河北省2014年中考数学试卷分析（含解析版试卷）

1、2014年河北省中考数学试卷分析 1、 试题总体特点2014年河北省中考数学试卷在形式上和2013年河北省中考数学试卷接近，但在考查内容和考查角度上与2013年中考数学试卷有很大不同，试题整体难度比2013年中考数学试卷偏低。可以说是应试试卷下的一次非应试尝试。从考查形式上看2014年中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和去年一样是42、12、66的分布，题量也和去年一样是16、4、6的分布，不同的是解答题的分值由去年的9、10、10、11、12、14变为今年的10、10、11、11、11、13，分值分布更均衡。从考查内容和考查角度上看2014年中考数学试卷的变化主要有以下几

2、个方面：1、 常规大题小问化。 取消传统的函数应用题，整套试题没有应用题，这会令很多学生非常不适应，全国各地近年的中考模考题目压轴题必出函数应用题，学生们已经习惯了有个应用题的大题。2014年河北省中考数学试卷是将应用题以小问的形式呈现，在选择题第9题、解答题第22题第3问、解答题第26题第4大问都用到了应用题的解题思路，出现了应用题的形式。这种考查形式知识覆盖面广，涉及一次函数、二次函数应用题，涉及利润类、行程类、运输类应用题，考查全面而基础。再比如第22题第3问和第25题第2问中涉及的解直角三角形也是传统常规大题的考查形式。2、核心考点平淡化。对于数与式中的解方程、解不等式，空间图形中的四

3、边形性质、圆的性质、切线判定，函数中的函数与空间图形结合，动态几何问题等常规核心考点未做特别考查，选择填空题的小切口命题、解答题的以点带面命题，都体现了这一特点。而压轴题中涉及的核心考点也比较少，最后一道大题涉及纯数学知识的内容则更少。3、 数学知识生活化。数学作为一门应用学科主要是为了解决实际问题的，之前常规的函数与空间图形结合，动态几何问题等问题更多的是就数学知识解决数学问题，此套试题的26题实际上是将数学知识和生活常识结合起来考查解决生活实际问题，有力驳斥了近年流行的数学无用论、买菜不用函数等论调，回归到数学学习本质是思维学习，是为提高学生逻辑思维能力和归纳分析能力的目的。从这些变化中可

4、以看出，命题组在尝试在此类带有指挥棒性质的选拔性考试中探索一条脱离应试的考查数学知识和能力的考试，是一次伟大的探索。2、 典型试题评析 1、选择题1-16题为选择题，16小题每小题2分，注重基础的考查；716小题每小题3分，注重基础知识的灵活运用。选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，除第8题、第12题、第15题比较灵活需要转化外其他题目难度均不大，整体难度较低。第1题是固定的有理数基础；第2题简单直接地考查中位线性质；第3题改变整式运算的一贯考法，让考生选择运算结果而不是选择运算正确的选项，和2012年问数在不在不等式组的解集内一样，角度独特，第4题在非封闭的图形内考查外角，需要学生

5、有一定的转化能力；第5题是常规的实数估算；第6题考查根据一次函数图像确定斜率，同时涉及解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，考查内容基础而全面；第7题为分式化简题，此题多年来是河北省中考解答题第1题的常用题型，分母相同，难度不大；第8题将矩形分割切成正方形关键在于找到两线切成三块的切法从而确定3、4、5的可行性；第9题可以理解为小应用题，根据已知条件确定二次函数系数；第10题将展开图折起来即可，若D选项改为可能会有看题不细心的考生误选；第11题将概率与频率结合在一起考查概率计算，1题靠4次计算；第12题沿袭从2012年开始的选择题考查尺规作图问题考查中垂线性质，得出PA=PB是关键；第13题

6、考查相似图形的判定，需要抓住相似图形边长成比例；第14题带入求值确定反比例函数k值，注意需要分类讨论；第15题考查角度新颖，需要学生熟悉正六边形的特点，整体求值；第16题通过根据中位数和众数确定一组数据中的其他数来考查中位数、众数的定义，角度很好，难度不大。2、 填空题第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大。第17题为实数运算题目，比较基础；第18题为带值运算，绝对值、平方数的非负性初中阶段考查很多，学生都比较熟悉，第17题和第18题可以理解为常规解答题第1题的计算里实数混合运算的分解；第19题考查扇形面积计算的推导公式，考生记住这个公式计算即可；第20题为固定的选

7、择题最后一题考的归纳猜想问题，逐步用科学计数法表示计算即可，不出现运算错误都能算出结果。3、 解答题 第21-26题为解答题，第21题考查配方法解一元二次方程、平方根的定义、一元二次方程求根公式。数学公式的推导应用是数学学习的重点，但在教学和考试中涉及较少，配方法推导一元二次方程求根公式、求根公式推导韦达定理、求根公式推导根的判别式与根的个数的关系等都是学生可以推导的，此题沿袭2013年第22题的考法以学生日常容易犯的错误让学生自己找错误，出题角度比较好。整体来看是对基础公式、定义和计算的考查。此题原型为2013年保定市初中数学教师资格证笔试题目。第22题为固定的统计概率考查，考查平均数计算、

