12图解法解应用题

1、柳卡趣题每天中午，某轮船公司有一艘轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间该公司也有一艘轮船从纽约开往哈佛. 轮船在途中所花的时间，来回都是七昼夜来回都是七昼夜. 那么，今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运过程中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？注：此问题是十九世纪法国数学家柳卡十九世纪法国数学家柳卡提出的问题. 在一次国际会议期间，当来自各国的许多著名的数学家出席的早宴快结束的时候，柳卡突然向在场的人们提出了这个被他称为最困难的一个题目最困难的一个题目.图解法解应用题有许多类型的应用题，题中几个数量之间的关系比较复杂. 为较快的列出正确而简捷的计算式，借助图形把关系变得直观直观是非常有

2、必要的. 甚至有些类型的问题借助图形可以直接找到答案直接找到答案. 列夫列夫. 托尔斯泰托尔斯泰（俄国的大文豪）（俄国的大文豪）问题问题例1：割草队要收割两块草地，其中的一块是另一块面积的2倍. 全队在大块草地上收割半天之后，分成两半，一半人继续留在大块草地上工作，另一半人转移到小块草地上. 到了晚上，大块草地全收割完了，而小块草地却还剩下一小块未割. 第二天队里派出一个人，花了一整天时间才把小块割完. 请问割草队中共有几人？注：通常假定每人的工作能力是一样的注：通常假定每人的工作能力是一样的.注1：本题是著名的物理学教授辛格尔著名的物理学教授辛格尔在他的回忆录中提 到的. 注2：本题是由彼德

3、罗夫彼德罗夫（英年早逝）给出的算题. 而彼 德罗夫是辛格尔的父亲，莫斯科大学的数学教授辛 格尔（18361907）与辛格尔的舅父拉叶夫斯基（ 托尔斯泰的亲密朋友）的大学同学.注3：托尔斯泰在晚年时，对割草人的算题仍然赞赏不已 尤其是它的图解法图解法.注4：托尔斯泰常常拿分数来比喻一个人的价值.他把分数他把分数 的分子看成是别人对这个人的评价，把分数的分母的分子看成是别人对这个人的评价，把分数的分母 看成是这个人对自己的评价看成是这个人对自己的评价. 关于辛格尔，托尔斯 泰说：“辛格尔，他是分子很大而分母很小的人，辛格尔，他是分子很大而分母很小的人， 这就是他成为著名人物的原因之一这就是他成为著

4、名人物的原因之一.”例题与练习例题与练习例2：A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每人都要比赛一盘. 到现在为止，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C已经赛了2盘，D赛了1盘. 问E赛了几盘？（第一届华罗庚金杯赛复赛题）例3：A,B,C,D,E五个运动员进行了一轮分胜负的乒乓球循环赛，结果是A胜三场，B,C,D各胜两场，且他们三人中有一人胜了另外两人. 一位记者赛后采访了运动员B,可是B不肯说出自己的胜负情况，他只是说，除了他自己以外，其他四个人相互间的比赛中没有全胜的，也没有全负的. 他还补充说C胜了E. 根据这些信息，记者推断出了胜负情况，你能说出谁胜谁负吗？例4：学生问老师今年多少岁.

5、 老师说：“当我象你这么大的时候，你刚3岁；当你象我这么大的 时候，我已经39岁了. ” 那么，你知道老师今年多少岁吗？例5：容器中有某种浓度的酒精，先加入适量的水后浓度降为25%；再加入适量的纯酒精后浓度升为40%. 那么原来的浓度是百分之几？ 例6：有三堆围棋子，每堆枚数相等. 第一堆上的黑子与第二堆上的 白子一样多，第三堆的黑子占全部黑子的五分之二. 那么，三堆棋子中白子总数占全部棋子的几分之几？（第一届华杯赛复赛题）黑白白黑黑黑白 第一堆的 第二堆的 一、二堆中的黑子 第三堆的例7：A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A、B两地之间.

6、他们经80分钟第一次相遇，经100分钟乙第一次超越甲. 求甲、乙速度之比.解：在相同的时间内两人行程之比就是速度之比. 所以可以用线段来表示甲、乙在相同时间内的行程. 甲AB 乙相遇超越80分，甲20分，甲20分，乙例8：长途汽车在两地之间往返行驶，每辆车经4小时行完全程. 从上午6点开始，每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班车在下午四点发出. 那么，从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆迎面而来的同线路车？最少能看到几辆？分析：在两个车站上安置两个时钟，用时间和两站路程为坐标来说明每一辆车各时刻所对应的位置.如图示为甲站于10点发出的一辆车的时间时间-路程关系路程关系. 10

7、11 12 13 14 15 16 小时乙站甲站10 11 12 13 14 15 16 小时AB上图可表示汽车在图中任何时刻的位置. 如在12时正，车在途中B点；13时正，车在途中A点. 两辆车在同一时刻到达路程中的同一地点，就是两车相遇，或称为交会. 因此，由上图的作法可作出运行交会图运行交会图. 12 13 14 15 16 17 18 小时乙站甲站 12 13 14 15 16 17 18 小时C 上图中，给出了从两站不同时刻发出的两辆车交会的时刻和地点的示意图. 例如：从甲站12时发出的车与从乙站14时发出的车在C点交会，时间大约是15点. 由此可知，运行交会图是得到本题答案的一运行

8、交会图是得到本题答案的一个重要工具个重要工具.作业1.快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一条公路追赶一个骑车人.这三辆车分别用6，10，12分钟追上骑车人. 现知快车24千米/小时，中车20千米/小时.求慢车的速度.2.密西西比河上有甲、乙两个港口.水从甲港流向乙港，速度是每小时4千米.两艘轮船同时从 甲港出发，不停顿地在两港之间往返航行. 民主号在静水中的速度是每小时28千米，自由号在静水中的速度是每小时20千米. 如果两船第二次迎面相遇的地点是距甲港80千米，求甲、乙两港的距离.3. 编号为1，2，3，4，5，6的六个运动员进行乒乓球单循环赛. 到现在为止，编号为1，2，3，4，5的运动员已参加比赛的场数正好分别等于他们的编号数. 问：编号为6的运动员已经赛