电工与电子技术第一章-电路的基本概念与基本定律new

1、电工与电子技术电工与电子技术曹现刚曹现刚西安科技大学机械工程学院西安科技大学机械工程学院 2004.92/21/2022第一章第一章 电路的基本概念与基本定律电路的基本概念与基本定律本章主要内容本章主要内容: 1. 电路的基本物理量电路的基本物理量 2. 电路的基本定律电路的基本定律 3. 电路的工作状态电路的工作状态 4. 电路分析电路分析 电路的作用与组成部分电路的作用与组成部分l电路电路: 电路是电流的通道电路是电流的通道l电路的作用电路的作用: 实现电能的传输和转换实现电能的传输和转换发电机发电机升压升压变压器变压器降压降压变压器变压器负载负载(电灯电灯)(电动机电动机)(电炉电炉)输

2、电线电路的另一作用：电路的另一作用：l传递和处理信号传递和处理信号l声音信号声音信号l图象信号图象信号l测量信号或控制信号测量信号或控制信号放大器放大器话筒话筒扬声器扬声器电路的结构电路的结构l电路电路=电源电源+中间环节中间环节+负载负载l电力系统：电力系统： (发电机发电机)+(变压器、输电线变压器、输电线)+(电炉、电动机电炉、电动机)l扩音机：扩音机：(话筒话筒) + (放大器放大器) + (扬声器扬声器)l结构模型：激励结构模型：激励响应响应即寻找即寻找xo = f (xi) 的关系 电路模型电路模型l实实际电路际电路都是根据人们的需要将实际的电路都是根据人们的需要将实际的电路元件或

3、器件搭接起来，以完成人们的预想要元件或器件搭接起来，以完成人们的预想要求。求。l如如发电机、变压器、电动机、电阻器及电容发电机、变压器、电动机、电阻器及电容器等但是，实际元器件的电磁特性十分复杂。器等但是，实际元器件的电磁特性十分复杂。为便于对电路的分析和数学描述，常将实际为便于对电路的分析和数学描述，常将实际元器件理想化（即模型化）元器件理想化（即模型化）l由由理想电路元件理想电路元件组成的电路就是的电路就是电路的电路电路模型模型。电路与电路模型电路与电路模型l实际电路：实际电路：l电路模型：电路模型：导线开关电池灯泡+R0R开关E干电池电珠S导线开关电池+R0R开关E干电池电珠SI 分析分

4、析 “电路电路” 问题的问题的 核心点核心点l任何电路，都是在任何电路，都是在电动势、电电动势、电压压或或电流电流的作用下进行工作的，的作用下进行工作的，对于电路的分析和计算就是要对于电路的分析和计算就是要讨论电压、电动势和电流状态讨论电压、电动势和电流状态以及它们之间的关系。以及它们之间的关系。即讨论即讨论响应响应的的状态状态及与及与激励激励的的关系关系 电路的基本物理量电路的基本物理量电流电流概念概念:电荷有规则的定向运动电荷有规则的定向运动大小大小:单位时间通过导体横截单位时间通过导体横截 面的电荷量面的电荷量方向方向:正电荷移动的方向正电荷移动的方向单位单位:安培安培(A) 毫安毫安(

5、mA) 微安微安( A) abSIab i =dq / dt I = q / t (直流直流)电流的正方向电流的正方向l习惯上规定正电荷的运动方向习惯上规定正电荷的运动方向(或负电荷运动或负电荷运动的相反方向的相反方向)为电流的正方向。电流的正方是为电流的正方向。电流的正方是客观存在！客观存在！l在分析问题前，有时无法预知电流的实际方向；在分析问题前，有时无法预知电流的实际方向；而交流电路的电流方向又时刻发生变化，也无而交流电路的电流方向又时刻发生变化，也无法指定其电流方向。法指定其电流方向。l在分析电路时，一般先选定某一方向作为电流在分析电路时，一般先选定某一方向作为电流的正方向的正方向称为

6、称为参考方向参考方向l当所选电流正方向与实际电流正方向一致时，当所选电流正方向与实际电流正方向一致时，所得电流的数值为正，反之为负。所得电流的数值为正，反之为负。电 压电 压l概念：电荷在导体中作定向运动时，一定要受概念：电荷在导体中作定向运动时，一定要受到力的作用。如果这个力源是电场，则电荷运到力的作用。如果这个力源是电场，则电荷运动就要消耗电场能量，或者说电场力对电荷作动就要消耗电场能量，或者说电场力对电荷作了功。为衡量电场力对电荷作功的能力，引入了功。为衡量电场力对电荷作功的能力，引入一新的物理量一新的物理量电压电压l大小：大小：a、b两点间电压两点间电压 Uab 在数值上等于电场在数值

7、上等于电场力把单位正电荷从力把单位正电荷从a点移到点移到b点所作的功。也就点所作的功。也就是单位正电荷在移动过程中所失去的电能。是单位正电荷在移动过程中所失去的电能。l方向方向：正电荷在电场的作用下，从高电位向低电：正电荷在电场的作用下，从高电位向低电位移动。规定这时正电荷的的移动方向为电压的正位移动。规定这时正电荷的的移动方向为电压的正方向。方向。l在分析电路之前，可以任意选择某一方向为电压的在分析电路之前，可以任意选择某一方向为电压的参考方向参考方向。当实际电压方向与参考方向一致时，电。当实际电压方向与参考方向一致时，电压值为正，反之为负。压值为正，反之为负。l单位单位：伏特：伏特(V)

