的数值分析模型

1、1. MIDAS/Gen的数值分析模型数值分析模型结构分析模型是由节点、单元及边界条件三要素所构成的。其中，节点是用来确定构件的位置；单元是用分析模型数据表达结构构件的元素，它是由连续的结构构件按有限元法划分而成的；边界条件是用来表达所研究的对象结构与相邻的结构之间的连接方式。所谓的结构分析就是为了研究结构的力学性能，建立结构的数值分析模型，利用假定的外部环境作用，对数学模型作理论性的实验分析的总过程。在结构分析时，需要准确的表现结构的特性和结构所处的外部环境。其中外部环境主要就是指荷载因素。可通过规范或者一些现有的统计资料得到。但是，要想把握好结构的特性，充分地了解结构的受力性能，则不是一件

2、非常简单的事情。它将直接影响到结构的受力分析结果。因此，作结构分析时必须充分细致的了解实际结构的材料特性，掌握结构的变形能力即刚度，选择合理的有限计算单元，使得计算结构模型同实际结构相接近，使计算结果同实际结构相符合。但是，通常结构的形状是复杂的，而且很难精确地把握其材料的物理特性。要想把结构的刚度（即变形能力）和质量精确地反映到计算结构模型上，将会花去很大的精力和时间，有时有可能带来事倍功半的效果。因此，进行结构分析时，在不破坏整体结构特征的前提下，必须做到简化、调整计算结构的数学模型，使得用最少的投入，得到最佳的结果。例如，对桥梁的主梁建立数学模型时，不使用板形单元（平面应力单元或板单元）

3、，而采用线形单元（桁架单元或梁单元）时，不但缩短结构分析时间，而且更便于作结构设计。所谓的有限元（Finite Element)就是用分析模型数据表达结构构件特性的元素，它是由连续的结构构件按有限元法划分而成的。它必须充分的反映结构受力特性，但通常很难做到用数学的方法完整地反映出实际结构固有的特性。因此，作为用户必须充分地了解实际结构的受力性能，掌握好各种有限单元的力学特性，以便较好的选择有限单元，正确地做到结构分析和设计。坐标系及节点MIDAS/Gen软件使用如下几个坐标系系统。Ø 全局坐标系 (Global Coordinate System)Ø 单元坐标系(Eleme

4、nt Coordinate System)Ø 节点坐标系 (Node local Coordinate System)全局坐标系是由X、Y、Z三轴满足右手螺旋法则的空间直角坐标系(Conventional Cartesian Coordinate System)，用大写X、Y、Z表示三个轴的方向。 通常利用该坐标系表达节点坐标、节点位移、节点反力及相关于节点的其它输入数据。全局坐标系是用来确定所分析对象结构空间位置的坐标系统。启动MIDAS/Gen软件，在系统界面视窗区，将自动生成基准点 (Reference Point) 即全局坐标系的原点X=0、Y=0、Z=0和全局坐标系统。其中

5、Z轴的方向平行于重力加速度方向并与其反向。因此利用软件建立结构的计算模型时，建议做到结构的垂直方向与全局坐标系的Z轴平行建模，将有利于结构分析。² 参照“Gen数学分析模型”中的“单元种类和主要考虑事项”单元坐标系也是由x、y、z三轴满足右手螺旋法则的空间直角坐标系统，可用小写x、y、z表示三个轴的方向。通常利用该坐标系表达单元内力、单元应力及相关于单元的其它输入数据。²结构端部节点的约束（支撑）方向、弹簧支撑方向及节点的强制位移方向同全局坐标系的坐标轴方向不相吻合时，通常采用节点坐标系。节点坐标系也是由x、y、z三轴满足右手螺旋法则的空间直角坐标系统，可用小写x、y、z表

