重庆理工大学2016-2017年度下学期期末考试《概率论与数理统计》试卷及答案

1、重庆理工大学2016-2017年度下学期期末考试概率论与数理统计试卷学号： 姓名： 班级： 1 填空题（每小题3分，共30分）1. 设A,B是两个随机事件，事件可化简为：_.2. 设A,B,C是三个随机事件，已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=1/16,则A,B,C全不发生的概率为_3. 某射手每次击中目标的概率为p(0<p<1),现对目标射击3次，怡有一枪命中目标的概率为_; 至少有一枪命中目标的概率为_.4. 设随机变量 ,且二次方程无实根的概率为0.5，则_.5. 投均匀硬币两次，记第一次和第二次出现正面的次数分别为X和Y，则=_

2、.6. 设随机变量X与Y独立同分布，它们的期望及方差均存在，则X+Y与X-Y的相关系数=_>7. 设随机变量X的数学期望EX=，方差DX=,则由契贝晓夫不等式_.8. 设每次试验中事件A发生的概率为p(0 < p < 1),现进行独立重复试验次，以表示事件A发生的次数，则_（答案用标准正态分布的分布函数给出）。9. 设是取自总体的一个样本，则统计量服从_分布。10. 设是来自总体的简单随机样本，统计量，则常数C=_,自由度n=_.2 计算题（共50分） 1.（10分）在房间里有10个人，分别佩戴1到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，试求下列事件的概率。（1） 最小号

3、码为6 （2）不含号码4和62. （10分）袋中装有N只球，其中白球的个数X是数学期望等于n 的随机变量，现从袋中任取一球，求取出白球的概率。3. （10分）设二维随机变量（X,Y）具有概率密度函数 试求1）常数C; 2）条件概率密度和。4. (10分)设随机变量X和Y相互独立，同服从标准正态分布，求随机变量的概率密度函数。5.（10分）设是一组来自总体X的一组样本，且,求的极大似然估计。3 证明题（共15分）1. （7分）设X,Y是相互独立的随机变量，其分布律为 。证明：Z=X+Y的分布律为2. （8分）设是来自具有下述指数分布总体的一组样本 验证是参数的无偏、一致估计。4 （5分）假设某种

4、元件的寿命X服从正态分布,均为未知。设是n个该种元件寿命一组样本。欲检验原假设和备择假设，试构造适当的检验统计量，并给出拒绝域。（取显著性水平）参考答案1 填空（每题3分，共30分）1. 2. 3. 4. 1 5. 0 6. 0 7. 8. 9. 10. ， 32 计算题1. 解：记：A：最小号码为6；B：不含号码4和6.则有 5分； 10分2解：设随机变量X的取值为0,1，L,N，其分布律为,取为划分，并记事件取得白球为A，由全概率公式10分3 解;1)由概率密度函数的性质即得 。3分2) 6分同理当时，有9分同理，当时，有10分4. 解：由随机变量X，Y独立同服从标准正态分布，有当z<0时，；2分当时，4分 7分所以10分5. 解：设是一组样本观察值，对于这一组观察组的似然函数为2分4分令，得极大似然估计值，极大似然估计量为7分由于是参数的单值可逆函数，由极大似然函数的性质的极大似然估计量为10分3 证明题1. 证明：Z所有可能的取值为0，l，2，L2分由5分 =7分2. 证明：首先证明是无偏估计，所以是无偏估计；4分再证明一致性 由契贝晓夫不等式知8分所以，是无偏，一