8、千伏千伏(kV) 毫伏毫伏(mV)电 压电 压如图为如图为关 联 方 向关 联 方 向定义的定义的电压和电流电压和电流电 压电 压l关联方向关联方向 当当a、b两点间所选择的电压参考两点间所选择的电压参考方向由方向由a指向指向b时，也选择电流的参考方向经电时，也选择电流的参考方向经电路由由路由由a指向指向b，这种参考方向的定义方式成为这种参考方向的定义方式成为关联方向。关联方向。abIUabIU电 动 势电 动 势l正电荷正电荷从高电位从高电位a向低电位向低电位b移动，移动，a端端的正电荷逐渐减少会使其电位逐渐降低。的正电荷逐渐减少会使其电位逐渐降低。l 为维持导体中的电流能够连续不断地流为维

9、持导体中的电流能够连续不断地流过，且应使得导体过，且应使得导体a、b两端的电压不致两端的电压不致丧失，就要将丧失，就要将b端的正电荷移至端的正电荷移至a端。但端。但电场力的作用方向恰好与此相反，因此电场力的作用方向恰好与此相反，因此就必须要有另一种力去克服电场力而使就必须要有另一种力去克服电场力而使b端的正电荷移至端的正电荷移至a端。电源中必须具有端。电源中必须具有这种力这种力电源力电源力(非静电力非静电力)。IEabUab+_ab电 源 力电 源 力电 动 势电 动 势l大小：电源电动势大小：电源电动势Eab的数值等于电源力把单的数值等于电源力把单位正电荷从电源的低电位位正电荷从电源的低电位

10、b端经电源内部移到端经电源内部移到电源高电位电源高电位b端所作的功，也就是单位正电荷端所作的功，也就是单位正电荷从电源低电位端移到高电位端多获得得能量。从电源低电位端移到高电位端多获得得能量。l方向：电动势的实际方向是由电源低电位端指方向：电动势的实际方向是由电源低电位端指向电源高电位端。向电源高电位端。在分析问题时可设参考方向在分析问题时可设参考方向。l单位：电动势与电压的单位相同。为伏特单位：电动势与电压的单位相同。为伏特(V)l标量性：电动势与电压和电流都是标量。标量性：电动势与电压和电流都是标量。电 动 势电 动 势l例题例题+R0U=2.8VU =-2.8VI=0.28AI =-0.

11、28Al如图所示如图所示E=3V电动势为为E=3V方向由负极方向由负极指向正极指向正极 电压为为U=2.8V 由由 指向指向电流为为I=0.28A 由由 流向流向其参考方向为关联方向。其参考方向为关联方向。U 与与 I 的的参考方向选择亦参考方向选择亦为关联方向的定义方式。为关联方向的定义方式。而电压U 与与电流电流 I 的参考方向为非关的参考方向为非关联方向。联方向。欧姆定律欧姆定律l欧姆定律：欧姆定律： 流过电阻的电流与电阻流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。两端的电压成正比。RIU或者表示为：或者表示为：IRU l欧姆定律的单位：欧姆定律的单位： 在在SI中，电阻为欧姆中，电阻为欧姆(

12、 ) 或者为千欧或者为千欧(k ) 、兆欧兆欧(M ) UIR欧 姆 定 律 的 符 号欧 姆 定 律 的 符 号l根据电路上所选电压和电流根据电路上所选电压和电流方向的不同，欧姆定律的表方向的不同，欧姆定律的表达式有着不同的符号：达式有着不同的符号：l当当电流电流和和电压电压的正方向定义为的正方向定义为关联方向关联方向时，时，欧姆定律欧姆定律如如(1)式式 UIR欧姆定律l当当电流电流和和电压电压的正方向定义为的正方向定义为非关联方向非关联方向时时欧姆定律欧姆定律如如(2)式式 IRU (1)IRU(2)UIRl应用欧姆定律对如下各图列出表达式，并应用欧姆定律对如下各图列出表达式，并求出电阻

13、值。求出电阻值。例题例题(1-1)：欧姆定律UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V 2A欧姆定律的符号欧姆定律的符号l对于对于(a)图图例 题例 题 ( 1 - 1 ) 分 析分 析欧姆定律的应用UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)IUR 326l对于对于(b)图图IUR26 3UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V 2A例 题例 题 ( 1 - 1 ) 分 析分 析欧姆定律的应用l对于对于(c)图图IUR l对于对于(d)图图IUR26 326 3例 题例 题 ( 1 - 2 ) ：l计算图中电阻计算图中电阻R的的值，已知值，已知Uab

14、=-12V5210IURnm欧姆定律的应用I= -2ARnmUnmE1=5VE2=3Vab解：解：a点电位比点电位比b点电位低点电位低12V n点电位比点电位比b点电位低点电位低7V m点电位比点电位比b点电位高点电位高3V于是：于是： n点电位比点电位比m 点电位低点电位低7+3=10V即即Unm =-10V电 路 的 工 作 状 态电 路 的 工 作 状 态l最简单的电路为直流电路，本节讨论电路的最简单的电路为直流电路，本节讨论电路的工工作状态作状态、开路状态开路状态和和短路状态短路状态，所讨论的内容，所讨论的内容有有电流电流、电压电压及及功率功率等方面的特性。等方面的特性。l本节讨论问题

