【学案三】111平方根与立方根

1、11.1 平方根与立方根第3课时河南省南阳市宛城区汉冢中学，邢进文，袁玉秀，邮编：473123一、学习目标1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系.2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.3、会用计算器求一个非负数的算术平方根.4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.二、课前预习我们把正数的正的平方根叫做的 ；0的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根. 三、合作探究（学透教材）探究问题：1.你会求下列各式的值吗？ .2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？ 529 1225 44.81讨论交流：1. 你知

2、道 、之间有什么联系与区别吗？提示：表示a的 ，表示a的 ，表示a的 . 被开方数都是一个 .2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质非负性，即（为正整数），（）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道为何值时，、有意义？、一定是什么数？3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有“”键或者“”键，利用“” 或者“”很快就可以求某正数的算术平方根，但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了你能利用计算器求1225的平方根吗？问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.请你解决

3、下面问题：若，求的值.2.小明想知道是介于哪两个整数之间的数，你能帮他解决吗？3.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每扩大100倍，其算术平方根相应有什么变化？四、课堂反馈1、下列各式，你认为正确的是（ ）A. B. C. D. 2、下列说法中，你认为正确的是（ ）A. 5是的算术平方根 B. 81的平方根是C. 2是4的算术平方根 D. 9的算术平方根是3、请你观察思考下列计算过程：因为112121，所以11；同样，因为111212321，所以111；由此猜想4、求下列各式中的值：（1）； （2）.5、若一个正数a的两个平方根分别为和，求的

4、值.五、我的收获六、课后巩固1、下列各式：；其中表示一个的算术平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为（ ）A、2005 B、2006 C、2007 D、20083、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是2cm的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为 .4、用计算器计算：，请你猜测的结果为5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么的平方根与的算术平方根之积为 .6、有理数a、b、c在数轴对应点如下图所示，化简.7、借助计算器计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）

5、；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？参考答案参考答案：课堂反馈：1.D；2.B3.提示：因为112121，即11；111212321，即111；所以123456789876543211111111112，即12345678987654321的算术平方根是111111111，所以1111111114.解：（1），则.（2）， ，则.5.解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程，解得，从而.课后巩固：1.答案：C2.答案：B3.答案：4.提示：由计算器计算，得10101，100102，1000103，由此可以猜想10n故应填上或10n5.答案：6.解：根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大可知：再结合算术平方根应为非负数，因