔数之间的关 系，我主要是

12、通过小组合作画种树示意图，让学生自主发现规律，并验证 M M 路 长一共要种几棵树。 整个过程充分放手， 学生有更多时间和空间经历观察、 操作、 抽象、概括、验证等活动过程。学生有独立思考、主动探索、合作交流，能更多 地发表自己的看法， 学生的学习环境更为宽松， 自主发挥的空间更为广阔， 获得 的成功体验更丰厚，大大提高了学生学习兴趣，并成功地达到教案目标。三、渗透思方法，促进学生的主体性“授人以鱼不如授人以渔 ”，所以这节课我们更多地关注学生数学思想方法的 形成和5 / 6积累， 培养学生主动获取知识的学习能力。 如在本节课的教案中我们主要 渗透“转化”的思想，让学生学会用转化的方法进行验证，发现规律。整个过程 学生的学习是主动的，对方法的应用是自如的，对知识的理解是深入。其次，我 们也通过画种树示意图、 优化线段图渗透数形结合的思想，在认识两端都棵数和 间隔数之间的规律后为了提升学生的认识，渗透