15、的理论依据是本节讨论问题的理论依据是欧姆定律欧姆定律R0EUabR如图电路：E 为电源的电动势为电源的电动势U 为电源的端电压为电源的端电压R0 为电源的内阻为电源的内阻R 为电路负载电阻为电路负载电阻一一. 有载工作状态有载工作状态l当开关闭合，电源与负载接通，当开关闭合，电源与负载接通，即电路处于有载工作状态。即电路处于有载工作状态。UabR0ERI电路中的电流为电路中的电流为 I=E/(R0+R)负载电阻两端的电压为负载电阻两端的电压为 U=IR当电源电动势当电源电动势E和和内阻内阻R0一一定定时负载电阻时负载电阻R愈小，则电愈小，则电流流I愈大。愈大。或写成或写成 U=E-IR0可见电

16、源端电压小于电动势，二者可见电源端电压小于电动势，二者之差为电源内阻的电压降之差为电源内阻的电压降IR0即即 U=E-IR0 为电源外特性关系式为电源外特性关系式有载工作状态有载工作状态l一般常见电源的内阻一般常见电源的内阻都很小当都很小当R0R时，时， 则则 U El此时当电流此时当电流(负载负载)变动变动时，电源的端电压变时，电源的端电压变化不大。化不大。R0EUabRI有载工作状态有载工作状态l当式当式U=E-IR0各项乘以各项乘以电流电流I时，得到时，得到 UI= EI-I2R0l或或 P = PE + PR0EUabRI式中：式中： PE=EI 为电源产生的功率为电源产生的功率 P=

17、 I2R0 为电源内阻上消耗的功率为电源内阻上消耗的功率 P=U I 为电源输出的功率为电源输出的功率l单位：在单位：在SI中功率的单位中功率的单位是瓦特是瓦特(W)或千瓦或千瓦(kW)l1W功率的含义是：在功率的含义是：在1s时间内，转换时间内，转换1J的能量。的能量。l例题例题1-3. R01E1UI有载工作状态有载工作状态已知:电路中，U=220V，I=5A，内阻R01= R02= 0.6。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2 ； (2)说明功率的平衡关系。R02E2l例题例题1-3. R01E1UI有载工作状态有载工作状态解：(1) 对于电源 U=E1-U1= E1-IR01

18、 即 E1 =U +IR01 =220+50.6=223V U=E2+U2= E2+IR02 即 E2 =U -IR01 =220-50.6=217VR02E2l例题例题1-3. 有载工作状态有载工作状态(2)由上面可得，E1=E2 +IR01+IR02等号两边同时乘以 I，则得 E1 I =E2 I +I2R01+I2R02代入数据有 223 5=217 5+52 0.6+ 5+52 0.6 1115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中其中E1I是电源产生的功率；是电源产生的功率；E2I是负载取用的功率；是负载取用的功率；I2R01是电源内阻上损耗的功率；是电源内阻上

19、损耗的功率；I2R02是反电动势电源是反电动势电源(负载负载)内阻上损耗的功率内阻上损耗的功率。 可见电路具有功率平衡特性。可见电路具有功率平衡特性。 l能量的传输和电源能量的传输和电源/负载的判定负载的判定有载工作状态有载工作状态对于电阻R，其消耗的功率P = UI 或 P=U2/R=I2R0 作为负载其电流与电压方向相同，符合关联定义方向。 由此，功率值的正负与电流、电压的参考方向的选择有关。电源：U与I的实际方向相反，I 从“+”端流出，发出功率。负载：U与I的实际方向相同，I 从“+”端流入，取用功率。R01E1UIR02E2电源电源负载l电气设备的名牌电气设备的名牌. 有载工作状态有

20、载工作状态 电气设备或元器件的标定值通常标注在其名牌上或记载在说明书中，这些标定值都是给定的额定值，如UN表示额定电压、IN表示额定电流、PN表示额定功率。 在使用电气设备或元器件时不得超过其额定值，以免影响其正常使用甚至使其遭到损坏。 注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。 例如：一只220V，40W的白炽灯，正常工作的电流为 I=40/220=0.182A，24小时消耗电能W = P t = 4024=96Wh。二二. 开路工作状态开路工作状态l如图电路：当开关断开时，如图电路：当开关断开时，电路则处于开路电路则处于开路(空载空载)状态。状态。R0EU= U0a

21、bRI= 0l开路时，外电路的电阻为无开路时，外电路的电阻为无穷大，电路中的电流穷大，电路中的电流 I 为零。为零。l电源的端电压电源的端电压(称为开路电压称为开路电压或空载电压或空载电压 U0 ) 等于电源的等于电源的电动势，电源不输出电能。电动势，电源不输出电能。电路开路时的特征为电路开路时的特征为I = 0U = U0 = EP = 0三三. 短路工作状态短路工作状态l当电源两端由于某种原因而当电源两端由于某种原因而联在一起时，称电源被短路。联在一起时，称电源被短路。R0EabRIScdl短路时，可将电源外电阻视短路时，可将电源外电阻视为零，电流有捷径流过而不为零，电流有捷径流过而不通过

