清华大学自用 大学物理一 教学第八章 电势

1、第八章第八章 电势电势物理学物理学 8-1 8-1 静电场的保守性静电场的保守性0ddAq Er030d4 qqrr r020dd4 qqAr r 点电荷的电场点电荷的电场dd cosdrrrrq0qArABBrErreldrd第八章第八章 电势电势物理学物理学 020d4 BArrqqrAr)11( 400BArrqq结论结论: : A仅与仅与q0 0的的始末始末位位置置有关有关，与路径无关，与路径无关. .020dd4 qqAr rq0qArABBrErreldrd第八章第八章 电势电势物理学物理学 任意带电体的电场任意带电体的电场iiEE0dlAqErliilEqd0结论：结论：静电场力

2、做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关. .（点电荷的组合）（点电荷的组合）第八章第八章 电势电势物理学物理学 静电场的环路定理静电场的环路定理00ddABCADCqErqEr0(dd )0ABCCDAqErErd0lEr静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路径一沿闭合路径一周，电场力作功为零周，电场力作功为零.EABCD第八章第八章 电势电势物理学物理学 8-2 8-2 电势差和电势电势差和电势 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是静电场力是保守力保守力. 静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.pppp()ABAB

3、BAAEEEE 电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少. .EAEpBEpAB第八章第八章 电势电势物理学物理学 0ppppd()ABBAABq ErEEEE 令令0pBEp0dAABEq Er 试验电荷试验电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功力所作的功. .EAEpBEpAB第八章第八章 电势电势物理学物理学 电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，电势能的零点可以任意选取，但是在习惯上，当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的当场源电荷为有限带电体时，通常把电势能的零点选取在

4、无穷远处。零点选取在无穷远处。oEq Erpaad空间空间a点的电势能：点的电势能： 电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所电势能为电场和位于电场中的电荷这个系统所共有。共有。 电势能是标量，可正可负。电势能是标量，可正可负。电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.第八章第八章 电势电势物理学物理学 d()BAABEr dABABEr0ppd()ABBAABAqErEE p0/BBEqB点点电势电势p0/AAEqA点点电势电势，令令令令0B dAABErEAB0qBEpAEpAVBV第八章第八章 电势电势物理学物理学 电势零点的选取：电势零点的选取：

5、 dAAEr 物理意义：物理意义： 把单位正试验电把单位正试验电荷从点荷从点A移到无限远移到无限远处时静电场力作的功处时静电场力作的功. EAB0qBEpAEp AVBV 有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，实际为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零.第八章第八章 电势电势物理学物理学 将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电场力作的功 dABABABEr电势差电势差d()ABABABqErq 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位: : 电子伏特电子伏特eVJ10602. 1eV119第八章第八章 电势电势物理学物

6、理学 几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 108-109第八章第八章 电势电势物理学物理学 电势的计算1 1点电荷电场中的电势点电荷电场中的电势24araaroqErrrdd4ao aqrrrqao114 正电荷激发的电场中，正电荷激发的电场中，各点的电势为正；各点的电势为正； 负电荷激发的电场中，负电荷激发的电场中，各点的电势为负。各点的电势为负。 qErre第八章第八章 电势电势物理学物理学 2 点电荷系的电势点电荷系的电势i

7、iEE104niAiiq r dAAEr1dniAiEr1nii1q2q3qA1r1E2r2E3r3E第八章第八章 电势电势物理学物理学 点电荷系电场中任一点的电势，等于各个点电荷系电场中任一点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。点电荷单独存在时在该点处的电势之代数和。 电势叠加原理：电势叠加原理： 电荷连续分布时电荷连续分布时01d4 Aqrddq 0dd4 q rArqd第八章第八章 电势电势物理学物理学 计算电势的方法计算电势的方法（1）电势叠加法）电势叠加法 利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理01d4 qr第八章第八章 电势电势物理学物理学 例例 正电

8、荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆的细圆环上环上. 求环轴线上求环轴线上距距环心为环心为x处的点处的点P的电势的电势.解解xPoxxRqdr01dd 4Pqr01d4Pq r2204Rxqrq04第八章第八章 电势电势物理学物理学 0004 qx R，04 PqxR x，2204 PqxR讨讨 论论xPoxxRl drxoVRq04220 4Rxq第八章第八章 电势电势物理学物理学 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势轴线上任意点的电势.rrqd2d)( 2220 xRx220012 d4Rr rxrRx xRxRx2222

9、04Q xxx22rx rrdRoP第八章第八章 电势电势物理学物理学 计算电势的方法计算电势的方法（2）场强积分法）场强积分法 利用利用E已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零. . dABABEr第八章第八章 电势电势物理学物理学 例例 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的均的均匀带电球面匀带电球面. 试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的

10、电势的电势.RABorArBr第八章第八章 电势电势物理学物理学 解解RrrQRrE2040)11(40BArrQd0BABArErr（1）Rr RABorArBrdBABArErrBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd第八章第八章 电势电势物理学物理学 （3）Rr 0Br 令令0( )4Qr r011()4ABABQrrRABorArBr（4）Rr ( )ddRrErErrRRQ04RQ04 RoVrQ04 r第八章第八章 电势电势物理学物理学 例例 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势.解解令令0BdBPrErrBrrrrd20rrBln20讨论：能否选讨论：能

