小样本资料的

1、第六章第六章小样本资料的小样本资料的差异显著性检验差异显著性检验本章主要介绍小样本时单个均数、两个均数的假设检验，单个率、两个率间的假设检验。应重点掌握各种情况下的t检验方法，正确区分成组资料和配对资料在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断在上一章中，我们系统介绍了抽样分布和统计推断的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法的基本原理和基本方法，即通过随机抽样的方法获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行获得某一特定总体的随机样本，用这一样本进行试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计试验，并对试验后所得资料进行分析，通过统计推断来定性或定量地分析研究总体的特征推断来定性或定量地分析

2、研究总体的特征本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资本章主要介绍总体方差未知、且样本较小时不同资料类型的统计推断料类型的统计推断差异显著性检验差异显著性检验（假设检（假设检验）的具体方法验）的具体方法 第一节第一节 单个平均数的假设检验单个平均数的假设检验单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体单个平均数的假设检验是检验一个样本所属的总体平均数平均数 与一个特定（已知）总体平均数与一个特定（已知）总体平均数 间是间是否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检否存在显著差异的一种统计方法，也可理解为检验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统验一个样本是否来自某一特定（已知）总体的统计

3、分析方法计分析方法根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关根据统计假设检验的基本原理可知，假设检验的关键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效键是根据统计量的分布计算实得差异（即表面效应）由抽样误差造成的概率应）由抽样误差造成的概率测验的统计量分布服从测验的统计量分布服从 u- 分布或分布或 t- 分布，所以单分布，所以单个平均数的假设检验可分为个平均数的假设检验可分为 u-test 和和 t-test 两种两种0一、总体方差已知时单个平均数的假设检验一、总体方差已知时单个平均数的假设检验当总体方差当总体方差 已知，不管样本多大，均可用已知，不管样本多大，均可用 u-分布分布计算实得差异

4、由抽样误差造成的概率，所以称计算实得差异由抽样误差造成的概率，所以称 u-testu- 检验（检验（u-test）的方法和步骤见前一章内容）的方法和步骤见前一章内容（请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）（请逐一回忆一下检验公式和检验步骤）2二、总体方差未知时单个样本平均数的假设二、总体方差未知时单个样本平均数的假设检验检验（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用（一）当总体方差未知、而样本较大时，可以使用u-分布计算实得差异由抽样误差造成的概率分布计算实得差异由抽样误差造成的概率因此，其检验还是因此，其检验还是 u-test（请回忆一下以上两种（请回忆一下以上两种 u-test 的共同点和不

5、同点：的共同点和不同点：公式的不同，哪里不同？）公式的不同，哪里不同？）（二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平（二）总体方差未知，且样本较小时的单个样本平均数的假设检验均数的假设检验实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，实际上，在很多情况下，总体方差往往是未知的，而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很而由于各种条件的限制，试验的样本又不可能很大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的大，即只能用小样本来作试验，或调查时抽取的样本较小样本较小因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的因此，总体方差未知、样本较小是试验中最常见的一种情况一种情况在第四章讨论在第四章讨论 t- 分布

6、时，我们已经知道，总体方差分布时，我们已经知道，总体方差未知、且样本较小时，可以用未知、且样本较小时，可以用 代替代替 ，其统计，其统计量量 就不再服从标准正态分布，而是服从就不再服从标准正态分布，而是服从 t-分布：分布： （请回忆一下（请回忆一下 t- 分布曲线及其特点）分布曲线及其特点）t- 分布曲线受自由度制约，不同自由度下的分布曲线受自由度制约，不同自由度下的 t- 分布分布曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的曲线其形状是不同的，因此不同自由度下算得的 t- 值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同值落在某一范围内的概率值也随自由度的不同而不同而不同2s2xxsxxts下面我们

7、用例子来说明这一类型的下面我们用例子来说明这一类型的 t-test例：某一地区根据多年资料，得出初生仔猪的平均例：某一地区根据多年资料，得出初生仔猪的平均体重为体重为 =1.05kg，今在该地随机抽样调查一批，今在该地随机抽样调查一批初生仔猪（初生仔猪（n=12），得体重为：），得体重为：1.05，1.00，1.15，1.10，0.95，0.90，1.05，0.90，1.15，0.95，1.10，1.00 kg问：该批仔猪在体重方面是否符合该地区初生仔猪问：该批仔猪在体重方面是否符合该地区初生仔猪的特征（即，该场的饲养管理水平是否正常）？的特征（即，该场的饲养管理水平是否正常）？该例样本量不大