6、示三个轴的方向。 任意节点 (Xi, Yi, Zi)坐标系基准点（原点）图1.1 全局坐标系和节点坐标单元种类及主要考虑事项MIDAS/Gen软件使用以下几种单元类型。Ø 桁架单元 (Truss Element)Ø 只受拉单元 (Tension-only Element, 包含Hook功能)Ø 索单元 (Cable Element)Ø 只受压单元 (Compression-only Element, 包含Gap功能)Ø 梁单元/变截面梁单元 (Beam Element/Tapered Beam Element)Ø 平面应力单元 (Pl

7、ane Stress Element)Ø 板单元 (Plate Element)Ø 平面应变单元 (2D Plane Strain Element)Ø 平面轴对称单元 (2D Axisymmetric Element)Ø 空间单元 (Solid Element)输入有限单元就是输入相关于单元的种类、材料特性、刚度大小的数据和输入确定单元位置、形状和大小的节点数据的过程。桁架单元(Truss Element)<一般事项由2个节点构成的桁架单元是属于“单向受拉-受压的三维线性单元(Uniaxial Tension-Compression 3D Line

8、 Element)”，它只能传递轴向的拉力和压力。通常利用该单元做空间桁架结构(Space Truss)或交叉支撑结构(Diagonal Brace)的受力分析。<单元自由度和单元坐标系桁架单元的两端各有一个沿单元坐标系的x轴方向的位移，它具有两个自由度。单元坐标系是单元的内力及单元的应力输出的基准。在梁单元上，单元的抗剪刚度和抗弯刚度输入方向依据单元坐标系。所以在做结构分析时必须正确地理解单元坐标系的概念。对于桁架单元、只受拉单元及只仅受压单元等只具有轴向刚度的单元而言，只有单元坐标系的x轴有意义，它是确定结构变形的基准，但利用y、z轴可确定桁架截面在视窗上的方向 。为便于用户使用MI

9、DAS/Gen软件，通常可利用角来表示单元坐标系的 y, z轴方向。² 在Gen软件里，所谓的线性单元就是指杆单元、只受拉单元、只受压单元、梁单元及变截面梁单元的总称。平面单元（板形单元）是指平面应力单元、板单元、平面应变单元、轴对称单元及墙体单元等。线性单元的单元坐标系里，x轴的方向将平行于节点N1和节点N2的连线方向。²（参照 图1.2） 如果，单元坐标系的x轴平行于全局坐标系的Z轴，角是全局坐标系X轴与单元坐标系z轴件的夹角。该角度的正负符号是，以单元坐标系的x轴为旋转轴依据右手螺旋法则来确定。 如果单元坐标系的x轴与全局坐标系的Z轴不相互平行时，角是全局坐标系的Z轴

10、与单元坐标系的x-z轴所构成的平面间的夹角。X: 通过节点N1平形于全局坐标系X轴的轴Y: 通过节点N1平形于全局坐标系Y轴的轴Z: 通过节点N1平形于全局坐标系Z轴的轴 GCS- 全局坐标系(a) 竖直构件（单元坐标系的x轴平行于全局坐标系的Z轴） GCS- 全局坐标系(b) 水平或倾斜构件（单元坐标系的x轴与全局坐标系的Z轴不相互平行)图1.2 角概念<单元相关功能Create Elements 输入单元Material输入材料的物理特性Section输入截面特性Pretension Loads 输入预应力荷载值<单元内力输出单元的输出内力符号见图1.3所示，图中以箭头指示方向

11、为正“+”。单元坐标系的z轴Axial Force单元坐标系的x轴单元坐标系的y轴Axial Force* 箭头指向为正“+”。N2图1.3 桁架单元的单元坐标系及单元的输出内力（应力）符号规定图 1.4 桁架单元的单元内力及应力输出只受拉单元（Tension-only Element）<一般事项由2个节点构成的该单元是属于“只受拉3维线性单元(Tension-only 3D Line Element)”，它只能传递轴向拉力。通常利用该单元做抗风支撑(Wind Brace)或吊钩(Hook Element)等构件的受力分析。利用只受拉单元作结构分析的构件有以下两种。Truss在桁架系统里