11、否选0?BBrProrrEo2第八章第八章 电势电势物理学物理学 等势面 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.()d0bABABaAqqEr电场中电势相等的点所构成的面电场中电势相等的点所构成的面. 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.dEr第八章第八章 电势电势物理学物理学 任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等. . 用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强弱 等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大. .-第八章第八章 电势电势物理学物理学 + + + + +

12、+ + + + + + + -+第八章第八章 电势电势物理学物理学 ErlEEcos0dlimdrrErr ElEBrEr d cosE rIIIAr第八章第八章 电势电势物理学物理学 电场中某一点电场中某一点的电场强度沿任一的电场强度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电势沿该这一点的电势沿该方向单位长度上电方向单位长度上电势变化率的负值势变化率的负值. .ddrErErEBIIIAr第八章第八章 电势电势物理学物理学 方向方向 由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处nddEr大小大小nddnErnddrrnrEEnnddEer ddrEr E低电势低电势dr高电势高电势dn

13、rne第八章第八章 电势电势物理学物理学 电势梯度矢量：grad或 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。Egrad矢量式：ijkxyz grad第八章第八章 电势电势物理学物理学 )gradEijkxyz（电场强度等于电场强度等于电势梯度电势梯度的负值的负值利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系第八章第八章 电势电势物理学物理学 例例 用电场强度与电势的关系，求均匀带用电场强度与电势的关系，求均

14、匀带电细圆环轴线上一点的电场强度电细圆环轴线上一点的电场强度. . 解解Rxox22 1 204 ()q xRxEEx 23220)( 4Rxqx21220)( 4RxqxP第八章第八章 电势电势物理学物理学 电势能：电势能：电荷在电场中所具有的势能电荷在电场中所具有的势能E1W2WAB1212AWW12012()Aq 电荷在电场中某点电荷在电场中某点的电势能等于它的电的电势能等于它的电量与该点电势的乘积。量与该点电势的乘积。 注意：电势能是属于该电荷与产生电场的电注意：电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有的，是一种相互作用能。荷系所共有的，是一种相互作用能。第八章第八章 电势电势物理学

15、物理学 带电体系的静电能带电体系的静电能 带电体系处于状态带电体系处于状态a状态状态a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态a 无限分裂无限分裂到彼此相距无限远的状态中到彼此相距无限远的状态中静电静电场力作的功场力作的功，叫作系统在状态，叫作系统在状态a 时的静电势能。简称静电能。时的静电势能。简称静电能。或：或：把这些带电体从把这些带电体从无限远离的状态无限远离的状态聚合到状态聚合到状态a的过的过程中，程中，外力克服外力克服静电力作的功。静电力作的功。第八章第八章 电势电势物理学物理学 两个点电荷之间的相互作用能两个点电荷之间的相互作用能qrq12状态状态a

16、假设假设初始时相距无限远初始时相距无限远q q121q不动不动 从无穷远处移至从无穷远处移至r处做功为处做功为2q120d4rrq qAFrr1122qq1 1221()2qq第八章第八章 电势电势物理学物理学 三个点电荷三个点电荷22123331()Wqq互112132212333132111()()()222qqq3 21 31 20 210 320 31444q qqqqqrrr1 122331()2qqq123123,qqq 分别为 ， ， 所在处由其他电荷所产生的电势第八章第八章 电势电势物理学物理学 多个点电荷所组成的电荷系，多个点电荷所组成的电荷系，相互作用能为相互作用能为112

17、niiiWq若只考虑一个带电体，则其静电能为组成它若只考虑一个带电体，则其静电能为组成它的各电荷元间的静电互能，为的各电荷元间的静电互能，为 1d2qWq第八章第八章 电势电势物理学物理学 静电能静电能 1d2qWq能量存在于电荷能量存在于电荷 能量的载体是什么？能量的载体是什么？ 电荷？电荷？ 电场？电场？第八章第八章 电势电势物理学物理学 设一个半径为设一个半径为R R，表面均匀带电，表面均匀带电Q Q的气球，电的气球，电场能量数值上等于将电量场能量数值上等于将电量Q Q移至无限远，电场力移至无限远，电场力做的功做的功 RdRQ OSdWdQdF在气球膨胀为任意半径在气球膨胀为任意半径R

18、R时，电场强度为时，电场强度为204rQEeR此带电气球能量为此带电气球能量为08qWR第八章第八章 电势电势物理学物理学 当气球膨胀使半径继续膨胀增大当气球膨胀使半径继续膨胀增大dRdR时，由于时，由于斥力做功，电场能量减少斥力做功，电场能量减少220dd8QWRR RdRQ OSdWdQdF此时此时dRdR球壳内电场消失，而球球壳内电场消失，而球壳外电场无改变。故可认为储壳外电场无改变。故可认为储存在球壳内的能量即为存在球壳内的能量即为220dd8QWRR第八章第八章 电势电势物理学物理学 球壳内场强为球壳内场强为204QER故故22202200dd() 4d824QQWRRRRR222004dd22ERREV能量密度能量密度20dd2eWwEV20dd2eVVWw VEV第八章第八章 电势电势物理学物理学 例例 真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q 的均匀球