8、（该例样本量不大（n =12 30）因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使因此符合总体方差未知、且是小样本的情况，应使用用 t-test 来进行检验来进行检验已知：已知： =1.05kg，样本，样本 = 1.025kg， = 0.089 kg检验步骤如下：检验步骤如下：设设 kg kg计算计算 和和 t 值：值：查附表查附表4（t分布表），得知自由度为分布表），得知自由度为 df = 12-1 =11时的时的xs0:1.05H1.05AH vsxs0.0890.02612xssn|1.025 1.05|0.960.026xxts0.05,112.201t0.01,113.106t本例中所

9、得本例中所得所得所得 t 值的概率值的概率 因此，应接受无效假设因此，应接受无效假设（这里就自然摒弃了备择假设，但不需写出来）（这里就自然摒弃了备择假设，但不需写出来）即：该批仔猪的初生体重符合该品种初生仔猪的体即：该批仔猪的初生体重符合该品种初生仔猪的体重特征重特征这也在一定程度上说明该猪场对母猪的饲养管理是这也在一定程度上说明该猪场对母猪的饲养管理是正常的正常的0.05,110.962.201tt0.05p 再举一例：再举一例：药典规定，每药典规定，每 100g 某药物中应含有某药物中应含有 50mg 的维生的维生素素C，现对某厂生产的一个批次的这种营养品进，现对某厂生产的一个批次的这种营

10、养品进行检测，得如下行检测，得如下 VC 含量，试问该批次药物中的含量，试问该批次药物中的 VC 含量合格吗？含量合格吗？47.3 48.2 47.6 49.8 50.3 48.5 49.1 48.0 52.0 47.9 n = 10下面我们作统计分析下面我们作统计分析由于是小样本，且总体方差为未知由于是小样本，且总体方差为未知因此应使用因此应使用 t-test 进行分析进行分析（请同学们先自行立题、计算）（请同学们先自行立题、计算）首先我们计算该样品的平均数和标准差，得：首先我们计算该样品的平均数和标准差，得：第一步，设立无效假设第一步，设立无效假设设：设：第二步，计算第二步，计算 t 值：

11、值：查查 t 值表，得：值表，得： 即即第三步，结论：否定无效假设，即该批次药物的第三步，结论：否定无效假设，即该批次药物的 VC含量显著低于药典规定含量显著低于药典规定（试想一下，该题是否可以用一尾检验？）（试想一下，该题是否可以用一尾检验？）0:50Hvs:50AH48.87x 1.458s 1.4580.46110 xssn| 48.8750|2.4510.461t0.05,92.262t0.05,92.4512.262tt0.05p 上例也可以设立一个正常范围，检查样本的平均值上例也可以设立一个正常范围，检查样本的平均值是否在这一范围内是否在这一范围内现在我们有三个公式用于单个样本的统

12、计假设检验：现在我们有三个公式用于单个样本的统计假设检验：请说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区请说出这三个公式各自的使用场合和它们之间的区别别xxuxxusxxts第二节第二节 两个样本平均值相比较的统计两个样本平均值相比较的统计假设检验假设检验很多情况下，我们不只是将样本平均数与总体平均很多情况下，我们不只是将样本平均数与总体平均数相比较数相比较而是做一个试验，这个试验中设置两个组，一个组而是做一个试验，这个试验中设置两个组，一个组作试验，施加某种试验条件（即处理），另一个作试验，施加某种试验条件（即处理），另一个组作对照，试验完了将这两个组的试验数据进行组作对照，试验完了将这两个组

13、的试验数据进行比较比较这种试验可以采用两种方法进行：这种试验可以采用两种方法进行：一种方法是这两个组是相互一种方法是这两个组是相互独立独立的：一组作处理，的：一组作处理，一组作对照一组作对照另一种方法是另一种方法是配对配对试验试验下面我们先讨论两个组是相互独立的情况下面我们先讨论两个组是相互独立的情况这种统计假设检验的方法称为成组数据的比较这种统计假设检验的方法称为成组数据的比较一、成组数据的平均值比较一、成组数据的平均值比较方法介绍：方法介绍：在一个总体中，随机地抽取两个独立样本，在这两在一个总体中，随机地抽取两个独立样本，在这两个样本中，被抽取的个体是相互独立的，且基本个样本中，被抽取的个

