实验一、DFT的高分辨率频谱与高密度频谱实验 - 青岛

1、实验三、实验三、IIR 滤波器的设计与性滤波器的设计与性能分析能分析一 实验目的二 实验内容及要求三 预做实验一一 实验目的实验目的 v1：熟悉数字滤波器的设计原理v2：理解BUTTERWORTH与CHEBYSHEV两种低通滤波器模型的作用v3：理解IIR滤波器阶数对滤波器性能的影响二二 实验内容及要求：实验内容及要求：v1：Matlab 编程实现butterworth或chebyshev模型下的数字低通滤波器的设计，并对通过仿真验证其滤波效果。v2：根据matlab函数返回的分子B(i)和分母A(i)，用差分方程递推法编写滤波程序v3：改变阶数N为2、4、6时考查滤波器过渡带和阻带的衰减情况

2、。三预做实验三预做实验v1.IIR数字滤波器（1）设计原理（2）设计步骤 v2.实验数据分析及结论 设计原理vIIR滤波器的设计一般有以下两种方法：v（1）先设计一个模拟滤波器，然后利用双线性变换法变换成满足预定指标的数字滤波器。由于模拟滤波器的设计方法很成熟，有许多简单和现成的设计公式，设计参数已经表格化，因而这种方法比较方便。v（2）计算机辅助设计法。这是一种最优化的设计方法，先确定一种最佳规则，然后求在此规则下滤波器系统函数的系数。这里我们讲课主要针对第一种设计方法。设计步骤v低通数字滤波器的一般步骤（以双线性变换法为例） v非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤（以双线性变换法为例）

3、 低通数字滤波器的一般步骤v(1)根据低通数字频率指标计算预畸的模拟低通频率指标，计算方法为： 2()2t gT（2）根据通带或阻带允许的衰减或波纹大小，确定滤波器类型。根据阻带的衰耗要求，确定滤波器的阶数，进而求出归一化模拟低通的传递函Han(S)。v（3）经查表求解归一化频率下模拟滤波器传递函数Han(S)，返归一化变换得实际的模拟滤波器传递函数H(S)。v（4）根据双线性变换法把模拟滤波器H(S)变换为数字滤波器H(z)。非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤非低通（以高通为例）数字滤波器的一般步骤 v(1)利用双线性Z变换法将高通数字滤波器的性能指标转换成对应的高通模拟滤波器的性能指

4、标。v（2）根据高通模拟滤波器与低通模拟滤波器的频率互为倒数转换关系，将高通模拟滤波器的性能指标转换成低通模拟滤波器的性能指标。v（3）根据巴特沃斯或锲比雪夫模型求解低通模拟滤波器的传递函数G(p)。v（4）再根据高通模拟滤波器与低通模拟滤波器的频率互为倒数转换关系,将G(p)转换成高通模拟滤波器的H(s)。v（5）再根据双线性Z变换法,将H(s)转换成高通z数字滤波器的H(z)。实验数据v已知两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号，采样频率为2000HZ，滤波器的截止频率为260HZ。v当阶数变化时，滤波器频谱变化及滤波情况如下。1 低通Butterworth滤波器当阶数为5时050

5、100150200250300-2-1.5-1-0.500.511.52Fig.1 -inputx discrete time figure-图1. 两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号的时域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000100200Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.2 -i

6、nputx spectrum figure-图2. 两个频率分别为180HZ和400HZ的单频信号频谱00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-500-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum figure-图3. 阶数为5时低通滤波器的

7、频谱050100150200250300-1.5-1-0.500.511.5Fig4. -output signal y() in time domain 图4. 阶数为5时低通滤波器的输出时域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-6-4-20 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y()

8、 in frequence domain 图5. 阶数为5时低通滤波器的输出频域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-2000200Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum figure-图6. 阶数为8时低通滤波器的频谱0501001502002503

9、00-1.5-1-0.500.511.5Fig4. -output signal y() in time domain 图7. 阶数为8时低通滤波器的输出时域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-10 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-40-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequen

10、ce domain 图8. 阶数为8时低通滤波器的输出频域图v2 高通chebyshev-I滤波器v当ripple=2dB,N=3时，采样频率不变，让对上述信号处理。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-300-200-1000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)0.10.20.30.40.50.60.70.8-60-40-20020Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum fig

11、ure-图9. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的频域图050100150200250300-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Fig4. -output signal y() in time domain 图10. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的输出时域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-4-3-2-101x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-40-20020

12、4060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequence domain 图11. 阶数为3、纹波系数为2dB时chebyshev低通滤波器的输出频域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-400-300-200-1000100Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000Normalized Frequency ( r

13、ad/sample)Magnitude (dB)Fig.3 -butterworth filter spectrum figure-图12. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器的频域图050100150200250300-1.5-1-0.500.511.5Fig4. -output signal y() in time domain 图13. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器输出的时域图00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-10 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-40-200204060Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)Fig5. -output signal y() in frequence domain 图14. 阶数为5、纹波系数为0.5dB时chebyshev低通滤波器的频域图数据分析及结论 v1.针对Butterworth低通滤波器的滤波性能，比较滤波器阶数N当N=5时