初中数学七年级下册第七章《73三角形与多边形》

1、新课标人教版初中数学七年级下册第七章7.3三角形与多边形精品教案一、教学内容：三角形与多边形二、教学重点：（1）三角形中的有关线段及三边之间的关系（2）三角形、多边形内角和定理的应用三、知识点扫描：（1）三角形三边的关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（abcab a、b、c为ABC的三边（2）三角形中线、角平分线的性质AD是ABC的高ADBC，ADCADB90AE是ABC的角平分线CAEBAE1/2BACAF是ABC的中线CFBF1/2BC（3）三角形内角和定理及推论（4）多边形内角和、外角和定理四、中考考点分析：本部分在中考中常出现的知识点有三角形的性质与概念，特殊三角形

2、的性质与概念、三角形内角和定理、三边关系的应用，其中，三角形的三边不等关系、内角和定理在有关角度计算及不等关系的证明、判断中有较灵活的应用。【典型例题】例一、如图，ABC50，AD垂直平分线段BC，垂足为D，ABC的平分线BE交AD于E，连结EC，则AEC的度数是点拨：此题考查角的平分线、线段的垂直平分线及外角的相关知识BE平分ABCEBD1/2ABC25又AD垂直平分BCBEECCEBC25AECCADC2590115例二、如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，若DBC22.5则在不添加任何辅助线的情况下，图中45的角有（ ）A、6个B、5个C、4个D、3

3、个点拨：由观察可知BCD是BCD沿BD折叠而得CBDDBC22.5CBCCBDDBC22.522.545CBA90ABE45A90AEB45AEBDEC45C90EDC45图中45的角有5个，故选B例三、一个多边形的边数增加1倍，它的外角的平均数就减少12，求这个多边形的边数。点拨：设原多边形边数为n则有360/n360/2n12解得n15（此题利用外角和为360解决，外角平均数为360/n）例四、如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，如果最大的角为140，最小的角为100，你知道这是几边形吗？请说明理由。点拨：思路一最小的角为100，最大的角为140，并且依次增加

4、相同的度数，则多边形的内角平均度数为（100140）2120，可设边数为n，建立方程。解法一：根据题意可知多边形的内角和平均度数为120，设多边形的边数为n，则有120n（n2）180解得n6此多边形是六边形思路二引入辅助变量，设增加相同的角度为x，则这n个内角依次为100，100x，1002x，1003x，100（n1）x根据题意有100（n1）x140，然后根据n边形的内角和列方程解法二：设这个n边形的内角依次为：100，100x，1002x，100+（n1）x依题意有100+（n1）x=140（n1）x40根据多边形内角和公式得100100x1002x1003x100（n1）x（n2）1

5、80100nx2x3x（n1）x（n2）180100nn（n1）x2（n2）180（n1）x4020n80n36060n360n6故此多边形是六边形。例五、一等腰三角形周长是18cm（1）已知腰是底的两倍，求边长（2）其中一边长为4cm，求另外两边点拨：（1）设底边是xcm，则腰是2xcmx2x2x18解得x3.6三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm点拨：（2）若以4cm为腰，设底边为xcmx4418x104410以4cm为腰不能构成三角形若以4cm为底边，设腰长为ycmyy418y7另外两边为7cm、7cm例六、如图，已知BCAB，ACDD，BAD63求CAD的度数点拨：设CADx，C

6、AB（63x）BCAB，ACDDB（63x）ACDBCAB2B2（63x）D在ABD中BDBAD180即63（63x）2（63x）=180解得x24CAD24六、课后小结：本章知识内容多，学习时要弄清知识之间的关系，使知识系统化，另外还要学会以不同角度整理知识，以便灵活运用。本章主要数学思想方法有“转化思想”“分解图形法”“方程思想”【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、 一、一、填空题（1）如图，ABC中，BC，FDBC，DEAB，AFD158，则EDF（2）完成下列证明过程已知：如图，P是ABC内一点求证：BPCBAC证明：连结AP并延长交BC于DBPD（ ）同理CPD（ ） BPDCPD

7、即BPCBAC（3）如果一个多边形的每个内角都相等，且每个内角度数是与它相邻的外角的度数的5倍，那么这个多边形的每个内角是度，它是一个边形（4）一个多边形有且只有四个内角是钝角，这样的多边形的边数最多是边形。二、选择题（1）ABC中，三边长为a、b、c，且abc，若b，c，则a的取值范围是（ ）A、3a8B、5a11C、a11D、6a10 （2）满足下列条件的三条线段a、b、c中，不能组成三角形的是（ ）A、a6，b4，c4 B、a1/5，b1/2，c1/3C、a：b：c2：3：5 D、ak1，bk2，ck3（3）下列哪一个度数可作为某一个多边形的内角和（ ）A、240B、600C、1980D、2180（4）以1995的质因数为边长的三角形共有（ ）A、4个 B、7个 C、13个 D、60个三、解答题（1）如图，有A、B、C、D四个村庄，现在要在四个村庄中间某处修一个供水站，试问供水站修在何处，才能使供水站到四个村庄的距离之和最小，并说明理由。（2）已知ABC的三边长为a