14、体是相互独立的，且基本条件（如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、条件（如品种、日龄、性别、体况等）都应一致、均匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组均匀，必要时须作适当的调整，尽可能使两个组在样本量上一致，各组的基本情况一致在样本量上一致，各组的基本情况一致随机地指定一组作处理，另一组作对照随机地指定一组作处理，另一组作对照一定要注意其中的一定要注意其中的任意任意一组作处理，一组作对照，一组作处理，一组作对照，而不能而不能事先规定事先规定哪一组做处理，哪一组作对照哪一组做处理，哪一组作对照试验过程中注意记录资料，结束以后整理资料并进试验过程中注意记录资料，结束以后整理资料并进行统计分析行统

15、计分析这样得到的资料称为这样得到的资料称为成组成组数据数据这样的数据在组间、组内都是这样的数据在组间、组内都是独立独立的的成组数据的成组数据的 t-test 其公式是：其公式是：其中：其中：1212xxxxts12221222121212121111xxxxxxnnsnnnn 或：或：也可以这样写：也可以这样写：其中：其中：当两样本量相等时：当两样本量相等时：则：则：122211221212111111xxnsnssnnnn 1221211xxssnn2212222212112221212121122xxxxnsnsnnsnnnn12nnn122222121211xxnsssssn nn在小样

16、本时，两样本平均数差的标准化在小样本时，两样本平均数差的标准化 是服从是服从 t 分布的分布的 因此：因此：由于我们在之前的无效假设是：由于我们在之前的无效假设是：（备择假设是：（备择假设是： ）因此这一式子可以简化为：因此这一式子可以简化为： 121212xxxxts012:H12:AH 121212xxxxs1212xxxxts得到成组数据所进行的试验称为得到成组数据所进行的试验称为完全随机设计法完全随机设计法（仅两个组）（仅两个组）两个组的样本量可以相等，也可以不等，但应尽量两个组的样本量可以相等，也可以不等，但应尽量接近接近这种两个组是完全独立的试验，如：这种两个组是完全独立的试验，如

17、：一组添加某营养物，另一组不添加该营养物一组添加某营养物，另一组不添加该营养物一组用试验药物，另一组用常规药物一组用试验药物，另一组用常规药物一组用试验剂量，另一组用常规剂量一组用试验剂量，另一组用常规剂量一组是引进品种（品系），另一组是本地品种一组是引进品种（品系），另一组是本地品种等等，这样的分组就称为完全随机设计试验等等，这样的分组就称为完全随机设计试验这里，前面的一组称为这里，前面的一组称为处理处理，后一组称为，后一组称为对照对照下面我们以实例来说明成组数据的比较下面我们以实例来说明成组数据的比较A、B 两厂生产某同类添加剂，现作两厂生产某同类添加剂，现作 24 小时兔体内小时兔体内残

18、留量检测，得如下数据，试分析哪一厂家的该残留量检测，得如下数据，试分析哪一厂家的该类添加剂的残留量大类添加剂的残留量大A厂：厂：29.3 28.1 29.8 31.2 30.0 30.7 29.9 28.5 30.4 31.6B厂：厂：28.3 29.7 28.2 28.8 27.3 27.7 30.4 29.2显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用显然，这两个厂家的药物是相互独立的，试验所用动物也是独立的；样本较小动物也是独立的；样本较小因此应使用成组数据的因此应使用成组数据的 t-test 进行分析进行分析（同学们先行分析）（同学们先行分析）先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计

19、算先做预备计算，将两个样本的平均值、方差等计算出来：出来：设立无效假设：设立无效假设：计算计算 t 值，并作比较：值，并作比较：所得所得 t 值出现的概率值出现的概率因此，否定无效假设，接受备择假设因此，否定无效假设，接受备择假设110n 129.95x 211.225s 28n 228.70 x 221.074s 012:Hvs12:AH12111.1590.51108xxs29.9528.701.252.450.510.51t0.05,162.452.120tt0.05p 即：即：A、B两厂生产的该类药物的两厂生产的该类药物的 24h 血液残留量血液残留量差异显著差异显著（在论文或报告中应