12、，对只承受拉力的桁架可以利用该单元作结构分析。Hook施加拉力之前具有一定的初始间隙(Hook Distance)，加拉力变形达到初间距以后开始承受荷载的构件, 可以利用该单元作结构分析。²应该熟练掌握On-line Manual上“Gen功能>分析>主要控制数据”内容初始间隙=0初始间隙>0（a）Truss Type (b) Hook Type图 1.5 只受拉单元的概念图<单元自由度及单元坐标系 同桁架单元具有相同的单元自由度及单元坐标系²反复计算(Iterative Analysis)就是在作结构的非线性分析时，为了精确地计算随荷载的大小变化而

13、改变的结构刚度值起见，需要反复进行计算，最后达到满足收敛条件为止。把这一过程称之为Iterative Analysis。<单元相关功能Main Control Data反复验算² (Iterative Analysis)时，收敛条件控制数据Material输入材料的物理特性Section输入截面特性Pretension Loads输入预拉荷载值<单元内力输出同桁架单元具有相同的符号体系索单元(Cable Element)<一般事项由2个节点构成的该单元是“只受拉3维线性单元(Tension-only 3D Line Element)”, 它只能传递单元的轴向拉力。利

14、用这单元可以作随张拉力大小的改变，构件的刚度发生变化的索结构的受力分析。作线性分析时，索单元可以作为等价桁架单元考虑；作几何非线性分析时，该单元自动转化为弹性悬索结构单元。pretension 图6 索单元概念< 等价桁架单元等价桁架单元的刚度有一般弹性刚度和下垂(sag)刚度。随张力而改变的刚度值可以按下式计算。 , 其中, E: 弹性模量A: 截面面积 L: 长度 w: 单位长度重量 T: 拉力< 弹性悬索结构(Elastic Catenary Cable Element)MIDAS/Gen软件里，作几何非线性分析时，索单元的切线刚度可按下述方法计算。如图1.7为一个

15、索单元，其中i点的位移是 1、2、3, j点的位移是4、5、6，节点力由原来的 F01, F02, F03, F04, F05, F06 增加到F1, F2, F3, F4, F5, F6。这时，节点力及节点位移间的平衡方程式如下。(假设 )图 1.7 弹性悬索单元(Cable Element)的切线刚度概念图在全局坐标系里，悬索上的每一点沿坐标长度方向的微分值如下。如果把这些值整理成荷载和变形的关系，就可已得到柔度矩阵 (F)，而柔度矩阵的倒数就是刚度矩阵(K)。悬索结构的刚度并不是一次性计算就可得到的，它是通过多次重复计算后，使方程式达到平衡状态时才能得到精确的刚度值。, , ()柔度矩阵

16、的每个元素可按下式计算。)(其中,)只受压单元（Compression-only Element)< 一般事项由2个节点构成的该单元是“只受压3维线性单元(Compression-only 3D Line Element)”, 它只能传递单元的轴向压力。 做接触界面及边界部位建立计算模型时使用该单元。利用只受压单元作结构分析的构件有以下两种。Truss 在桁架结构里，对只承受压力的桁架可以利用该单元作结构分析。Cap 施加压力之前具有一定的初间距(Cap Distance)，施加压力变形达到初间距以后开始承受荷载的构件, 可以利用该单元作结构分析。< 单元自由度及单元坐标系同桁架单

17、元具有相同的单元自由度及单元坐标系<相关功能Main Control Date 反复验算(Iterative Analysis)时收敛条件控制数据。Material 输入材料的物理特性Section 输入截面特性Pretension Loads 输入预拉力荷载值< 单元内力的输出同桁架单元具有相同的符号体系初始间隙=0（a） Truss Type²应该熟练掌握On-line Manual上“Gen功能>分析>主要控制数据”内容初始间隙>0(b) Gap Type图 1.8 只受压单元的形态及概念梁单元（Beam Element）< 一般事项这是由2

