新北师大版九年级下册解直角三角形（课堂PPT）

1、第一章 直角三角形的边角关系1.4 1.4 解直角三角形解直角三角形 30 45 60角三角函数三角函数填一填 记一记sincostan1222323222123313知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根据）根据A= 60A= 60, ,斜边斜边AB=30,AB=30,A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直

2、角外, ,如如果知道两个元素果知道两个元素, ,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),探究新知你发现你发现了什么了什么BCB AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一一角一边边两边两边2（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？26两角两角 （3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, , 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?在直角

3、三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc新知识未知元素未知元素的过程,叫做abc例题讲解解：？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求由已知元素求 的过程的过程,叫解直角三角形叫解直角三角形52c ,5b,15aABCt222cbaR中，在60A30B21525sinABCt，中，在cbBR155？例例 在在 Rt RtABC ABC 中，中，C C 为直角，为直角，AA，BB，C C 所所对的边分别为对的边分别为 a,b,c a,

4、b,c，且，且a = ,b = a = ,b = ，求这个三，求这个三角形的其他元素。角形的其他元素。155未知元素未知元素例2在RtABC中,C=90,B=30,b=30,解这个直角三角形 .例题讲解1 1、在、在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别分别A,B,CA,B,C的对边的对边. .已知已知 ，解这个直角三角形，解这个直角三角形 abc知识运用219,19ca9ABC4503004cm知识运用2 、如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.D10要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足

5、50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升11问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8mABBCAsin75sin6sinAABBC所以 BC60.975.8由计算器求得 sin750.97由 得ABC12对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数由于4 . 064 . 2cosABACa利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的