20、针对这一结果作出（在论文或报告中应针对这一结果作出专业解释）专业解释）在这种检验中，我们求在这种检验中，我们求 t 值时用的是合并均方，合值时用的是合并均方，合并均方只有在两总体方差（我们一般用样本均方并均方只有在两总体方差（我们一般用样本均方估计总体方差）相同，即两方差差异不显著的情估计总体方差）相同，即两方差差异不显著的情况下才能得到况下才能得到这里我们总假定两个均方差异不显著，但如果两方这里我们总假定两个均方差异不显著，但如果两方差差异显著，就不能合并，两均方是否相等，必差差异显著，就不能合并，两均方是否相等，必须用下一章的须用下一章的 F-test 进行检验才能知道进行检验才能知道当两

21、均方不等（称为方差不齐）时，用以下方法计当两均方不等（称为方差不齐）时，用以下方法计算算 和和 t 值：值：当当 用用 的的 作判断的临界值作判断的临界值当当 时须用时须用 Cochran-cox 法：法：首先计算在首先计算在水平上显著的临界值水平上显著的临界值式中：式中： ，若若 就否定就否定 ，否则，就接受，否则，就接受12xxs12221212xxsssnn1212xxxxts12nnn1dfnt12nnt 22121212222112tn stn stn sn s 111tdfnt是的 值 221tdfnt是的 值| |tt0H0H由于由于 处于处于 之间，因此，只有在实际计算之间，因

22、此，只有在实际计算得到的得到的 在在 之间时，才需要计算之间时，才需要计算附：附：两均方是否齐性的判别方法：两均方是否齐性的判别方法：如果如果 表示两均方齐性，否则就是不齐表示两均方齐性，否则就是不齐 12ttt| | t 12ttt22sFs大小12,dfdfFF二、配对数据的平均值比较二、配对数据的平均值比较方法介绍：方法介绍：配对数据来自于配对试验，配对试验根据具体试验配对数据来自于配对试验，配对试验根据具体试验情况可以有好多种方法：情况可以有好多种方法：1、将两个品种、性别、日龄、体况等一致的动物将两个品种、性别、日龄、体况等一致的动物（最好是有血缘关系的同胞或半同胞）配成一对，（最好

23、是有血缘关系的同胞或半同胞）配成一对，任意一只进入试验组，另一只进入对照组，配成任意一只进入试验组，另一只进入对照组，配成若干对，试验中做好记录，这种记录到的数据就若干对，试验中做好记录，这种记录到的数据就是配对数据是配对数据注意：对子内的两个个体应尽可能一样，但对子之注意：对子内的两个个体应尽可能一样，但对子之间应有较大的差异间应有较大的差异2、选取若干个动物，每一个动物在试验前测定一选取若干个动物，每一个动物在试验前测定一次，试验后测定一次，这样的两次记录就是配对次，试验后测定一次，这样的两次记录就是配对数据，如：一个人吃早饭前后各测一次血糖值，数据，如：一个人吃早饭前后各测一次血糖值，这

24、同一个人的两次血糖值就是一对数据，若干个这同一个人的两次血糖值就是一对数据，若干个人就有若干个数据对人就有若干个数据对3、同一个体的不同部位可以配成一对，如一只兔同一个体的不同部位可以配成一对，如一只兔子的左右体侧，就可以配成一对，若干只兔子的子的左右体侧，就可以配成一对，若干只兔子的不同体表就是若干对不同体表就是若干对4、同一个动物的不同试验时期所施加的不同处理同一个动物的不同试验时期所施加的不同处理形成一个对子，如一只猪在第一试验期施加形成一个对子，如一只猪在第一试验期施加 A 处处理，在第二试验期施加理，在第二试验期施加 B 处理；或第一试验期施处理；或第一试验期施加处理，第二试验期作对

25、照加处理，第二试验期作对照凡此种种，都是配对试验，因此配对试验既有空间凡此种种，都是配对试验，因此配对试验既有空间上的配对，亦有时间上的配对，配对试验所得到上的配对，亦有时间上的配对，配对试验所得到的数据，就称为配对数据的数据，就称为配对数据配对数据的比较方法不同于成组数据的比较方法配对数据的比较方法不同于成组数据的比较方法其其 t-test 的公式为：的公式为：其中：其中： 是对子数，这里的样本量不是是对子数，这里的样本量不是 2n，而是，而是 n因此自由度不是因此自由度不是 2(n-1)，而是，而是 n-1 ddts112niiddxxn221dddnsn n12iiidxxn在对配对资料

