新浙教版八上数学逆命题和逆定理（课堂PPT）

1、2.52.5逆命题和逆定理逆命题和逆定理下列句子是命题的是（下列句子是命题的是（ ）A.A.画画AOB=45AOB=45 B. B. 小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？C.C.连结连结CD D. CD D. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半对某件事对某件事作出正确或不正确判断作出正确或不正确判断的句子叫做的句子叫做命题命题.D D命题的结构：命题由命题的结构：命题由条件、结论条件、结论组成组成. 命题有真有假。命题有真有假。正确正确的命题是的命题是真真命题，命题，错误错误的命题是的命题是假假命题命题a ab ba a2 2b b2 2如果如果a

2、 a2 2b b2 2，那么，那么a ab ba a2 2b b2 2a ab b如果如果a ab b，那么，那么a a2 2b b2 2两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题与命题有什么关观察表中的命题，命题与命题有什么关系？命题与命题呢？系？命题与命题呢？aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，

3、两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等结论结论条件条件命题命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题（原命题（original statementoriginal statement），另一个叫做它的另一个叫做它的逆命题（逆命题（converse statementconverse statem

4、ent）。同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.(2)(2)同位角相等同位角相等相等的角是同位角相等的角是同位角(3)(3)既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。(5)(5)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具。交通工具。说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。(1)(1)两直线平行，同位角相等

5、两直线平行，同位角相等. .真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题判断下列说法是否正确？请说明理由判断下列说法是否正确？请说明理由（1 1）假命题没有逆命题；）假命题没有逆命题； （2 2）真命题没有逆命题；）真命题没有逆命题； （3 3）每个命题都有逆命题；）每个命题都有逆命题； （4 4）真命题的逆命题是真命题）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都思考：每个命题都 有逆命题吗？有逆命题吗？ 一个命题的逆命题是真命题还是假命题？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；请举例说明一个

6、原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？比如比如: 对顶角相等对顶角相等.定理：定理：等边三角形三个内角都相等。等边三角形三个内角都相等。三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形一个命题经证明是真命题，就可称为一个命题经证明是真命题，就可称为定理定理；请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：这是一个真命题这是一个真命题请说出三对互逆定理请说出三对互逆定理下列下列定理定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说

7、出逆定理。请说出逆定理。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；对顶角相等。对顶角相等。辨一辨辨一辨任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线.线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？A AB B线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等O OD DC CP P请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. .例例1 1、按要求作答：、按要求作答：APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已

8、知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上作作PCPCABAB于点于点O O OC证明证明:PA=PBPA=PB，POABPOAB，OA=OBOA=OB（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）PCPC是是ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上相等的点，在这条线段的垂直平分线上当点当点P P在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；当点当点P P不在不在 线

9、段线段ABAB上时，上时，A AB BP PP PP PP PP PP P显然，上述两个命题可称为互逆定理显然，上述两个命题可称为互逆定理.(1)线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上.APB几何语言：几何语言： PA=PB(PA=PB(已知已知) )点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .( (线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线性质定理) 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点到这条线段两个端点的距离相等的距离相等.(2)线段垂直平

10、分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理(判定定理判定定理)： 1.1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：（1 1）同位角相等；）同位角相等； （2 2）如果）如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b； （3 3）等边三角形的三个角都是）等边三角形的三个角都是6060逆命题：相等的角是同位角，逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果逆命题：如果a=ba=b，那么，那么|a|=|b| |a|=|b| 逆命题：三个角都是逆命题：三个角都是6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 做一做做一做2 2、举例说明下列命