8、扇形统计图和解直角三角形。统计概率与其他版块知识结合考查解答题近两年已被很多省市中考试题接受，这样可以在不改变统计概率分值占比的前提下使考查范围更广，题目分值更合理。此套试题在第11题和第16题分别考查了概率和统计。第1问直接根据平均数定义运算，第2问是常规的统计图问题，第3问可以理解为小应用题，带值计算即可。此题难度不大，考查比较基础。第23题为空间图形证明，第1问的证全等和第2问的求角度比较好入手，用简单常规的方法证明，第3问把握住先证平行四边形再证菱形的递进式证明思路，运用第2问的角度相等得平行，再结合全等得另一边平行即可，第3问有一定的思维难度。此题梯度明显，第1、2问比较基础，第3问

9、体现试题的区分度。第24题主要考察待定系数法求二次函数解析式，第1、2问待定系数法一设二列三解四回即可，配方法求顶点，带点法验证点是否在图像上，第3问根据抛物线的特点直接得出满足条件的抛物线条数。试题整体难度不大，从审题到思维到计算都比较基础。可以结合动点问题进一步考查直线外同侧两点到直线上一点距离和最短、垂直坐标轴线段的长度计算、面积问题和点的存在性问题等问题。第25题为圆的计算问题，第1问根据垂径定理求弦心距、根据切线得垂直得OBP角度，第2问根据切线性质找角度解直角三角形，第3问根据切线定义运用极限法求解，注意将AB与的夹角转化为角ABP。此题整体难度适中，需要学生能够灵活运用三角函数转

10、化边角关系。第26题为空间图形动点题，但是是以生活实例的形式呈现的，这种出题形式在近两年的解直角三角形题目中出现较多，在动点问题里出现还很少。抓住两车位置关于CA的相对对称性确定同一时刻两车位置是关键，第一问注意审清题目分类讨论，第2问在理解运动过程的基础上结合两车关于CA对称可求解，第3问需要分别求出在游客刚好错过2号车时1号车的位置和刚好错过1号车时2号车的位置，进而得到1号车、2号车到达A点的路程，路程长则时间多，第4问要理解刚好与2号车迎面相遇的意思，确定1、2号车大概位置和剩余路程就能比较，根据PA求出步行和乘1号车需要的路程和时间分类讨论进行方案选择。此题梯度明显，需要学生有较强的

11、逻辑思维能力和空间想象能力，能将生活实际问题问题转化为路程时间问题，同时考查学生建立数学模型解决数学模型的能力。三、知识点与分值分布题号考查内容解题关键点相关知识点方法技巧分值难易度第1题有理数基础理解相反数定义只有符号不同的两个数是相反数排除法2易第2题中位线性质根据中点得中位线三角形中位线等于第三边的一半测量法2易第3题平方差公式理解平方差公式排除法2易第4题外角性质找到外角关系三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和测量法2易第5题实数估算转化为平方关系排除法2易第6题一次函数图像根据图像确定k值正负一次函数k<0时y随x的增大而减小排除法2易第7题分式化简对分子因式分解，约分排除法

12、3易第8题面积拼接勾股定理确定正方形边长排除法构造法3易第9题二次函数正方形面积确定y关于x的解析式排除法3易第10题立体图形平面展开图将展开图折回正方体立体图形平面展开图构造法3易第11题频率计算算出各项概率和统计图频率P(A)=m/n，m表示事件A的结果数，n表示所有可能出现数。估算法3易第12题中垂线性质根据题意得PA=PB中垂线上的点到线段两端点距离相等转化3易第13题相似图形的判定根据相似的判定定理判断相似图形边长成比例测量法3易第14题反比例函数图像根据新定义分别用2、x替换掉a、bk>0时，反比例函数在一、三象限k0时，反比例函数在二、四象限分类讨论3易第15题正六边形和正

13、三角形性质将两个空白三角形拼成正六边形内以边长为一边的等边三角形正六边形相邻两顶点与中心围成以边长为边的等边三角形图形拼接3易第16题中位数、众数根据中位数和众数确定另两个数小于6且不相等中位数是按大小顺序排列的最中间的数、众数是一组数据中出现次数最多的数排除法3易第17题实数运算根据根式乘法运算法则运算或根式化简求值或3易第18题绝对值、平方数的非负性，负指数幂和0次幂根据绝对值、平方数的非负性得出m与n的值，带值运算，转化3易第19题扇形面积计算根据题意确定扇形的弧长转化3易第20题归纳猜想分别用科学计数法表示出OA、长度科学计数法n为整数规律归纳3易第21题配方法解一元二次方程平方根定义