26、进行统计分析时，首先要计算每一对在对配对资料进行统计分析时，首先要计算每一对对子内两数据之差，即对子内两数据之差，即 d值，然后对值，然后对d值进行分析值进行分析下面我们以实际例子来说明配对数据的差异性检验下面我们以实际例子来说明配对数据的差异性检验研究研究 和和 的关系，挑选体况基本相似的一对全同的关系，挑选体况基本相似的一对全同胞小鼠，其中任意一只放入胞小鼠，其中任意一只放入组，另一只放入组，另一只放入组，共挑选了组，共挑选了8对，分成了两组。一组饲喂正常对，分成了两组。一组饲喂正常饲料，另一组饲喂缺乏饲料，另一组饲喂缺乏 的饲料。试验结束后检的饲料。试验结束后检测小鼠肝脏中测小鼠肝脏中

27、的含量，得如下数据：的含量，得如下数据：AVEVAVEV对子号对子号 1 2 3 4 5 6 7 8正常正常 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050缺缺 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750差差 1100 -400 1200 750 550 1050 950 1300 计算各组数据的差，然后作进一步的计算，得计算各组数据的差，然后作进一步的计算，得设立无效假设，即饲料中缺乏设立无效假设，即饲料中缺乏VE 不影响肝脏中不影响肝脏中 VA 的储存量，对：饲料中缺乏的储存量，对：饲料中缺乏 VE 会严重影响肝脏会严重影

28、响肝脏中中 VA 的储存量的储存量简写为：设简写为：设idEV012:Hvs12:AH812.50d 193.13ds计算计算 t 值，得：值，得：即即 t 值出现的概率值出现的概率否定无效假设，接受备择假设，即饲料中缺乏否定无效假设，接受备择假设，即饲料中缺乏VE 会会严重影响小鼠肝脏对严重影响小鼠肝脏对VA 的储存量的储存量或：正常饲料与缺乏或：正常饲料与缺乏VE 的饲料两者对肝脏的饲料两者对肝脏VA 的储的储存量差异极显著存量差异极显著0.01p 0.01,7812.504.2073.499193.13ddtts随机抽取随机抽取10名健康青年男子，测量一日中不同时间名健康青年男子，测量一

29、日中不同时间的血压（舒张压）变化，得如下数据，试分析不的血压（舒张压）变化，得如下数据，试分析不同时间血压的差异性同时间血压的差异性序号序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 106时时 80 83 75 78 71 89 77 81 72 75 9时时 85 93 89 83 80 86 85 79 78 81差：差： 5 10 14 5 9 -3 8 -2 6 6上一例是两个试验动物配成一对，这一例是同一个上一例是两个试验动物配成一对，这一例是同一个试验材料不同的时间内测定的数据配成一对，这试验材料不同的时间内测定的数据配成一对，这是在动物科学试验中经常使用的对比方法是在动物科学试验中经

30、常使用的对比方法下面是统计分析结果（同学们可先行分析）下面是统计分析结果（同学们可先行分析）设立无效假设：设立无效假设：计算计算 t 值：先计算每一个人的差值，写于表格的最值：先计算每一个人的差值，写于表格的最下面一行下面一行再计算差的平均值和标准误：再计算差的平均值和标准误：计算计算 t 值：值：即出现即出现 t 值的概率值的概率因此，否定无效假设，接受备择假设：上午因此，否定无效假设，接受备择假设：上午 9 时血时血压舒张压极显著高于上午压舒张压极显著高于上午 6 时时或：上午或：上午 6 时和时和9 时的血压舒张压有极显著的差异时的血压舒张压有极显著的差异012:Hvs12:AH5.8x

