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文档简介

1、初中数学自主招生模拟试题（一）一、选择题（每小题6分，共30分）1、设a,b,c,d为整数，且av 2b, bv3c, cv 4d,若dv 100,则a可能取的最大 值为（）A. 2367B. 2375C. 2391D. 23992、 若方程x2 - 2ax b2 =0与x2 2cxb2 =0有一个相同的根，且a,b,c为一个三 角形的三边，则此三角形一定是（）。A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3、如果一条直线I经过不同的三点A（a,b）, B（b,a）, C（a-b,b-a）,那么直线l经过 第（）象限。A.二、四 B. 一、三 C.二、三、四D. 、三、四4、

2、 如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E,Z AED= a，那么 CDE和厶ABE的面积之比是（）A. cos： B. si n2 ： C. cos2： D. 1 - si n：5、点P在锐角 ABC的内部，若/ PAB+Z PBC+Z PCA=90°,则点P是厶ABC 的（ ）A.外心、内心或重心B.内心或重心或垂心C.外心或内心或垂心D.外心或重心或垂心二、填空题（每小题6分，共30分）&若等式丄111 1 -仲的a,b,c,d,e都是自然数且互不相等。则a b c d ea=, b=, c=, d=, e=。7、当m取遍0至5的所有实数值，满足

3、3n = m（3m - 8）的整数n的个数是 8、如图， ABC内三个三角形的面积分别为5,8,10,则四边形AEFD的面积是。9、若凸4n+2边形AA2 仏2 （n为自然数）的每个内角都是 30°的整数倍,且" A2 _ A3 = 90，贝U n的所有可能值是。三、解答题（每小题15分，共60分）11、设m,n 二 R,且m3 n3 3mn = 1,求m n 的值求方程组丿2x = 2(y + z)的正整数解。12、半径为a的半圆材料上，如图截两个正方形 ABCD,BEFG，D、F两点在半 圆周上，C、G在半圆内，试求这样两块面积和，并可得出什么结论。13、如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 °，CD丄AB 于 D， ADC 和厶CDB 的 111内心分别为11,丨2,11丨2与CD相交于K，求证：一 - 一AC BC CK14、如图，在平行四边形ABCD 上

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