光学教程答案版

1、第三章 几何光学1证明反射定律符合费马原理证明：设界面两边分布着两种均匀介质，折射率为和（如图所示）。光线通过第一介质中指定的A点后到达同一介质中指定的B点。题1 图（1）反正法：如果反射点为，位于轴与和点所著称的平面之外，那么在轴线上找到它的垂足点点，.由于,故光线所对应的光程总是大于光线所对应的光程而非极小值，这就违背了费马原理。故入射面和反射面在同一平面内。(2)在图中建立坐xoy标系，则指定点A,B的坐标分别为和，反射点的坐标为所以光线所对应的光程为：根据费马原理，它应取极小值，所以有即： 2根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。CABD题

2、2图证：如图所示，有位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明亮的实象点。设光线SC为电光源S发出的任意一条光线，其中球面AC是由点光源S所发出光波的一个波面，而球面DB是会聚于象点的球面波的一个波面，所以有关系式，.因为光程P题3图根据费马原理，它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的实际光线，在近轴条件下其光程都取极大值或极小值是不可能的，唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。3睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像与物体之间的距离为多少？解：根据例题3.1的结果 4玻璃棱镜的折射棱角为，对某一波长的光其折射率为1.6。计

3、算：（1）最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角。解：（1）等腰棱镜的折射率可以表示为其中为最小偏向角，可以由上式解出最小偏向角（2）偏向角为最小时，入射角可以表示为从棱镜向外透射的最大入射角为 , 又根据折射定律5一种恒偏向棱镜，它相当于两个棱镜与一个棱镜按图示方式组合在一起，白光沿方向入射，我们旋转这个棱镜来改变，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为。求证：如果，则，且光束与相互垂直。（这就是恒偏向棱镜名字的由来）证：（1）根据光的折射定律 其中为光通过第一个界面的折射角 根据折射定律 所以 , 由于光线入射的两界面相互垂直和，

4、所以光束与相互垂直。6高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm,求像的位置及高度，并做光路图。解：若光线从左向右传播，如图所示根据凹透镜的成像公式 得：由得：7一个5cm高的物体放在球面镜前10cm处成1cm高的虚象。求（1）此透镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜？解：根据面镜公式 得： ， 根据面镜的成像公式， 所以此镜是凸面镜8某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜的顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离为多少？LP-sf/F/s/解：

5、若光线从左向右传播，如图所示根据面镜成像公式由上式可得 9物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为，折射率为，试证明：放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动的一段距离的效果相同。证明：物体经过玻璃板成的像位置在过去物体的前边，两者的距离等于物体经过玻璃板所成的像对于凹透镜来说是虚物，那么放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动的一段距离的效果相同。10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率为多少？解：光线从向右传播， 根据近轴光线条件下球面折射的物像公式 11有一折射率为1

6、.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距离表面6cm处，求：（1）从物所成的像到球心之间的距离；（2）求像的横向放大率。解：（1）玻璃球可以看做是一个透镜，它的等效焦距为玻璃球体透射的成像公式为 可得： （2）横向放大率 12一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在表面与球心连线的中点。求两气泡的实际位置。解：若光线向人眼的方向传播 根据物像公式 得： 同样有 ，B13直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可以忽略不计，求缸外观察者看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解：（1）若光线向人眼的方向传播，根据物像公式

7、 （2）近轴物的横向放大率 B14玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2cm。将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。解：(1)设光线从左向右传播 根据近轴光线条件下球面折射的物像公式 得： (2)根据横向放大率的公式 （3）光路图入下15有两块玻璃透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸在水中，分别用作图法和计算法求像的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。解：(1)设光线从左向右传播，其中 凸透镜的物方焦距为 凸透镜的像方焦距为

8、根据高斯公式 得：（2）凸透镜的物方焦距为凸透镜的像方焦距为根据高斯公式 得： （3）用作图法确定像的位置A16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）？若将此透镜置于中（的折射率为1.62），其焦距又是多少？解：根据透镜的焦距公式 当透镜在空气中时，当透镜在水中时，由上两式可解得，当透镜置于中时可解得 17两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm。将两片的边缘粘起来，形成内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？解：根据透镜的焦距公式 其中 18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求与主轴成一束平行光

9、入射到每个透镜上，像点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，成像在何处？作出光路图。解：根据透镜的物象公式 （1）与主轴成一束平行光入射到会聚透镜上时， 象的纵坐标为 与主轴成一束平行光入射到发散透镜上时， 象的纵坐标为 （2）在成像公式 对于会聚透镜 所以 透射光是平行光故没有像点。 对于发散透镜 再根据19如图所示分别为一薄透镜的主光轴，为光源，为像，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。SS20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两个半径组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用挡光的光阑K挡住其问的空隙，这时可在屏上观察到干涉条纹。已知点光源P与透镜相距

10、30cm,透镜的焦距，两半透镜拉开的距离,光屏与透镜相距。用波长为632.8nm的氦氖激光器作为光源，求干涉条纹的间距。解：根据透镜成像公式，计算光源P通过透镜的成像位置 令P点对光阑在成像位置所张的角为 干涉条纹的间距21.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去，C的宽度为1cm，把余下的两部分粘起来（如图所示）。如在其对称轴上距透镜5cm处放置一点光源，试求象的位置。 ABCAB解：分析：把余下的两部分粘起来组成新的透镜，两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，点光源在A部分的主轴下方0.5cm处，点光源在B部分的主轴上方0.5cm处。（1）算点光源通过透镜A所成的象的位置 再根据横向放大

11、率公式 采用同样的方法可以光源通过透镜B所成的象的位置可以表示为，22一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银。试证明：当光从凸面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。证明：设有一物点物距为，经第一个界面成像的位置为，以透镜的光心为坐标原点+已知 ，即 经第凹面（涂银面）反射成像的位置为，式中的负号表示经第凹面（涂银面）反射成像的位置在原点的左侧再通过第一界面折射成像 经三次成像后，透镜的的放大率为因为为任意选的一个物距，所以该透镜的作用相当于一个平面镜。23题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统。棱镜的折射率为1.5，凸透

12、镜的焦距为20cm，凹透镜的焦距为10cm，两透镜间距为5cm，凸透镜距棱镜边的距离为10cm，求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小。图3.236cm解： 由于直角棱镜的折射率其全反射角，故物体经斜面上全反射，此时可将直角棱镜等价于厚度为的平行平板，物体距离的变化为物距可以表示为 正好处在凸透镜的物方焦点处，将成像于无穷远处，即对凹透镜而言，式中 即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为24显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处？做出光路图。解：先计算物体经过物镜所成的像作为目镜物的物

13、距，所以 物体经过物镜所成的像的像距为 ，所以 25图中L为薄透镜，水平横线为主轴。为已知的一条穿过这个透镜的光线路径，用作图法求出任一条光线穿过透镜后的路径。26图中是一厚透镜的主轴，是透镜的主平面，是点光源，是点光源的像。试用作图法求任意一物点的像的位置。27双凸薄透镜的着色率为1.5，的一面镀银，物点在透镜前主轴上20cm处，求最后像的位置。解：根据逐步成像法，物点经过第一界面成像的位置为 经第二界面（涂银面）反射成像的位置为 式中 再经过第一界面成像的位置为28实物与光屏间的距离为，在中间某一位置放一个凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上。将透镜移动过距离之后，屏上又出现一个清晰的像。（1）试计算两个像的大小之比；（2）证明透镜的焦距为；（3）证明不能小于透镜焦距的4倍。解：根据薄透镜的成像公式 第一次成像 第二次成像 ，对上