21认识无理数(1)

1、第二章 实 数2.1 认识无理数（1）编写人：赵晓军 审核人：何安强 审批人：【学习目标】1、通过拼图活动，自己感受无理数产生的实际背景和了解的必要性.2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数.3、体会无限的思想.【重点、难点】1. 如何说明一个数不是有理数.2. 对有理数不够用的理解.【使用说明和学法指导】1、选读的内容只作了解，不需识记.2、课前自学课本P21P22，独立完成“温故知新”和“导学释疑” 的内容.3、独立完成“巩固提升”中的第1题. 【学习过程】增补栏一、温故知新二、导学释疑拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，

2、好吗？经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.下面再请大家共同思考一个问题，1.假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？2.可能是整数吗？说说你的理由.3.可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.分析：因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.由a2=2可判断a应是1点几。大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.2.我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.3.因为，两个相同因

3、数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.做一做1.在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？2.设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？3.b是有理数吗？ 分析：请大家先回忆一下勾股定理的内容 在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.因为22=4，32=9，459，所以b不可能是整数.没有两个相

4、同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.选读：大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是

5、我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.三、巩固提升1、课本P21随堂练习2、课本P22习题2.1第1题和第2题.四、课堂小结1.通过这节课的学习感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.会判断一个数是否为有理数.五、检测反馈1.为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，a是有理数吗？2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？六、拓展延伸1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）A.面积为25的正方形 B.