18、个节点构成的，是属于“等截面或变截面三维梁单元(Prismatic/Non-prismatic 3D Beam Element)”，它具有拉、压、剪、弯、扭的变形刚度(依据Timoshenko Beam Theory)。当梁截面面积沿长度范围内不发生变化(Prismatic Beam Element)时，把一个截面面积(Section)输入到对话窗口；当梁截面面积沿长度范围内发生变化(Non-Prismatic Beam Element)时，把梁两端的两个截面面积输入到对话窗口。²参考On-line Manual上“Gen功能>模型>特性>截面”利用MIDASI/G

19、en软件分析变截面梁时，截面面积、有效抗剪截面及截面的抗扭刚度都看作是x轴方向的线性函数(Linear Variation)。而横截面面积对该截面的主轴计算的截面惯性矩，按用户选择的不同，沿x轴方向可以形成为1次、2次、3次性函数。²< 单元自由度及单元坐标系无论是在单元坐标系还是在全局坐标系里，梁单元的每一个节点都具有三个方向的线性移动位移和三个方向的旋转位移，因而每一个节点具有6个自由度。梁单元坐标系与桁架单元具有相同的坐标系。<相关功能Create Elements 输入计算单元Material 输入材料的物理特性Section 输入截面特性Beam End Rel

20、ease 确定两节点的连接方式（释放梁端约束，刚结及铰接等）Beam End Offsets 输入梁端偏心距离Element Beam Loads 输入梁荷载 （作用于梁上的集中及均布荷载）Line Beam Loads 确定加荷范围并输入线荷载Assign Floor Loads 将楼板荷载转换成梁荷载来输入Prestress Beam Loads 输入预应力荷载值Temperature Gradient 输入温度梯度 < 单元内力输出输出的单元内力符号如图1.9所示，箭头指向为正（+）。构件应力的正负号规定与单元内力符号规定相同。但在弯矩作用下截面上产生应力时，则以受拉为正、受压为负

21、来规定其符号。* 输出的内力是以箭头指向为正（+）。ShearyShearzShearyShearzAxial Force Axial Force Torque单元坐标系的z轴单元坐标系的y轴MomentyMomentzTorqueMomenty1/4 位置2/4位置. 3/4 位置单元坐标系的x轴Momentz 图 1.9 梁单元的单元坐标系及单元内力（或应力）符号规定图 1.10梁单元的单元内力及单元应力的输出平面应力单元（Plane Stress Element)< 一般事项这是由同一平面上的3或4个节点构成的平面应力单元（3D Plane StessElement)。 该单元只能

22、承受平面方向作用力，利用它可以建立在单元内均匀厚度的薄板(Memberane)结构的数学模型。平面应力单元应用了非协调性的等参数平面应力表达形式（Isoparametric Plan Stess Formulation with Incompatible Modes) 因此，在厚度方向上不存在应力，该方向上的变形可利用泊松比(Poisson Effects)计算。<单元自由度及单元坐标系平面应力单元的自由度是以单元坐标系为依据，每一个节点只具有x、y方向的线性位移自由度。平面应力单元的单元坐标系是由x、y、z三轴构成的，是满足右手螺旋法则的空间直角坐标系系统，其方向如图1.11所示。单元

23、的形状为四边形时，节点N1、N2、N3、N4是依次按右手螺旋法则顺序排列，这时单元中心为原点，拇指指向为z轴。以节点N1和N4的连线中心点为起始点，节点N2和N3的连线的中心为终点，连接该两点的方向定义为x轴方向，依据右手螺旋法则垂直于x轴的方向定义y轴。对于三角形单元，依三角形中心为原点平行于N1、N2两点的连线方向为x轴，按右手螺旋法则定义剩下的y轴z轴。单元坐标系z轴（垂直于单元平面）输入单元时的节点顺序 (N1àN2àN3àN4)单元坐标系y轴（单元平面内垂直于x轴）中心单元坐标系x轴(N1 to N2 direction)(a) 四边形单元的单元坐标系输