22、负载。通过负载。l由于由于R0很小，所以此时电流很小，所以此时电流很大，称之为短路电流很大，称之为短路电流 Is 。U = 0I = Is = E / R0P = P = I2 R0电路短路时的特征为电路短路时的特征为【思考与练习】【思考与练习】l额定值为额定值为1W、100 的碳膜电阻，在使用时电的碳膜电阻，在使用时电流和电压不得超过多大值？流和电压不得超过多大值？l答：由功率答：由功率P与电阻与电阻R的关系公式的关系公式P = I2 R 或或 P= U2/Rl可得：电流可得：电流 I =P/R = (1/100)1/2=0.1Al同理：电压同理：电压U =PR = (1100)1/2=10

23、V【思考与练习】【思考与练习】l有一台直流发电机，其名牌上标有有一台直流发电机，其名牌上标有40kW、230V、174A。试问：什么是发电机的空载运行、轻载运行、满载运行和试问：什么是发电机的空载运行、轻载运行、满载运行和过载运行？负载的大小，一般指什么而言？过载运行？负载的大小，一般指什么而言？l答：答：空载运行空载运行 指发电机对外开路，无功率输出；指发电机对外开路，无功率输出； 轻载运行轻载运行 指发电机所带负载取用功率小于或远小于额指发电机所带负载取用功率小于或远小于额定功率的定功率的40kW，或输出电流小于或远小于或输出电流小于或远小于174A； 满载运行满载运行 发电机所带负载取用

24、功率基本与发电机额定发电机所带负载取用功率基本与发电机额定功率功率(40kW)相当；相当； 过载运行过载运行 负载从发电机取用的功率大于发电机的额定负载从发电机取用的功率大于发电机的额定功率，这种情况对发电机的运行有较大危害。功率，这种情况对发电机的运行有较大危害。负载的大小负载的大小 一般指负载从电源取用功率的大小。一般指负载从电源取用功率的大小。 显然，此时显然，此时R愈小负载愈大，反之亦然。愈小负载愈大，反之亦然。基尔霍夫定律基尔霍夫定律l根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用的分析方法，但对某些电路有时是无能为力的，的分析方法，但对某些电路有时

25、是无能为力的，基尔霍夫定律基尔霍夫定律分为两个部分，即：分为两个部分，即：1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL) 应用于应用于节点节点2.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL) 应用于应用于回路回路为此本节讨论为此本节讨论基尔霍夫定律基尔霍夫定律，它亦是分析与计，它亦是分析与计算电路的算电路的基本方法基本方法。1-6基尔霍夫定律基尔霍夫定律l根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用的分析方法，但对某些电路有时是无能为力的，的分析方法，但对某些电路有时是无能为力的，基尔霍夫定律基尔霍夫定律分为两个部分，即：分为两个部分，即：1.基尔霍夫电流定律

26、基尔霍夫电流定律(KCL) 应用于应用于节点节点2.基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL) 应用于应用于回路回路为此本节讨论为此本节讨论基尔霍夫定律基尔霍夫定律，它亦是分析与计，它亦是分析与计算电路的算电路的基本方法基本方法。名词、概念名词、概念1. 支路支路：电路中的每一个分支，称为支路。它是由若电路中的每一个分支，称为支路。它是由若干个二端元件干个二端元件串联串联而成。而成。2. 节点节点：电路中三条或三条以上：电路中三条或三条以上的支路相联结的点称为节点。的支路相联结的点称为节点。基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律abcdI2I3一条支路中各部分都流过一个相一条支路中各部分

27、都流过一个相同的电流，称为同的电流，称为支路电流支路电流。如图中的如图中的ab、acb 及及adb共共3条支路。条支路。I1如图中的如图中的I1、 I2及及I3共共3个电流。个电流。图中共有图中共有a、b两个节点。两个节点。名词、概念名词、概念(2)l回路：回路：是由一条或多条支路所组成的闭合电路。是由一条或多条支路所组成的闭合电路。网孔：网孔：网孔是回路，但认定网孔是回路，但认定的网孔一定要比其他网孔包的网孔一定要比其他网孔包含有新的支路。含有新的支路。如图电路如图电路: adbca、abca 和和 abda 共三个回路。共三个回路。abcdI2I3I1基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫

28、定 律如图电路如图电路: 当认定当认定adbca和和abca 是网孔时，是网孔时， abda 就就不能认为是网孔，它所包含不能认为是网孔，它所包含的支路都已被前两个网孔所的支路都已被前两个网孔所包含。包含。名词、概念名词、概念(3)基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律acdI2I1I3当然，当认定当然，当认定adba和和abca 是网孔时，是网孔时， acbda 就就不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。同样，当认定同样，当认定acbda 和和 adba 是网孔时，是网孔时，abca 就就不再认定是网孔，其支路不再认定是网孔，其支路也已被前

29、两个网孔所包含。也已被前两个网孔所包含。l因此，不能认为所有的因此，不能认为所有的回路都是网孔。回路都是网孔。b定律定律(1)KCL基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律acdI2I1I3KCL 也可表述为，也可表述为，在任一在任一瞬时，流入某一节点的电瞬时，流入某一节点的电流代数和恒为零流代数和恒为零。l基尔霍夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点基尔霍夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。的电流之和等于由该节点流出的电流之和。如图对于节点如图对于节点 a ： 流入电流流入电流 = 流出电流流出电流 I1 + I2 = I3或或 I1 + I2 - I

