七年级上册数学第三章规律探索111

1、探索与表达规律探索与表达规律 第三章第三章 3.5星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 这是这是2003 年年 7 月的月的 日历，你能日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五 星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期

2、星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律一规律一: a-1 aa+1后者比前者多后者比前者多1能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二规律二: aa-7a+7下者比上者多下者比上者多7能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六1

3、2345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)(3)左上右下对角线左上右下对角线上三个相邻数上三个相邻数aa+8规律三规律三:a-8能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四规律四:a-6 aa+6(4)(4)左下右上对角左下右上对角线上三个相邻数线上三个相邻数能用字母表示吗能用字母表示吗?星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四

4、星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中相邻三数日历中相邻三数之间有什么之间有什么相等相等关系？关系？规律五规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，个数， 首尾两数之和首尾两数之和= 2 X a (a2 X a (a为中间数为中间数) )怎样用字母来表示和验证呢?(1) 水平三邻数水平三邻数: a-1aa+1(2)竖直三邻数竖直三邻数:aa-7a+7aa+8a-8(4)斜上三邻数斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=_2a(a-7)+(a+7)=_2a(a

5、-8)+(a+8)=_2a(a-6)+(a+6)=_2a（3）斜下三邻数）斜下三邻数 在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦! 对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四 星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1) 日历中日历中33方框内方框内九数之九数之和和与方框中与方框中正中间的数正中间的数有何等有何等量关系？量关系？规律六规律六: 正方形方框中正方形方框中 九数之和九数

6、之和=9中间数中间数星期日星期日星期一星期一星期二星期二 星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2) 这个关系在这个关系在其它方框其它方框中成立吗中成立吗?你能用代数式表示吗？你能用代数式表示吗？规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数答:成立!能aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 在正方形方框中，设中间的一个数为a，那么，其余八个数分别应

7、怎样表示?所以，正方形方框中，九数之和等于中间数的九倍。(3) 这个关系对这个关系对任何一个月任何一个月的日的日历都成立吗历都成立吗?为什么？为什么？规律六规律六: 九数之和九数之和=9 X 中间数中间数2003 年年 2 月月 日历日历 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六12345678910111213141516171819202122232425262728答:成立!（1）如果将方框改为十字形，你能发现那些规律？如果改为果改为“H”H”形呢？形呢？ （2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星

8、期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031变式探变式探究究(1) 在在 + 字形区域内，字形区域内，五个数之和五个数之和与与正中心正中心何关何关系系? 能用字母表示并验证这个关系吗能用字母表示并验证这个关系吗?答答:五数之和五数之和=5中间数中间数aa+1a-1a+7a-7(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5a2003 年年 7 月月 日历日历星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171

9、819202122232425262728293031变式探变式探究究(2) 在在 H 形区域内，形区域内，七个数之和七个数之和与与正中心的数正中心的数有关系有关系? 能用字母表示吗能用字母表示吗?答答:七数之和七数之和=7中间数中间数aa-1a+1a-6a+6a-8a+8(a-8)+(a+8)+(a-1)+(a+1)+a+(a-6)+(a+6)= 7a做题方法探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律观观 察察 特特 例例1、按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1) 1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人; 2张餐桌可坐张餐

10、桌可坐_人人.(2) 按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,完成下表完成下表:桌子桌子张数张数12345n可坐可坐人数人数 610141822 610问题解决 4 4+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 人人思路启迪思路启迪 可从具体的、简单的对折次数入手，寻找可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数对折次数1234n所得层数所得层数观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+

11、 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +82 2、研究下列算式，你发现了什么规律？、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律用字母表示这个规律. .1 13+13+1= =2 22 2；2 24 4+ +1 1= =3 32 2；3 35 5+ +1 1= =4 42 2；4 46 6+ +1 1= =5 52 2；用用n n表示自然数表示自然数, ,规律规律是：是： 。n(n+2)+1=(n+1)21、探索规律的一般步骤：、探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观观 察察 特特 例例成立