人教版高三理科数学摸底冲刺题有答案

1、2019届高三理科数学冲刺题1、 选择题1已知集合，则（ ）ABCD2已知是虚数单位，复数满足，则（ ）ABCD3已知点在抛物线上，设抛物线的焦点为，若，则（ ）ABCD4已知平面向量与的夹角为，若，则（ ）ABCD5已知函数，则（ ）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（ ）ABCD第6题图第7题图7执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）ABCD8已知实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）ABCD9为了促进学生全面发展和个性化发展，某学校组织学生开展社团活动，甲、乙、丙三名学生根据自己的兴趣爱好分别在足球社团、篮球社团、排球社团中选择了一

2、个社团周末聚会时，甲、乙、丙三名学生对班主任作了如下陈述，甲说：我参加了足球社团，乙参加了篮球社团；乙说：甲参加了篮球社团，丙参加了足球社团；丙说：甲参加了排球社团，乙参加了足球社团若甲、乙、丙三名学生的说法都只对了一半，且甲、乙、丙三名学生选择的社团各不相同，则下列结论正确的是（ ）A甲参加了篮球社团 B乙参加了足球社团 C丙参加了篮球社团 D甲参加了排球社团10若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则下列说法正确的是（ ）A函数的图象关于点对称B函数在上单调递增C将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象D11九章算术是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有

3、很多对几何体的研究已知如右图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（ ）A B C. D 12已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13在半径为的圆内有一矩形，在圆内随机地撒入粒芝麻（假设非常大），其中落在矩形内的芝麻共有粒，则该矩形的面积约为_14若的展开式的二项式系数之和为，则展开式中的系数为_15已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点设直线的斜率为，若，则双曲线的离

4、心率的取值范围为_16中，角，的对边分别为，当最大时，_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求18.如图，在三棱锥中，平面平面，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若动点在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值19.某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考查项目，分别记作，（1）某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3（）项

5、的概率（2）“科二”考试中，学员需缴纳150元的报名费，并进行1轮测试（按，的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束；每1轮补测都按，的顺序进行，学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次，某学院每轮测试或补考通过，各项测试的概率依次为，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考求该学员能通过“科二”考试的概率；求该学员缴纳的考试费用的数学期望20.已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从，上分别取两个点，将

6、其坐标记录于下表中：3-240-4（1）求，的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求实数的取值范围21.已知函数（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上存在两个极值点，且，证明：请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）

7、记函数的值域为，若，证明：冲刺卷 数学3 答案一、选择题：ADBBA CCADD AC二、填空题：13、 14、 -18 15、 16、 11A【解析】如图，球面于正方体的两个面都相交，所得的交线分别为两类，一类在顶点所在的是三个面上，即、面和面上，另一类在不过顶点的三个面上，即、面和面上，在面上，交线为弧且过球心的大圆上，因为，则，同理，所以，所以弧的长为，而这样的弧共有三条，在面上，交线为弧且在距离球心为的平面上与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为，半径为，所以，所以弧的长为，于是所得曲线的长为，故选A.12【答案】C【解析】令，则，可设，可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值

8、， ，又当时，时，不等式的解集中恰有两个整数，故的取值范围是故答案选：C16【答案】【解析】，当且仅当，取等号，的最大值为，此时，故答案为：17.【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，·····3分，·····6分（2）由（1）知，·····7分，·····9分·····12分18.【答案】（1）；（2）【解析

9、】（1）取中点，平面平面，平面平面，平面，以为坐标原点，、分别为、轴建立如图所示空间直角坐标系，·······2分设平面的法向量，由，得方程组，取，·······4分·······5分直线与平面所成角的正弦值为·······6分（2）由题意平面的法向量，设平面的法向量为，取，···

10、3;···9分，或（舍去）点到的最小值为垂直距离·······12分19.【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），(4)，(6)，(9)恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有可能的情况如下：由表可知，全部10种可能的情况中，··········2分有6种情况补测项数不超过3，故所求概率为······

11、3;···4分（2）由题意可知，该学员顺利完成每1轮测试(或补测)的概率为；··········5分由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与3次补测均未能完成5项测试，相应概率为，故学员能通过“科二”考试的概率为；··········7分根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但通过第1轮补测时X=150，其他情况时均有X=450，·

12、83;········8分而，故X的分布列为；··········11分故(元)··········12分20【答案】（1）：，；（2）【解析】（1）设抛物线，则有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求·········2分设，把点

13、，代入得：，解得，所以的方程为·········5分（2）设，将代入椭圆方程，消去得，所以，即由根与系数关系得，则，·········7分所以线段的中点的坐标为·········8分又线段的垂直平分线的方程为，·········9由点在直线

14、上，得，即，所以，·········10分由得，所以，即或，所以实数的取值范围是·········12分21.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由函数在上是减函数，知恒成立，·········1分由恒成立可知恒成立，则，········&

15、#183;2分设，则，·········3分由，知，函数在上递增，在上递减，·········4分，·········5分（2）由（1）知由函数在上存在两个极值点，且，知，则且，联立得，·········7分即，·设，则，

16、3;·······9分要证，只需证，只需证，只需证·········10分构造函数，则故在上递增，即，所以·········12分22【答案】（1），（2）或【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：由曲线的极坐标方程得，曲线的直角坐标方程为·····5分（2）设曲线上任意一点为，则点到曲线的距离为当时，即；当时，即或·····10分23.【答案】(1)；（2）见解析【解析】(1)依题意，得，···········2分于是得或或···········4分解得，即不等式的解集为····