XX届高考数学算法初步知识导航复习教案

1、XX 届高考数学算法初步知识导航复习教案第十一章算法初步高考导航考试要求重难点击命题展望了解算法的含义，了解算法的思想.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结 构、循环结构.理解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值 语句、条件语句、循环语句的含义.了解几个古代的算法案例，能用辗转相除法及更相减损 术求最大公约数；用秦九韶算法求多项式的值； 了解进位制， 会进行不同进位制之间的转化.本章重点：1.算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条 件结构和循环结构；2.输入语句、输出语句、赋值语句、条 件语句、循环语句的结构、作用与功能及各种语句的格式要 求.本章难点：1.用自然语言表示算法

2、和运用程序框图表示 算法；2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题.弄清三种基本逻辑结构的区别，把握程序语言中所包含的一些基本 语句结构.算法初步作为数学新增部分，在高考中一定会体现出它的重要性和实用性高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结 构和循环结构的灵活运用，学会根据要求画出程序框图；预 计高考中，将考查程序框图、循环结构和算法思想，并结合 函数与数列考查逻辑思维能力.因此算法知识与其他知识的 结合将是高考的重点，这也恰恰体现了算法的普遍性、工具 性，当然难度不会太大，重在考查算法的概念及其思想.以选择题、填空题为主，重点考查算法的含义、程序框 图、基本算法语句以及算法案例等内

3、容.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序 框图，能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.知识网络1.1算法的含义与程序框图典例精析题型一算法的含义【例1】已知球的表面积是16n，要求球的体积，写出 解决该问题的一个算法.【解析】算法如下：步，s=16n.第二步，计算R=s4n.第三步，计算V=4nR33.第四步，输出V.【点拨】给出一个问题，设计算法应该注意: 认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法，此问题涉及到的各种情况；将此问题分成若干个步骤；用简练的语句将各步表述出来.【变式训练1】设计一个计算1X3X5X7X9X11x13的算法.图中给出程序的一部分，则在横线上不能填入

4、的 数是A. 13B. 13.5C. 14D. 14.5【解析】当Iv13成立时，只能运算x3X5X7X9X11.故选A.题型二程序框图【例2】图一是某县参加XX年高考的学生身高条形统计 图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1, A2,，A10在150,155）内的学生人数）.图二是统计图一中身高在 一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180c的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写 的条件是A.iv6?B.iv7?c.iv8?D.iv9?图一 【解析】根据题意可知，i的初始值为4,输出结果应 该是A4+A5+A6+A7,因此判断框中应填写iV8?，选c.【点拨】

5、本题的命题角度较为新颖，信息量较大，以条 形统计图为知识点进行铺垫，介绍了算法流程图中各个数据 的引入，其考查点集中于循环结构的终止条件的判断，考查 了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力，解本题 的过程中不少考生误选A实质上本题中的数据并不大，考 生完全可以直接从头开始限次按流程图循环观察，依次写出 每次循环后的变量的赋值，即可得解.【变式训练2】某店一个月的收入和支出，总共记录了N个数据al,a2,，aN.其中收入记为正数，支出记为负 数，该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列 四个选项中的A. A0?,V=STB. AV

6、0?,V=STc.A0?,V=S+TD.AV0?,V=S+T【解析】选c.题型三算法的条件结构【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算: 其中f为托运费，3为托运物品的重量，试写出一个计算费用f的算法，并画出相应的程序框图【解析】算法如下：步，输入物品重量3.第二步，如果310,转到第七步，若I99PRINTSEND【点拨】在用HILE语句和UNTIL语句编写程序解决问 题时，一定要注意格式和条件的表述方法，HILE语句是当条 件满足时执行循环体，UNTIL语句是当条件不满足时执行循 环体.在解决一些需要反复执行的运算任务，如累加求和、累 乘求积等问题中应注意考虑利用