14、，一元二次方程求根公式、配方法（a>0)配方法10易第22题平均数计算扇形统计图解直角三角形求出A处所占百分比和总数、求出AB长度10易第23题全等判定、三角形内角和、平行四边形判定SAS证全等，三角形内角和求ACE，利用两边平行得平行四边形三角形内角和为180度，等边对等角、两边对应平行的四边形是平行四边形递进式证明11易第24题二次函数图像与性质-1的幂待定系数法求二次函数解析式、分类讨论待定系数法11易第25题垂径定理、切线性质、旋转性质、解直角三角形根据垂径定理求弦心距、根据切线得垂直得OBP角度极限法11中第26题动点问题、方案选择根据题意确定关系式、抓住两车位置相对对称性确定

15、同一时刻两车位置分类讨论13难四、章节占比分析章节2014年中考2013年中考2012年中考章节占分占分比重占分占分比重2014中考占比变化占分占分比重2014中考占比变化数与式方程（组）与不等式（组）3125.8%2924.2%1.6%2924.2%1.6%函数2722.5%2823.3%0.8%3428.3%5.8%统计与概率1310.8%1310.8%_1310.8%_空间与图形4940.9%5041.7%0.8%4436.7%4.2%五、试题总体评价 从近两年河北省中考数学试卷的改变上可以看出命题组一直在寻求改变，寻求突破，寻求创新，在探寻数学学习和考查的实质。这对于学生学习和教师教学

16、都是很大的挑战。从学生角度看，虽然考生面对2014年河北省中考数学试卷不会像上一届考生面对2013年河北省中考数学试卷那么完全没有思想准备，但今年的考查形式的继续变化还是会让一部分学生不适应，这就需要学生有良好的心理素质、较强的临场应变能力和知识迁移能力。同时在平时学习中多思考、理解数学定理、公式等的实质和实际意义。同时还需要找到知识体系，挖掘知识脉络，真正理解知识点的运用，提高知识运用能力和解决实际问题的能力。从教学角度看，近两年河北省中考数学试卷的变化也会让教师不适应，考题无规律地变化使得模式化套路化的教学和备考越来越不能适应中考的发展。教学人员无法预判会考什么会怎么考，这会给教师教学带来

17、一些困惑，但唯有这样才能真正从数学教学中教给学生数学学习的思维方法，提高学生的逻辑思维能力，也只有这样才能让学生能真正自主独立地思考解决问题，让学生有自主归纳总结分析能力，实现学习数学的真正目的。 2014-7-24河北省2014年中考数学试卷一、选择题（共16小题，16小题，每小题2分；716小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014河北）2是2的（）A倒数B相反数C绝对值D平方根考点：相反数分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解：2是2的相反数，故选：B点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是

18、这个数的相反数2（2分）（2014河北）如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则BC=（）A2B3C4D5考点：三角形中位线定理分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE解答：解：D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=2×2=4故选C点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键3（2分）（2014河北）计算：852152=（）A70B700C4900D7000考点：因式分解-运用公式法分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可解答：解：原式=（85+15）（8515）

19、=100×70=7000故选：D点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）4（2分）（2014河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A20°B30°C70°D80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：a，b相交所成的锐角=100°70°=30°故选B点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5（2分）（2014

20、河北）a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3B3，2C3，4D6，8考点：估算无理数的大小分析：根据，可得答案解答：解：，故选：A点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键6（2分）（2014河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）ABCD考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m20且n0，解得m2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断解答：解：直线y=（m2）x+n经过第二、三、四象限，m20且n0，m2且n0故选C点评：本题考查了一次函数

21、图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）也考查了在数轴上表示不等式的解集7（3分）（2014河北）化简：=（）A0B1CxD考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=x故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）（2014河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n（）A2B3C4D5考点：图形的剪拼分

22、析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n2故选：A点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键9（3分）（2014河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米考点：一次函数的应用分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论解答：解：设y与x之间的函数关系式为

23、y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，y=2x2，当y=72时，72=2x2，x=6故选A点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键10（3分）（2014河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A0B1CD考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键11（3分）（2014河北）某小组做“

24、用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大

25、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故此选项正确故选：D点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式12（3分）（2014河北）如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（） A、 B、C、 D、考点：作图复杂作图分析：要使PA+PC=BC，

26、必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB13（3分）（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对D甲不对，乙对考

27、点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似解答：解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似乙说法正确故选A点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（3分）（2014

28、河北）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线15（3分）（2014河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A3B4C5D6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积

29、，再求出正六边形的面积，求比值即可解答：解：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六边形=6×aa=a2，S阴影=S正六边形S空白=a2a2=a2，=5，故选C点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算16（3分）（2014河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是6唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A20B28C30D31考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

