二次根式的化简教学设计1

1、二次根式的化简教学设计1（第1课时）一、教学目标1.掌握二次根式的性质 2.能够利用二次根式的性质化简二次根式3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法二、教学设计对比、归纳、总结三、重点和难点1.重点：理解并掌握二次根式的性质2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程一、导入新课我们知道，式子 （ ）表示非负数 的算术平方根问：式子 的意义是什么？被开方数中的 表示的是什么数？答：式子 表示非负数 的算术平方根，即

2、 ，且 ，从而 可以取任意实数二、新课计算下列各题，并回答以下问题：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1各小题中被开方数的幂的底数都是什么数？2各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系？3用字母 表示被开方数的幂的底数，将有怎样的结论？并用语言叙述你的结论答：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （7） ；（8） 1（1），（2），（3）各题中的被开方数的幂的底数都是正数；（4），（5），（6），（7）各题中的被开方数的幂的底数都是负数；（8）题被开方数的幂的底数是02（1），（2），（3），（8）各题的计算结果和相应的被开

3、方数的幂的底数都分别相等；（4），（5），（6），（7）各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数3用字母 表示（1），（2），（3），（8）各题中被开方数的幂的底数，有（ ），用字母 表示（4），（5），（6），（7）各题中被开方数的幂的底数，有（ ）一个非负数的平方的算术平方根，等于这个非负数本身；一个负数的平方的算术平方根，等于这个负数的相反数问：请把上述讨论结论，用一个式子表示（注意表示条件和结论）答： 请同学回忆实数的绝对值的代数意义，它和上述二次根式的性质有什么联系？答： 填空：1当 _时， ；2当 时， ，当 时， ；3若 ，则 _；4当 时， 答：1当 时， ；2当

4、 时， ，当 时， ；3若 ，则 ；4当 时， 例1  化简   （ ）分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简解  ，因为 ，所以 ，所以指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果例2  化简   （ ）分析：根据二次根式的性质，当 时， 解   例3  化简：（1） （ ）；（2） （ ）分析：根据二次根式的性质，当 时， 解  （1） （2） 注意：（1）题中的被开方数 ，因为 ，所以 （2）题中的被开方数 ，因为 ，所以 这里 的取值范围，在已知

5、条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出例4  化简 分析：根据二次根式的性质，有所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简解  因为 ， ，所以， 所以 三、课堂练习1求下列各式的值：（1） ；（2） 2化简：（1） ；（2） ；（3） （ ）；（4） （ ）3化简：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） （ ）答案：1（1）0.1；（2） 2（1） ；（2） ；（3） ；（4） 3（1）4；（2）1.5；（3）0.09；（4）1；（5）4；（6）1四、小结1二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数2化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果3在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被