30、3 =0bcl基尔霍夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点基尔霍夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。的电流之和等于由该节点流出的电流之和。由此，由此，KCL亦可表示为：亦可表示为：定律定律(1)KCL基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律 0iI如图：如图：3个电阻的节点个电阻的节点A、B和和C可看成为广义节点。可看成为广义节点。ABCIABICAIBCIAIBIC对于节点对于节点A、B及及C，可分别可分别列出列出KCL方程：方程：IAIABICAIBIBCIABICICAIBCIA+IB+IC=0即即 I=0定律定律(2)KVL如电路中如电路中dab

31、d回路，回路，沿逆时针绕行方向沿逆时针绕行方向da段电阻上为段电阻上为电压降电压降 Uda=I2R2 ab段电阻上亦为段电阻上亦为电压降电压降 Uab=I3R3 而而bd段电源部分为段电源部分为电压升电压升，即即 Ubd=E2由由KVL可得：可得： E2 =I2R2 +I3R3 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)是用来确定回路中是用来确定回路中各段各段电压电压间关系的。它应用于间关系的。它应用于回路。回路。基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律l基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律(KVL)：在任一瞬时，按任一在任一瞬时，按任一回路绕向，沿回路绕行一周，回路中各段电压的回路绕向，沿回

32、路绕行一周，回路中各段电压的代数和为零代数和为零.acdI2I1I3bcR1R2R3E2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律还可以叙述为：沿任一回路绕还可以叙述为：沿任一回路绕行一周，回路各段的行一周，回路各段的电压降电压降代数和代数和恒为零恒为零。KVL的应用的应用基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律acdI2I1I3bcR1R2R3E2E1ac段段(+ I1 R1), cb段段(- E1), bd段段(+ E2), da段段(- I2 R2)表达式为表达式为:Va= Va+I1R1-E1+ +E2-I2R2即即 ( E Ii Ri) 应用上式的方法之一为应用上式的方法之一为数电压法：数

33、电压法：从回路中任一从回路中任一点点 a 数起，沿回路绕行一数起，沿回路绕行一周再数回到周再数回到a点，电位值点，电位值不变不变(如如adbca回路回路):公式为公式为:末点电位末点电位=起点电位起点电位+数电压一周数电压一周 (上升上升+,下降下降-)如图电路：如图电路：UAB=VA-VB数电压法数电压法还可以应用于任意的部分电路。还可以应用于任意的部分电路。基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律KVL的应用的应用“数电压法数电压法”公式为公式为: 末点电位末点电位=起点电位起点电位+数电压一周数电压一周 (上升上升“+”,下降下降“-”)公式为公式为: 末点电位末点电位=起点电位起点

34、电位+从起点数电压到末点。从起点数电压到末点。ABCUAUBUABVB= VA UA+UB即：即：UAB=VA-VB= UA-UB或或 VA= VB UB+UA注意事项：注意事项：l应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电路中的各个路中的各个电流电流和各段和各段电压电压及各电源的及各电源的电动势电动势选好选好参考方向参考方向。基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律l对于对于KCL的应用，要选好节点，对与该节点有的应用，要选好节点，对与该节点有关的电流列出方程关的电流列出方程有方向和数值两套符号。有方向和数值两套符号。lI3lI1l-I2l-I4lA

35、l对于节点对于节点A，设设流入为流入为正正，流出为流出为负负，则，则(I1)(-I2)(I3)(-I4)=0l即：即： I1I2I3I4=0U2注意事项：注意事项：l应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电应用基尔霍夫定律时，要认清研究对象，对电路中的各个路中的各个电流电流和各段和各段电压电压及各电源的及各电源的电动势电动势选好选好参考方向参考方向。基 尔 霍 夫 定 律基 尔 霍 夫 定 律l对于对于KVL的应用，要选好回路的应用，要选好回路，从回路的任一从回路的任一点起沿回路绕行一周列出电压方程点起沿回路绕行一周列出电压方程同样有同样有方向和数值两套符号。方向和数值两套符号。l设如图回路设

36、如图回路，选顺时针为选顺时针为绕行方向，绕行方向，电压上升为电压上升为正正，电压下降电压下降负负，则，则-(U1)(U2)+(-U3)-(-I4 R4)=0R4- I4U1- U3 电路中电位的概念及计算电路中电位的概念及计算l在分析电路时，常常要用到在分析电路时，常常要用到电位电位这个概念这个概念(与物理与物理学中学中电势电势的概念相同的概念相同)，l两点间的两点间的电压电压就是这两点的就是这两点的电位差电位差(电势差电势差)。l电压电压是两点的是两点的电位差电位差，在计算电路问题时存在确，在计算电路问题时存在确切值。切值。l而电路中某点的而电路中某点的电位电位在计算中与零电位点的选择在计算

