13正方形的性质与判定(2)

1、桥山中学2014-2015学年度第一学期九年级数学教案主备人：程雪玲 副备人： 刘苗苗 周次星期星期班级九（十一、二）课题正方形的性质与判定（3）课时1学习目标1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2. 经历“探索发现猜想证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的性质及判定对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。重点内容解决措施理解矩形的判定定理，培养分析思路教师引导 自主练习 合作交流 练习提高难点培养几何推理能力，形成分析思路 教师引导 自

2、主练习 合作交流教学方法自主交流，讨论探究课前准备 课件 三角尺 直尺情境导入 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 一、 出示学习目标二、 自学指导三、 正方形的判定方法1、定义2、请学生到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：（1）对角线相等的菱形是正方形。（2）对角线垂直的矩形是正方形。（3）有一个角是直角的菱形是正方形。教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。（二）应用课本P23例2(三)中点四边形第一环节：问题引入1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30

3、6;，则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？FECABCGHFEDABCGHFEDAB图1-6-1 图3-6-2 图3-6-3第二环节：猜想结论问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？第三环节：分组探究，验证结论以小组为单位，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。ABCDEFGHABCDEFGH图3-6-4 图3-6-5

4、 图3-6-6 图3-6-7图3-6-8 图3-6-9 图3-6-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四

5、边形ABCD的对角线的长度和位置关系。（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图3-6-11 图3-6-12 图3-6-13 图3-6-14运用巩固1、图形发散练习利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图3-6-15 图3-6-16 图3-6-17 图3-6-182、应用拓展练习1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得

6、到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长。2. 如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？图3-6-19练习2的拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？

7、（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？三、课堂练习1、课本24页 随堂练习四、课堂小结1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形形状的主要因素是什么？3、通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？五、布置作业1、必做题 课本25页 习题1.8. 成长资源2、选做题 练习册3、思考题 对原教案及课件所做的修改，补充及评价课后反思1、图形发散练习利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图3-6-15

8、图3-6-16 图3-6-17 图3-6-182、应用拓展练习1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长。2. 如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？图3-6-19练习2的拓展：（1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周