31、 1.63ds 0.01,95.83.563.2501.63tt0.01p 差异不显著、显著、极显著也可以这样表示：差异不显著、显著、极显著也可以这样表示：不显著：不显著：n.s. 显著：显著：* 极显著：极显著：* 如：如：成组数据差异显著性检验和配对数据差异显著性检成组数据差异显著性检验和配对数据差异显著性检验的区别在于以下两点：验的区别在于以下两点：*3.56t 1、在作试验设计和实施试验时，两者的差别就已在作试验设计和实施试验时，两者的差别就已经确定了，试验设计是配对的，就不能用成组比经确定了，试验设计是配对的，就不能用成组比较法来分析所得资料；反之，试验设计是成组的，较法来分析所得资

32、料；反之，试验设计是成组的，就不能用配对比较法来分析所得资料就不能用配对比较法来分析所得资料2、如果是分析别人的资料（如我们在统计学习中如果是分析别人的资料（如我们在统计学习中碰到的例题等），一定要根据例题（或习题）的碰到的例题等），一定要根据例题（或习题）的内容来加以判断：独立抽取两个样本、将所抽得内容来加以判断：独立抽取两个样本、将所抽得的样本随机分为两组；抽取一对相似的试验动物、的样本随机分为两组；抽取一对相似的试验动物、一个个体在某一时间段作什么，另一时间段作什一个个体在某一时间段作什么，另一时间段作什么、某一试验前测定一次，试验后测定一次；等么、某一试验前测定一次，试验后测定一次；等

33、两者的区别千万不能搞错：两者的区别千万不能搞错：配对试验如使用成组比较法，易发生配对试验如使用成组比较法，易发生型错误，即型错误，即不能鉴别应属显著的差异，这是人为地扩大了标不能鉴别应属显著的差异，这是人为地扩大了标准误（存伪）准误（存伪）成组试验的资料如果乱配成对子后用配对比较法，成组试验的资料如果乱配成对子后用配对比较法，易使不显著的差异检验成显著的差异（弃真）易使不显著的差异检验成显著的差异（弃真）成组试验应采用供试单位基本一致的材料，彼此独成组试验应采用供试单位基本一致的材料，彼此独立，随机抽样、随机分组、随机供试，两组样本立，随机抽样、随机分组、随机供试，两组样本尽可能一致尽可能一致

34、配对试验对子内应尽可能一致，对子间应适当扩大配对试验对子内应尽可能一致，对子间应适当扩大距离，以使试验有更大的适应性距离，以使试验有更大的适应性第三节第三节 百分资料的百分资料的 u-test在动物科学研究中，有很多资料是属于二项分布的在动物科学研究中，有很多资料是属于二项分布的这样的资料一般可用率来表示，如受精率、出苗率、这样的资料一般可用率来表示，如受精率、出苗率、孵化率、死亡率、存活率、治愈率、淘汰率、有孵化率、死亡率、存活率、治愈率、淘汰率、有效率，等效率，等计算这一类率时所用的样本一般很大，样本量较小计算这一类率时所用的样本一般很大，样本量较小时，所得到的率其实用意义不大时，所得到的

35、率其实用意义不大当当 p 或或 1-p 不太小、而不太小、而 np 和和 n(1-p) 不小于不小于 5 时，时，率的分布也服从正态分布，因此，率的检验可采率的分布也服从正态分布，因此，率的检验可采用用 u-test率的检验有单个样本率和两个率的比较两种率的检验有单个样本率和两个率的比较两种一、单个样本率的假设检验一、单个样本率的假设检验这是检验某一个率所属总体与理论率或期望率是否这是检验某一个率所属总体与理论率或期望率是否一致的假设检验，即某一个样本率一致的假设检验，即某一个样本率 是否符合一是否符合一预设的总体率预设的总体率 ：其中：其中：由于一般计算率的样本都比较大，因此可使用由于一般计

36、算率的样本都比较大，因此可使用u-test进行检验，与之相比较的两个临界值就是进行检验，与之相比较的两个临界值就是 时取时取 1.96， 时取时取 2.58即当即当 时，时， 差异不显著；差异不显著； 时，时， 差异显著；差异显著； 时，时， 差异极显著差异极显著 p0p0pppu001pppn0.050.01| 1.96u 0.05p | 1.96u 0.05p | 2.58u 0.01p 例：正常情况下，鹅蛋的受精率为例：正常情况下，鹅蛋的受精率为 65%，今一鹅场，今一鹅场改进了饲养管理条件及公母鹅配比，结果改进了饲养管理条件及公母鹅配比，结果 1000 枚鹅蛋有枚鹅蛋有 681 枚受精