37、中与零电位点的选择有关，没有确切值，只是一个相对值。应特别注有关，没有确切值，只是一个相对值。应特别注意！意！l因此，在计算因此，在计算电位电位时，必须选择电路中某点作为时，必须选择电路中某点作为参考点参考点，其电位称为参考电位，通常设其为零。，其电位称为参考电位，通常设其为零。说说 明明 ：l电压和电位的单位都是电压和电位的单位都是V(伏特伏特)、kV(千伏千伏)或或mV(毫伏毫伏)等。等。电路中电路中电位的概念电位的概念及计算及计算l参考点在电路图中应标上参考点在电路图中应标上“接地接地”符号符号“ ”，含义为电位等于含义为电位等于0V (0伏特伏特)。l例题：例题：如图，如图，(a)图可

38、根据电位的概念等效为图可根据电位的概念等效为(b)图。图。20 4A6A10A5 6 140V90V(a)20 5 6 +140V+90V(b)电路分析方法电路分析方法电路分析方法电路分析方法主要有： 等值变换等值变换 、 支路支路电流法电流法、 节点电压法节点电压法、 网孔电流法网孔电流法、 叠加原理叠加原理 、戴维南定理戴维南定理 、诺顿定理及诺顿定理及非线性电阻电路的图解法及受控源电路分析非线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等等。. 电阻串并联的等效变换电阻串并联的等效变换 一、电阻的串联l两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过电阻

39、通过电阻的串联可用一个等效的电阻代替： R = R1 + R2分压公式：UIU1U2R1R2UIRR1+ R2R1UUR1+ R2R2二、电阻的并联l两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这种两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这种联接方法称为电阻的并联。联接方法称为电阻的并联。电阻串并联的等效变换电阻串并联的等效变换并联时，各支路具有相同的电压。 UII1I2R1R2UIR并联电阻的等效值R可表示为：21111RRR也可表示为：21GGG式中G称为电导电导，是电阻的倒数。2121RRRRR或l两个电阻并联时，各电阻中的电流分别为：并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式电阻串并联的等效

40、变换电阻串并联的等效变换UII1I2R1R2UIRIRRRRIRRUI212111IRRRRIRRUI211222并联时，一电阻中分得的电流与并联时，一电阻中分得的电流与该电阻成反比。该电阻成反比。并联电阻愈多总电阻就愈小，总并联电阻愈多总电阻就愈小，总电阻小于其中任一电阻。电阻小于其中任一电阻。例 题(2-1)：l如图复联电路，如图复联电路，R1=10 , R2 =5 , R3=2 , R4=3 ,电压电压U= 125V,试求电流试求电流I1。电阻串并联的等效变换电阻串并联的等效变换解: (1) R3、R4串联,(2) R2 与 R34并联,等效为： R234 = R2R34/ (R2+R3

41、4)=2.5R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34= R3+ R4=2+3=5 (3) 总电阻R可看成时R1与R234的串联, R= R1+R234=10+2.5=12.5RI1U(4) 电流 I1= U/R = 125/12.5=10A. 电压源与电流源及其等效变换 l一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为将其内一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为将其内阻阻R0和电动势和电动势E串联起来等效：E +R0URI(a)E +R0URI(b)E +R0URI(c)(a) 非标准电路图； (b) 标准等效电路图；(c) 电压源模型等效电路。一、电压源一、电压源l将任何一

42、个电源，看成是由内阻将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势和电动势E串联串联的的电路，即为电压源模型，简称电路，即为电压源模型，简称电压源。电源外特性方程电源外特性方程E +R0URI电压源电压源由电路可知由电路可知：U=E-IR0当电源开路时：I=0， U=U0=E当电源短路时：U=0， I=IS=E/R0电压源外特性E +R0URI电压源电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/ R0外特性曲线外特性曲线由横轴截距可知，内阻由横轴截距可知，内阻R R0 0愈小，则直线愈平。愈小，则直线愈平。当当R R0 0= =0时，端电时，端电压恒等于电动势压恒等于电动势E E，为定值；而，为定值

43、；而电流电流I I为任意值为任意值 I=E/RI=E/R 称其为称其为理想电压理想电压源源( (恒压源恒压源) )。电压源外特性l当一电压源内阻当一电压源内阻R0远小于负载电阻远小于负载电阻RL时时(即即R0RL)，内阻压降，内阻压降IR0U, 于是于是UE，E +R0URI电压源电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/ R0外特性曲线外特性曲线常用的稳压电源可近似认为是理想电压源。l对于电压源对于电压源 U=E-IR0当各项当各项除以除以R0后，后，二、电流源二、电流源IRERU00得 或 I = IS I其中：IS = E/R0, I= U/R0 根据电流关系得到新的等效电路电流源模

44、型定值电流IS与内阻R0的并联E +R0URIR0URIISIl根据上述关系式，根据上述关系式， I = IS I当R0=时，I = IS 为定值。而负载两端的电压U=IR为任意值，由负载电阻R和电流 IS 决定，称之为称之为理想理想电流源电流源或恒流源恒流源。R0URIISI电流源的外特性电流源的外特性或0RUIIS上述关系式即为外特性方程， 特性曲线见图。特性曲线见图。U电流源I0U0=ISR0IS外特性曲线外特性曲线理想电流源根据上述关系式，可知电压源与电流源之间的变换关系：由上述推导的关系可知，IS = E/R0 (内阻R0 不变)。这为电压源电压源与电流源电流源之间的变换提供了定量关