30、为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断解答：解：中位数是6唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找

31、中间两位数的平均数二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17（3分）（2014河北）计算：=2考点：二次根式的乘除法分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果解答：解：，=2×，=2故答案为：2点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键18（3分）（2014河北）若实数m，n 满足|m2|+（n2014）2=0，则m1+n0=考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可

32、得答案解答：解：|m2|+（n2014）2=0，m2=0，n2014=0，m=2，n=2014m1+n0=21+20140=+1=，故答案为：点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂19（3分）（2014河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形则S扇形=4cm2考点：扇形面积的计算分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可解答：解：由题意知，弧长=8cm2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用

33、扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大20（3分）（2014河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99则点P37所表示的数用科学记数法表示为3.7×106考点：规律型：图形的变化类；科学记数法表示较小的数分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=103，N1表示的数为0×103=105，P1表示的数为105×=107，进一步表示出点P3

34、7即可解答：解：M1表示的数为0.1×=103，N1表示的数为0×103=105，P1表示的数为105×=107，P37=37×107=3.7×106故答案为：3.7×106点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（10分）（2014河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2+bx+c=0变形为：x2+x=，第一步x2+x

35、+（）2=+（）2，第二步（x+）2=，第三步x+=（b24ac0），第四步x=，第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0时，方程ax2+bx+c=0（aO）的求根公式是x=用配方法解方程：x22x24=0考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±所以求根公式为：x=故答案是：四；x=；用配方法解方程：x22x24=0解：移项，得x22x=24，配方，得x22x+1=24+1，即（x1）2=25，开方得x1=±5，x1=6，x

36、2=4点评：本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方22（10分）（2014河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米四人分别测得C的度数如下表：甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中C度数的平均数：（

37、2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用解答：解：（1）=37；（2）C处垃圾存放量为：320kg，在扇

38、形统计图中所占比例为：50%，垃圾总量为：320÷50%=640（kg），A处垃圾存放量为：（150%37.5%）×640=80（kg），占12.5%补全条形图如下：（3）AC=100米，C=37°，tan37°=，AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确

39、信息是解题关键23（11分）（2014河北）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题分析：（1）根据旋转角求出BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD和ACE全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得解答：（1）证明

40、：ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，BAC=DAE=40°，BAD=CAE=100°，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD与ACE中ABDACE（SAS）（2）解：CAE=100°，AC=AE，ACE=（180°CAE）=（180°100°）=40°；（3）证明：BAD=CAE=140°AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=20°BAE=BAD+DAE=160°，BFE=360°DAEABDAEC=160°，BAE=BFE，四边形AB

41、EF是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABEF是菱形点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24（11分）（2014河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点抛物线l的解析式为y=（1）nx2+bx+c（n为整数）（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三

42、个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）根据1的奇数次方等于1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数解答：解：（1）n为奇数时，y=x2+bx+c，l经过点H（0，1）和C（2，1），解得，抛物线解析式为y=x2+2x+1，y=（x1）2+2，顶点为格点E（1，2）；

43、（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，l经过点A（1，0）和B（2，0），解得，抛物线解析式为y=x23x+2，当x=0时，y=2，点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图31所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图32所示点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况25（11分）（2014河北）图1和图2中，优弧所在O的半径为2，AB=2点P为优

44、弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，ABA=60°；（2）当BA与O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，设ABP=确定的取值范围考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出ABA（2）根据切线的性质得到OBA=90°，从而得到ABA=120°，就可求出ABP，进而求出OBP=

45、30°过点O作OGBP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长（3）根据点A的位置不同，分点A在O内和O外两种情况进行讨论点A在O内时，线段BA与优弧都只有一个公共点B，的范围是0°30°；当点A在O的外部时，从BA与O相切开始，以后线段BA与优弧都只有一个公共点B，的范围是60°120°从而得到：线段BA与优弧只有一个公共点B时，的取值范围是0°30°或60°120°解答：解：（1）过点O作OHAB，垂足为H，连接OB，如图1所示OHAB，AB=2，AH=BH=OB=2，OH=1

46、点O到AB的距离为1当BP经过点O时，如图1所示OH=1，OB=2，OHAB，sinOBH=OBH=30°由折叠可得：ABP=ABP=30°ABA=60°故答案为：1、60（2）过点O作OGBP，垂足为G，如图2所示BA与O相切，OBABOBA=90°OBH=30°，ABA=120°ABP=ABP=60°OBP=30°OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的长为2（3）若线段BA与优弧只有一个公共点B，当点A在O的内部时，此时的范围是0°30°当点A在O的外部时，此时的范围是60°120°综上所述：线段BA与优弧只有一个公共点B时，的取值范围是0°30°或60°120° 点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、