7、循环语句来实现在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句， 此时需要注意嵌套的这些语句，保证语句的完整性，否则就 会造成程序无法执行.【变式训练2】下图是输出某个有限数列各项的程序框图，则该框图所输出的最后一个数据是【解析】由程序框图可知，当N= 1时，A=1;N=2时，A=13;N=3时，A=15,，即输出各个A值的分母是以1为首项以2为公差的等差数列，故当N=50时，A=11+X2=199，即为框图最后输出的一个数据.故填199.题型三 算法语句的实际应用【例3】某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话 时间3分钟以内，收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0

8、.1元收取通话费.试设计一个计算通话费用的算法，要求写出算法，编写程序【解析】我们用c表示通话费，t表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：步，输入通话时间t.第二步，如果t33,所以输出的S值为63.总结提高输入、输出语句可以设计提示信息，加引号表示出来，与变量之间用分号隔开.赋值语句的赋值号左边只能是变量而不能是表达式；赋 值号左右两边不能对换，不能利用赋值语句进行代数式计 算，利用赋值语句可以实现两个变量值的互换，方法是引进 第三个变量，用三个赋值语句完成.在某些算法中，根据需要，在条件语句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含条件语句.遇到这样的问题，要分清 内外条件结构，保证结构的完

9、整性分清HILE语句和UNTIL语句的格式，在解决一些需要 反复执行的运算任务，如累加求和，累乘求积等问题中应主 要考虑利用循环语句来实现，但也要结合其他语句如条件语 句.编程的一般步骤：算法分析；画出程序框图；写出程序.1.3算法案例典例精析题型一求最大公约数【例1】用辗转相除法求840与1764的最大公约数；用更相减损术求440与556的最大公约数.【解析】用辗转相除法求840与1764的最大公约数：64=840X2+84,40=84X10+0.所以840与1764的最大公约数是84.用更相减损术求440与556的最大公约数：56-440=116,40-116=324,-116=208,0

10、8-116=92,16-92=24,2-24=68,-24=44,4-24=20,-20=4,0-4=16,-4=12,4=8,-4=4.所以440与556的最大公约数是4.【点拨】辗转相除法与更相减损术是求两个正整数的最 大公约数的方法，辗转相除法用较大的数除以较小的数，直 到大数被小数除尽结束运算，较小的数就是最大公约数；更 相减损术是用两数中较大的数减去较小的数，直到所得的差 和较小数相等为止，这个较小数就是这两个数的最大公约数一般情况下，辗转相除法步骤较少，而更相减损术步骤较多， 但运算简易，解题时要灵活运用.两个以上的数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数，再用所得的公约数与其他

11、各数求最大公约数即可.【变式训练1】求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.3-147=196,6-147=49,49=98,8-49=49,所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.3349=84,449=35,35=14,14=21,114=7,7=7.所以147,343,133的最大公约数为7.题型二秦九韶算法的应用【例2】用秦九韶算法写出求多项式f=1+x+0.5x2+0.01667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=0.2时的值的过【解析】先把函数整理成f=x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1,按

12、照从内向外的顺序依次进行.x= 0.2,a5=0.00833,v0=a5=0.00833;a4=0.04167,v1=v0 x+a4=0.04;a3=0.01667,v2=v1x+a3=0.00867;a2=0.5,v3=v2x+a2=0.49827;al=1,v4=v3x+al=0.90035;a0=1,v5=v4x+a0=0.81993;所以f=0.81993.【点拨】秦九韶算法是多项式求值的最优算法，特点是：将高次多项式的求值化为一次多项式求值；减少运算次数，提高效率；步骤重复实施，能用计算机操作.【变式训练2】用秦九韶算法求多项式f=8x7+5x6+3x4+2x+1当x=2时的值为【解

13、析】1397.题型三进位制之间的转换【例3】将101111011转化为十进制的数；将53转化为二进制的数.【解析】101111011=1X28+0X27+1X26+1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+1=379.3=5X81+3=43.所以53=101011.【点拨】将进制数转换为十进制数，关键是先写成幕的积的形式再求和，将十进制数转换为进制数， 用“除取余法”， 余数的书写是由下往上，顺序不能颠倒，进制化为进制，可 以用十进制过渡.【变式训练3】把十进制数89化为三进制数.【解析】具体的计算方法如下：=3X29+2,=3X9+2,=3X3+0,=3X1+0,=3X0+1,所以89=1002