二次函数的关系式

1、求二次函数的求二次函数的 关系式关系式27.327.3（2010年海南省中考数学压轴题）年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴轴交于另一点交于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；（2）设）设P（x,y)是（是（1）所得抛物线上的一个动点，过点）所得抛物线上的一个动点，过点P作直作直线线lx 轴于点轴于点M，交直线，交直线BC于点于点N。若点若点P在第一象限内，试问：线段在

2、第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说的值；若不存在，请说明理由；明理由；求以求以BC为底边的等腰为底边的等腰BPC的面积。的面积。（2010年海南省中考数学压轴题）年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴交轴交于另一点于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；已知一

3、个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0 0，1 1），它的顶），它的顶点坐标是（点坐标是（8 8，9 9），求这个二次函数的关系式），求这个二次函数的关系式解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为 y=a(x-8)2+9根据题意，得：根据题意，得：1=a(0-8)2+9解得：解得：a=18因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：18y=- (x-8)2+9 已知二次函数的图象过（已知二次函数的图象过（0 0，1 1）、（）、（2 2，4 4）、）、（3 3，1010）三点，求这个二次函数的关系式）三点，求这个二次函数的关系式解：设所求函数关系式为解：设所求

4、函数关系式为y=ax2+bx+c根据题意，得：根据题意，得：c=14a+2b+c=49a+3b+c=10解得：解得：a= ,b=- ,c=13232因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：3232y= x2- x+11 1、设含有未知数的待求函数关系式。、设含有未知数的待求函数关系式。2 2、根据条件列方程或方程组。、根据条件列方程或方程组。3 3、解方程或方程组。、解方程或方程组。4 4、得到所求函数关系式。、得到所求函数关系式。待定系数法：待定系数法：1 1、一个二次函数的图象过点（、一个二次函数的图象过点（1 1，1010），），它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（-1-

5、1，-2-2），求这个二次），求这个二次函数的关系式。函数的关系式。2 2、一个二次函数的图象过（、一个二次函数的图象过（0 0，-2-2），），（1 1，0 0），（），（2 2，3 3）三点，求这个二次）三点，求这个二次函数的关系式。函数的关系式。1 1、一个二次函数的图象过点（、一个二次函数的图象过点（1 1，1010），），它的顶点坐标是（它的顶点坐标是（-1-1，-2-2），求这个二），求这个二次函数的关系式。次函数的关系式。因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为y=a(x+1)2-2根据题意，得：根据题意，得：10=

6、a(1+1)2-2解得：解得：a=3解得：解得：y=3(x+1)2-2 2 2、一个二次函数的图象过（、一个二次函数的图象过（0 0，-2-2），），（1 1，0 0），（），（2 2，3 3）三点，求这个二次函数的）三点，求这个二次函数的 关系式。关系式。根据题意，得：根据题意，得：c=2a+b+c=04a+2b+c=3解得：解得：a= ,b= ,c=-23212解：设所求函数关系式为解：设所求函数关系式为y=ax2+bx+c因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：1232y= x2+ x-2应用应用1 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如

7、图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 图 26.2.5 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽ABAB为为6 6米，最高点离地面的距离米，最高点离地面的距离OCOC为为5 5米以最高米以最高点点O O为坐标原点，抛物线的对称轴为为坐标原点，抛物线的对称轴为y y轴，轴，1 1米为数米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（求（1 1）以这一部分抛物线为图）以这一部分抛

8、物线为图象的函数解析式，并写出象的函数解析式，并写出x x的取的取值范围；值范围；（2 2） 有一辆宽有一辆宽2.82.8米，高米，高3 3米的米的农用货车（货物最高处与地面农用货车（货物最高处与地面ABAB的距离）能否通过此隧道？的距离）能否通过此隧道？OxyABC如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的）的薄壳屋顶它的拱宽拱宽AB为为4 m，拱高，拱高CO为为0.8 m施施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？的轮廓线呢？ 图 26.2.6 1 1、设含有未知数的待求函数关系

9、式。、设含有未知数的待求函数关系式。2 2、根据条件列方程或方程组。、根据条件列方程或方程组。3 3、解方程或方程组。、解方程或方程组。4 4、得到所求函数关系式。、得到所求函数关系式。待定系数法：待定系数法：（2010年海南省中考数学压轴题）年海南省中考数学压轴题）1、如图，在平面直角坐标系中，直线、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于点交于点B、C；抛物线；抛物线 y=-x2+bx+c 经过经过B、C两点，并与两点，并与x轴交轴交于另一点于另一点A。（1）求抛物线所对应的函数关系式；）求抛物线所对应的函数关系式；（2010年海南省中考数学压轴题）年海南省中考数学压轴题）解：由题意可知，解：由题意可知，B点的坐标（点的坐标（3，0），），C点点因此，所求二次函数的关系式为：因此，所求二次函数的关系式为：解得：解得：a=2,c=3坐标为（坐标为（0，3），代入），代入 y=-x2+bx+c 得：得：根据题意，得：根据题意，得：0=-9+3b+c3=cy=-x2+2x+31、如图，在平面直角坐标系中，直线、如