45、系式定量关系式。E +R0URIR0URIISI三、电压源与电流源的等效变换三、电压源与电流源的等效变换IS = E/R0 R0E = IS R0 R0注意事项：注意事项：l实际电源可以用两种电路模型表示实际电源可以用两种电路模型表示 电压源和和电流源。l电压源与电流源之间可以相互变换。电压源与电流源之间可以相互变换。E与与IS的方向保持不变、内阻的方向保持不变、内阻R0的数值保持的数值保持不变；不变；l电源变换只对外电路等效，而对内电路电源变换只对外电路等效，而对内电路则不等效。如同一电源在两种等效电路则不等效。如同一电源在两种等效电路中，内阻中，内阻R0 上消耗的功率就不同。上消耗的功率就

46、不同。l恒压源与恒流源之间不能进行变换；恒压源与恒流源之间不能进行变换； R0为为0或或都无意义。都无意义。IS = E/R0 R0E = IS R0 R0. . 支路电流法支路电流法l凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。l在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础！l支路电流法的理论依托是基尔霍夫定律。l支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流 I 为未知变量，然后根据基尔霍夫定律列方程组并求解计算。以右图为例，介绍以右图为例，介绍支路电流法的应用过程。的应用过程。(1)纵观整个电路，有纵观整个电路，有a、b两个节点；两个节点；三条支路；两个网孔。三条支路

47、；两个网孔。(2)设各支路电流分别为设各支路电流分别为I1、I2及及I3，作为待求未知变量。作为待求未知变量。(3)应用应用KCL，根据节点列方程，对，根据节点列方程，对于节点于节点a 有：有： I1 + I2 = I3 (流入流入=流出流出)而而节点节点b的方程与其一致的方程与其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)应用KVL，根据电路的网孔列出方程，(数电压一周，总电压降为零) -I3R3+E1-I1R1=0 -I3R3+E2-I2R2=0得到方程组得到方程组I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系数行列式为： I1 + I2 - I3 = 0I1R1 + I3R3= E1 I2R

48、2 + I3R3 = E2 1 1 -1 = R1 0 R3 0 R2 R3= R1 R2 R2 R3 R3 R1 0 1 -1 1= E1 0 R3 E2 R2 R3= (R2 E1 R3 E2 +R3 E1) 1 0 -1 2= R1 E1 R3 0 E2 R3= (R1 E2 R3 E1 +R3 E2 ) 1 1 0 3= R1 0 E1 0 R2 E2= (R2 E1+R1 E2 ) I1I2E1E2I3R1R2R3ab = (R1 R2 +R2 R3 +R3 R1 )I1 = 1/ = 1= (R2 E1 R3 E2 +R3 E1) 2= (R1 E2 R3 E1 +R3 E2 )

49、3= ( R2 E1+ R1 E2 ) (R2 +R3 )E1 R3 E2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 (R1 +R3) E2 R3 E1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R2 E1 +R1 E2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1I2 = 2/ =I3 = 3/ =支路电流法求支路电流法求各 支 路 电 流各 支 路 电 流 应用应用支路电流法支路电流法的几点说明的几点说明：l根据电路的根据电路的支路电流支路电流设未知量，未知量数与支路数设未知量，未知量数与支路数 b 相等；相等；l找出电路的节点，根据基尔霍夫电流定律在节点上列找出电路的节点，根据基尔霍夫电

50、流定律在节点上列出出电流方程电流方程。所列方程数为。所列方程数为节点数节点数(n1);l根据电路的回路关系，找出所有的网孔根据电路的回路关系，找出所有的网孔(单孔回路单孔回路)，对，对每一个网孔应用基尔霍夫电压定律列每一个网孔应用基尔霍夫电压定律列电压方程电压方程。方程。方程数等于网孔数数等于网孔数 m。l对于实际电路，如果支路数为对于实际电路，如果支路数为b、节点数为、节点数为n、网孔数、网孔数为为m，数学上已经证明有，数学上已经证明有b = (n1) + m。例 ：计算如图检流计中的电流：计算如图检流计中的电流 IG解解：如图如图,节点数节点数 n= 4,支路数支路数 b=6,网孔数网孔数

51、m=3。应根据。应根据KCL列列3个方程，根据个方程，根据KVL列列3个方程，共六个。个方程，共六个。对节点对节点a I1 I2 IG = 0对节点对节点b I3 + IG I4 = 0对节点对节点c I 2 + I 4 I = 0对回路对回路abda I1R1+ IGRG I3R3 = 0对回路对回路acba I2R2 I4R4 + IGRG = 0对回路对回路dbcd E= I3R3 + I4R4 解之，得解之，得 IG =abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+IE(R2R3 R1R4 )RG(R1+R2) (R3+R4)+ R1R2(R3+R4)+ R3R4(R1+R2)

52、例例 将图将图(a)中中E1化成电流化成电流源再计算源再计算I3。其中其中E1 =140V, E2=90V, R1=20 , R2=5 , R3=6 , I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解：将E1化成电流源IS1、R1后, 图中虽有4条支路，但IS1=7A却已知，故只有3个未知电流。可列出方程：IS1 I4 I3 + I2 =0I2 R2 + I3 R3 =E2I4 R1 I3 R3 = 0代入数据解之得： I 3 = 10A. 节点电压法和网孔电流法节点电压法和网孔电流法 l如图电路有一明显特点如图电路有一明显特点只有两个节点只有两个节点 a 和和

