1121《三角形的内角和》同步练习

1、11.2.1三角形的内角和基础知识1、 选择题1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A） （B） （C） （D）答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在中，是的

2、角平分线，则的度数为（）（A） （B） （C） （D）答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 =（ ）A225° B235° C270° D与虚线的位置有关12答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在ABC中，已知A80°，B60°，DEBC，那么CED的大小是 （ ）A40°B60°C120°D140&

3、#176;答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则A+B+C+D+E为（）度A180B270C360D540 答案：A10直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A100°B120°C135°D150°答案：C11.如图，RtABC中，ACB=90°，A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40°B30°C20°D10°答案：D12具备下列条件的A

4、BC中，不是直角三角形的是（）AA-B=CBA=3C，B=2CCA=B=2CDA=B=C答案：C13.如图，在三角形ABC中，已知ABC=70º,ACB=60º,BEAC于E,CFAB于F,H是BE和CF的交点，则EHF=( )A. 100º B. 110º C. 120º D.130º答案：D14如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（ ）A180° B270° C360° D无法确定答案：C2、 填空题1. 三角形中,若最大内角等

5、于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是_.答案：40°2.在ABC中,若A+B=C,则此三角形为_三角形;若A+B<C,则此三角形是_三角形.答案：直角；钝角3.在ABC中,B,C的平分线交于点O,若BOC=132°,则A=_度.答案：84°4.如图所示,已知1=20°,2=25°,A=35°,则BDC的度数为_.答案：80°5.（2013上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为

6、100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .答案：30º6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在中，三角形的外角和的平分线交于点，则=_答案：66.5°7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置若AEBC，则AFD= ° （第15题）答案：75°8.如图，ABCD，A=32°，AEB=100°，则C的度数是 度 答案：48º9.ABC中，A=B+C，则A= 度答案：9010在ABC中，已知A=B=C，则三角形的形状是 三角形答案：直角三角形11已知ABC中，A=2（B+C），则A的度

7、数为 度答案：1208如图，在ABC中，1=2，3=4，BOC=120°，则A= . 答案：60º12如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B=58°，C=36°，EAD= . 答案：11º13.如图所示,在ABC中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=150°, 则EDF=_度.答案：60°14.如图，A+B+C+D+E+F= .答案：360°3、 解答题1.在ABC中,已知B-A=5°,C-B=20°,求三角形各内角的度数.设A=x°,则B=(x+5)°, C=(x

8、+25)°可列方程X+x+5+x+25=180解得：x=50°所以A=50°,B=55°, C=75°2.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90° 证明：ABCD，BEF+DFE=180°又BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=DFE，PEF+PFE=（BEF+DFE）=90°PEF+PFE+P=180°，P=90°3.如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若A=40

9、76;，B=72°（1）求DCE的度数；（2）试写出DCE与A、B的之间的关系式（不必证明） 答案：(1)在ABC中，ACB=180º-A-B=68º,CD是ACB的角平分线BCD=ACB=34ºCEAB,B=72ºBCE=18ºDCE=BCD-BCE=34º-18º=16º.(2)DCE=(B-A).4.如图，已知在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数 解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180°，A=36°则C=ABC=2A=72°

10、又BD是AC边上的高，则DBC=90°-C=18°5.如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=40°，求XBA+XCA的度数. 解：A=40°，ABC+ACB=180°-40°=140°，X=90°，XBC+XCB=180°-90°=90°，XBA+XCA=（ABC+ACB）-（XBC+XCB）=140°-90°=50°6如图，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O（1）若ABC=

11、45°，ACB=55°，则BOC 的度数是 ；（2）若A=80°，求BOC 的度数；（3）若A=，BOC=，请猜想与之间的数量关系，并说明理由 解：（1）ABC和ACB的平分线BD，CE相交于点O，DBC=ABC，ECB=ACB，又ABC=45°，ACB=55°，DBC=22.5°，ECB=27.5°，BOC=180°-DBC-ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故答案为：130°；（2）A=80°，ABC+ACB=180°-80

12、°=100°，又ABC和ACB的平分线BD，CE相交于点O，DBC=ABC，ECB=ACB，DBC+ECB=（ABC+ACB）=50°，则BOC=180°-（DBC+ECB）=180°-50°=130°；（3）=90+，理由如下：ABC、ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC、0CB=ACB，OBC+0CB= ABC+ACB=（180°-）=90°-，=180°-（OBC+0CB）=180°-（90°-）=90°+7 如图，在ABC中，B=40°，C=6

13、0°，ADBC于D，AE平分BAC交BC于E，DFAE于F，求ADF的度数 解：B=40°，C=60°，BAC=80°AE平分BAC交BC于E，BAE=BAC=40°，AED=B+BAE=80°ADBC，DAE=90°-80°=10°DFAE，ADF=90°-10°=80能力提升1.如图，已知:1= 2， 3= 4， C=32°, D=28°,求P的度数。答案：AED=BEP1+D=3+PD-P=3-1AFP=BFC2+P=4+CP-C=4-21=2， 3=4D-P

14、=P-CP=(C+D)=30º2.如图所示,将ABC沿EF折叠,使点C落到点C处,试探求1,2与C的关系.解:1=180°-2CEF,2=180°-2CFE,1+2=360°-2(CEF+ CFE)=360°-2(180°-C)=360°-360°+2C=2C.3 将一块直角三角板DEF放置在ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C（1）如图1，当A=45°时，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没