37、，试问本次条件改善是否取枚受精，试问本次条件改善是否取得成效得成效？设立无效假设：设立无效假设：否定无效假设，即该鹅场的饲养管理条件的改善的否定无效假设，即该鹅场的饲养管理条件的改善的确取得了显著效果确取得了显著效果00:0.65Hppvs:0.65AHp 6810.6811000p00.65p 0.65 0.350.0151000p0.050.681 0.652.071.960.015uu0.05p 又例：孟德尔的豌豆花试验中，孟德尔曾假设其红又例：孟德尔的豌豆花试验中，孟德尔曾假设其红花和白花的比例是花和白花的比例是3：1，今一个试验中，得红花，今一个试验中，得红花447 朵，白花朵，白花

38、 165 朵，问：这次试验的结果符合朵，问：这次试验的结果符合这一假设吗？这一假设吗？作无效假设：作无效假设：这一次试验在这一次试验在 95% 的水平上可被接受，即本次试的水平上可被接受，即本次试验的结果是符合孟德尔假设的验的结果是符合孟德尔假设的00:0.75Hppvs:0.75AHp 4470.73447 165p00.75p 0.75 0.250.018612p0.05|0.73 0.75|1.111.960.018uu0.05p 二、两个样本率差异的显著性检验二、两个样本率差异的显著性检验这一类型的假设检验往往是检验两个样本率这一类型的假设检验往往是检验两个样本率 和和 所属总体率所属

39、总体率 和和 是否一致，或者说两个样本率是否一致，或者说两个样本率是否来自一个总体是否来自一个总体设两个样本容量分别是设两个样本容量分别是 和和 ，两样本中发生某一，两样本中发生某一阳性事件的次数分别是阳性事件的次数分别是 和和 ，则两样本率分别，则两样本率分别是是 和和 这两个样本率所属总体的率分别是这两个样本率所属总体的率分别是 和和我们通过两样本率的差我们通过两样本率的差 来推断来推断 和和 是否是否相等相等 这一类型的无效假设是这一类型的无效假设是其备择假设是其备择假设是1 p2 p1p2p1n2n1a2a111apn222apn012:Hpp12:AHpp1p2p1p2p12|pp用

40、以检验的公式为：用以检验的公式为：其中：其中：由于一般样本很大，因此可用由于一般样本很大，因此可用 u-test得到的得到的 u 值与值与 1.96 和和 2.58 相比相比 时，时， ，差异不显著，差异不显著 时，时， ，差异显著，差异显著 时，时， ，差异极显著，差异极显著 1212ppppus1212121212121211111ppaaaaspqnnnnnnnn| 1.96u 0.05p | 1.96u 0.05p | 2.58u 0.01p 例：试验某种新药对杀灭猪体外某种寄生虫的效果，例：试验某种新药对杀灭猪体外某种寄生虫的效果，用常规药物作对比试验，常规药物施于用常规药物作对比试

41、验，常规药物施于 860 头虫头虫体，死亡体，死亡 585 头，该新药施于头，该新药施于 920 虫体，死亡虫体，死亡672 头，新药的疗效如何？头，新药的疗效如何？新药的杀灭率为新药的杀灭率为 常规药物的杀灭率为常规药物的杀灭率为设立无效假设：设设立无效假设：设012:Hppvs12:AHpp0.706p 10.294qp 12110.706 0.2940.0216920860pps16720.730920p 25850.680860p 否定无效假设，即新药的除虫效果显著好于常规药否定无效假设，即新药的除虫效果显著好于常规药物物0.050.7300.6802.311.960.0216uu0.

42、05p又例：试验用又例：试验用 EM 制剂处理鸡苗可否提高鸡苗的成制剂处理鸡苗可否提高鸡苗的成活率：处理组（施用活率：处理组（施用 EM）382 羽鸡苗成活羽鸡苗成活 309羽，对照组（未施用任何药剂）羽，对照组（未施用任何药剂）278 羽成活羽成活 204羽，羽，EM 有效果吗？有效果吗？处理组成活率：处理组成活率： 对照组成活率：对照组成活率：设设13090.810382p 22040.734278p 012:Hppvs12:AHpp0.777p 10.223qp 12110.7770.2230.0328382278pps否定无效假设，接受备择假设，即否定无效假设，接受备择假设，即EM可以