24、入单元时的节点顺序 (N1àN2àN3)单元坐标系z轴（垂直于单元平面）单元坐标系y轴（单元平面内垂直于x轴）单元坐标系x轴（由N1到N2方向）中心(b) 三角形单元的单元坐标系 图 1.11平面应力单元的布置及单元坐标系<相关功能Create Elements 输入单元Material 输入材料的物理特性Thickness 输入单元截面厚度Pressure Loads 输入沿单元边长分布的压力荷载边线编号1边线编号2边线编号4边线编号3N4N3N1N2图1.12 平面应力单元的受压荷载<单元内力输出平面应力单元的单元内力和应力可按以下方式输出，其符号及方向依据

25、单元坐标系或全局坐标系。下面以单元坐标系为基准给予说明。Ø 在连接节点处输出单元内力Ø 在连接节点及单元中心输出单元应力连接节点处的单元内力是按节点位移乘以节点刚度计算后而输出。连接节点及单元中心的单元应力是在单元的积分点(Gauss Point)上计算应力后按外推法(Extrapolation)算出而得到。Ø Ø 单元内力的输出输出的单元内力符号规定见图1.13所示，其中箭头指向为正（+）。Ø 单元应力的输出 输出的单元应力符号规定见图1.14所示，其中箭头指向为正（+）。* 输出的单元内力依据单元坐标系，箭头指向为正（+）。单元中心单元中心

26、（a）四边形单元的节点内力 （b）三角形单元的节点内力 图 1.13 平面应力单元在连接节点上的内力及符号规定* 输出的单元应力依据单元坐标系，箭头指向为正（+）。(a) 轴向应力及剪应力成分 (b) 主应力成分图 1.14 平面应力单元的应力输出值及符号规定图 1.15 平面应力单元的单元内力及单元应力输出值二维平面应变单元（2D Plane Strain Element)< 一般事项在工程中利用平面应变单元作坝(Dam)或隧道(Tunnel)等结构受力分析，这种结构的特点是结构的长度较大，且沿长度方向上截面大小及内力几乎不发生变化。本单元利用了等参数平面变形理论(Isoparamet

27、ric Plane Strain Formulation with Incompatible Models) 。本单元不能同其它有限单元混合应用，它只能应用于线性静定结构分析中。MIDAS/Gen软件要求把单元设在x-z平面上，单元的厚度将自动生成为1.0(单位厚度)，见图1.16所示。该单元是以平面应变特征为依据而建立的，它不考虑厚度方向上的变形成分，厚度方向上的应力值可按泊松比(Poisson Effects)计算。 1.0 单位厚度平面应变单元图 1.16 平面应变单元的厚度<单元自由度及单元坐标系在MIDAS/Gen软件里，平面应变单元的单元坐标系是用来计算软件内部的单元刚度矩阵的。同时软件在后处理模式(Post-processing Mode) 中可以利用单元坐标系绘制单元的应力分布图。本单元的自由度是以全局坐标系为基准，单元的每一个节点具有X、Z轴方向的线性位移自由度。平面应变单元的单元坐标系是由x、y、z三轴构成的，是满足右手螺旋法则的空间直角坐标系，其方向如图1.17所示。单元的形状为四边形时，节点N1、N2、N3、N4是依次按右手螺旋法则顺序排列，这时单元中心为原点，拇指指向为z轴。以节点N1和N4的连线中心点为起始点，节点N2和N3的连线的中心为终点，连接该两点的方向定义为x轴方向，依据右手螺旋法则垂直于x轴的方向定义y轴。* 以全局坐标系为基准输出单