全等三角形经典动点问题

1、全等三角形动点问题专练班级：姓名：1. 已知：AB 丄 BD, ED ± BD, AC=CE, BC=DE。(1) 试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论结论ACi丄C2E还成立吗？请说明理由(2) 若将CD沿CB方向平移至图2情形，其余条件不变结论ACi丄C2E还成立吗？请说明理由(3) 若将CD沿CB方向平移至图3情形，其余条件不变A图11 / 7# / 72、如图所示，有一直角三角形 ABC,/ C=90 ° AC=10cm , BC=5cm，一条线段PQ=AB , P、Q两点 分别 在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，

2、 ABC才能 和厶APQ全等?MQ# / 73、如图， ABC的边BC在直线I上，AC丄BC,且AC=BC ; EFP的边FP也在直线I上，边EF与 边 AC 重合，且 EF=FP.(1) 请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；将厶EFP沿直线I向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ ,猜想并写出BQ与AP所满 足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；将厶EFP沿直线I向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为(2) 中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成

3、立，请说明理由.4在厶ABC中，AB=AC , P是厶ABC内任意一点，将 AP绕点A顺时针旋转至 AQ，使/ QAP= / BAC , 连 接 BQ, CP; 如图1,试说明BQ=CP ; ( 2)若将点P在厶ABC夕卜，如图2,其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。4 / 75如图1,在厶ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM丄直线a 于点M , CN丄直线a于点N，连接PM、PN.延长MP交CN于点E (如图2)，求证： BPMCPE :求证：PM PN ;(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM

4、 PN还成立吗？ 若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；必说明理由5 / 7若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断 PM PN还成立吗？不# / 76在等边 ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到 D、E处，请问：(1) 如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？(2) 如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行” ，EB与CD交 于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中/ CQE的大小保持不变，请利用图2说

5、明：/ CQE=60 ° ;(3) 如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F ”，其他条件不变，7、在图中，直线 MN与线段AB相交于点0,/ 1 = Z2 = 45 ° .(1) 如图，若AO = 0B，请写出A0与BD的数量关系和位置关系；(2) 将图中的MN绕点0顺时针旋转得到下图，其中 AO = 0B .求证：AC = BD , AC丄BD ;7 / 78 / 78如图，已知 ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点.(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A

6、点运动. 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时， BPD与厶CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD CQP?(2) 若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针 沿厶 9、已知,如图,E、F分别为线段AC上的两个动点'且DE丄AC于E点,BF丄AC于F点若AB=CD,AF=CE,BD 交AC于M点,(1)求证：MB=MD , ME=MF (2)当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它 条件不变， 上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。ABC三边运动，求经过多

7、长时间点P与点Q第一次在厶ABC的哪条边上相遇?BB10 / 710.如下图，已知正方形 ABCD 中，边长为 10 厘米，点 E 在 AB 边上， BE=6 厘米.(1) 如果点 P 在线段 BC 上以 4厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点运动 . 若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPE与厶CQP是否全等，请说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使厶 BPE 与厶 CQP 全等？若点 Q 以ABCD 四边(2) 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运

8、动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿正方形运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在正方形 ABCD 边上的何处相遇？11 / 712 / 7# / 711、如图，在四边形 ABCD中，ABC BCD的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以90 ,4cm点P从点C出发以1 cm/sAB1.5 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以a cm/s的速度沿DC向点C匀速移动点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为t s.（1）如图，当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与 PCN全等？并求出相应的t的值;连接AP 、E.当AP BD时，求出t的值；3 , t 8 时，证明 S ADF SCDF .如图，连接AN、MD交于点F ?当a8 一# / 7# / 7個）B（图）# / 7212.如图，在 ABC中，BC 5，高AD、BE相交于点O, BD CD，且AE BE .3（求线段AO的长；动点P从点0出发，沿线段 0A以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点 P到达A点时，P、Q两点同时停止运动？设点P的运动时间为t秒，POQ的面积为S，请用含t