初中数学九年级下册《直线与圆的关系》

1、北师大版初中数学九年级下册直线与圆的关系精品教案课题北师大版九年级下册直线与圆的关系学校开发区三中教学目标教学目标1.知识与技能目标：（1）理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系（2）了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系（3）经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生用多种方法研究几何问题的能力.2.过程与方法目标：通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，丰富学生的研究方法3.情感与态度目标：通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在

2、数学学习活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重难点重点：理解直线与圆的三种位置关系掌握切线的性质难点：理解圆的切线的性质关键：探索“圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系”与“直线与圆的位置关系”之间的等价对应关系.方法：参与式探究教学法为主.教学过程教学环 节教学过程教师活动学生活动（一）创设情景，孕育新知，引入新课复习提问：1、点和圆的位置关系哪几种？怎样判定？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外 = d>r;点在圆上 = d=r；点在圆内 = d<r.1、 欣赏太阳初升的三幅照片，感受地平线与地面的不同位置关系.问题,观察地平线和太阳的位置关

3、系怎样? 从而展现直线与圆的三种位置关系。2、引入课题直线与圆的位置关系展示图片但不明示学生三种位置关系的名称教师板书题目观察图片，积极思考，交流发现教学环节教学过程教师活动学生活动（二）启发诱导、讲解新知，探索结论；1、提出问题（让学生带着问题去学习）：（1）、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？（2）回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。（小组交流合作）2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：（1）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。（2）直线与圆只有一个交点，称为直线

4、与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。（3）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离运用：看图判断直线l与 O的位置关系3、 大胆猜想，探索结论：微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。（当dr时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离；当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切；当dr时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交）即：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交反之：若直线与圆相离，有dr吗？若直线与圆相切，有d=r吗？若直线与圆相交，有dr吗？总结：dr 直线与圆相离 d=r 直线与圆相切dr 直线与圆相交请

5、同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，并在纸上移动硬币，试设想直线与圆的位置有哪几种可能？公共点的个数各为多少？教师引导学生自我探索、小组合作、组织学生完成教师讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义教师演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。观察、思考、猜测、概括学生回答问题，概括定义学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法教学环节教学过程教师活动学生活动5.议一议(1)前面的三个图形是轴

6、对称图形吗?如果是，你能画出它们的对称轴吗?(2)如图(2)，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理由6.把上面的结论总结为定理：圆的切线垂直于过切点的直径教师提出问题，学生思考畅所欲言，大胆猜想（三）讲练结合，应用新知解决问题1:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .解决问题2:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .解决问题3: 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_。例1：在RtABC中C= 90°，AC=4cm AB

7、=8cm，（1）以C为圆心作圆,当半径为多长时，AB与C相切？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？变式训练: 在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？组织学生完成，引导学生探索教师加强个别指导，收集信息评估回帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正观察分析积极思考，小组交流教学环节教学过程教师活动学生活动（四）小结新知，画龙点睛二、直线与圆的位置关系的两种判断方法：1、 直

8、线与圆的交点个数的多少2、圆心到直线距离d与半径r的大小关系教师提问引导学生积极思考，总结，回答。学生回答，同时反思不足(五)随堂检测，巩固新知1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆 与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.教师 给予正确答案同桌批改

9、、自我修正（六）布置作业，复习新知1、阅读教材118页2、120页习题3.7第一题3、提高练习已知点A的坐标为(1,2),A的半径为3.(1)若要使A与y轴相切,则要把A向右平移几个单 位?此时,A与x轴、A与点O分别有怎样的位置关系?若把A向左平移呢?(2)若要使A与x轴、y轴都相切,则圆心A应当移到 什么位置?请写出点A所有可能位置的坐标.教 学 案解决问题1:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .解决问题2:直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .解决问题3: 已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的

10、位置关系是_, Y轴与A的位置关系是_变式训练在RtABC中C= 90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3)r=3cm解：随堂检测 1O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则d为（）：Ad 3 Bd<3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线 和O的位置 关系是（）： A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆 与直线BC的位置关系是