53、b。节点间的电压。节点间的电压 U 称称为为节点电压节点电压，在图中设其正方向由，在图中设其正方向由a指向指向b。通过如下推导可得出。通过如下推导可得出节点电压的计算公式。+E1 I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4UabU=E1 I1R1U=E2 I2R2U=E3+ I3R3U= I4R4由各支路的电压关系E1U R1I1=E2U R2I2=E3U R3I3=UR4I4=对于节点对于节点a应用应用KCL，可得：，可得：l进而有进而有+E1 I1R1+E2 I2R2+E3 I3R3I4R4UabU=+ = 0E1U R1E2U R2-E3+U R3UR4I1+I2I3 I4=0展开

54、整理后，即得到节点电压的公式：E1R1E2R2E3R3+ + 1R1+ + + 1R2 1R3 1R4=ER1R( )应用节点电压法求如图电路中的电流。l解：该电路只有两个节点a和b，根据公式,节点电压为其中E1 =140V, E2=90V, R1=20, R2=5, R3=6, I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+ 1R1+ + 1R2 1R3=140 20+90 5+ +15 12016=60VI1=E1 U ab R1=14060 20= 4AI2=E2 U ab R2=9060 5= 6AI3=U ab R3=60 6= 10A网孔电流法l这种方法是对每一个这

55、种方法是对每一个网孔设网孔(回路)电流为Im，再由，再由KVL列方程分析求解。列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如图：设网孔abca的电流为Im1、网孔adba的电流为Im2。则回路的KVL方程为： E1 Im1 R1(Im1Im2) R3 =0 E2(Im2Im1) R3 Im2 R2=0 (R1 + R3 ) Im1 R3 Im2 = E1R3 Im1 + (R2 + R3 ) Im2 =E2整理得：由图可知各支路电流与网孔电流之间的关系为I1= Im1，I2=Im2，I3=Im1Im2。 行列行列式系数式系数自互互自2211RRRR解：设左中右设左中右3

56、个网孔个网孔的电流分别为的电流分别为Im1 、 Im2、 Im3，均为顺时针均为顺时针方向。方向。 计算如图计算如图电路中的各电路中的各电流值电流值 例题I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V515105R310de对acda回路: (R1+R3) Im1R3Im2 =E1对abca回路: R3Im1 +(R2+R3 +R4)Im2R4Im3 =0对becb回路: R4Im2 +(R4+R5) Im3 = E210 Im15Im2 =E15Im1 +25Im210Im3 =010Im2 +25Im3 = E2即：应用网孔电流法时：应用网孔电流法时：按网孔按网孔设电流变量

57、设电流变量Imi，方向，方向均为均为顺时针顺时针方向；方向；找出各网孔的找出各网孔的自电阻自电阻、互电阻互电阻及沿绕行方向上的及沿绕行方向上的电位升电位升的代数和；的代数和；依各网孔列依各网孔列出线性出线性方程组方程组；解方程，解方程，求出各网孔电流求出各网孔电流根据根据支路电流与网孔电流之间的关系按要求支路电流与网孔电流之间的关系按要求解得待求量解得待求量。l要点要点.叠加原理l概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。所谓电源的单独作用，即是在电路中只保所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，

58、而将其它电源去掉留一个电源，而将其它电源去掉(电压源电压源短路、电流源开路短路、电流源开路); 电路中所有的电阻网电路中所有的电阻网络不变络不变(电源内阻保持原位不变电源内阻保持原位不变)。叠加原理叠加原理的应用的应用 以下就具体问题以下就具体问题介绍介绍叠加原理的的应用，如图电路：应用，如图电路：I1I2E1E2I3R1R2R3ab= R2 +R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1I1 = (R2 +R3 )E1 R3 E2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3R1 R2 + R2 R3 + R3 R1E2E1 =I1 I1I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3

59、R1R2R3ab叠 加 原 理叠 加 原 理的应用的应用I2 = I2 + I2I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab 同样，I2、 I3亦可求得：I2 = R3R1 R2 + R2 R3 + R3 R1E1 I2 = R2 +R3 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1E2 R2 R1 R2 + R2 R3 + R3 R1E1 I3 =I3 = I3 + I3 R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1E2I3 =应用应用叠加原理叠加原理的的注意事项：注意事项：l应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电源的复杂应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电源的复杂

60、电路化为几个单电源电路来计算。电路化为几个单电源电路来计算。l从数学上看，叠加原理就是线性方程的叠加性，前面方从数学上看，叠加原理就是线性方程的叠加性，前面方法中的电压和电流都是线性方程，所以支路电流和节点法中的电压和电流都是线性方程，所以支路电流和节点电压都可以用叠加原理来求解。电压都可以用叠加原理来求解。l功率的计算与电流或电压都不具有线性关系，所以不能功率的计算与电流或电压都不具有线性关系，所以不能用叠加原理来求解功率。如前面电路中用叠加原理来求解功率。如前面电路中R3的功率的功率P3:32332332333233)(RIRIRIIRIP . 戴维南定理 和 诺顿定理l本节介绍电路分析的