中考数学试卷分类汇编：方案设计

1、1 / 5文档可自由编辑打印方案设计方案设计一选择题二填空题三解答题1 （2013东营，22，10 分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 35 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 25 万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低分析： （1）设电脑、电子白板的价格分别为 x，y 元，根据等量关系：1 台电脑+2 台电子白板凳 35 万元，2 台电

2、脑+1 台电子白板凳 25 万元，列方程组即可（2）设购进电脑 x 台，电子白板有(30 x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答解： （1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得：23.5,22.5xyxy3 分解得：0.5,1.5xy4 分答：每台电脑 05 万元，每台电子白板 15 万元 5 分（2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台，则0.51.5(30)28,0.51.5(30)aaaa306 分解得：1517a，即 a=15，16，177 分故共有三种方案：方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台总费用为0.5 15 1.5 1530万元

3、；方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台总费用为0.5 16 1.5 1429万元；方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台总费用为0.5 17 1.5 1328万元；2 / 5文档可自由编辑打印所以，方案三费用最低 10 分点拨： （1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。2 （2013潍坊，20，10 分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价从 2013 年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见下图小明统计了自己 2013 年前 5 个月的实际用电量为 1300

4、度，请帮助小明分析下面问题（1）若小明家计划 2013 年全年的用电量不超过 2520度，则 6 至 12 月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家 2013 年 6 月至 12 月份平均每月用电量等于前 5 个月的平均每月用电量，则小明家 2013 年应交总电费多少元？答案： （1）设小明家 6 月至 12 月份平均每月用电量为 x 度，根据题意的：13007x2520，解得 x712201743所以小明家 6 至 12 月份平均每月用电量最多为 174 度（2）小明家前 5 个月平均每月用电量为 13005260（度） 全年用电量为 260123120（度） 因为

5、252031204800所以总电费为 2520055（31202520）0613863601746（元） 所以小明家 2013 年应交总电费为 1746 元考点：不等式的应用与分段计费问题点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费3.（2013 四川绵阳四川绵阳，23，12 分分）“低碳生活，绿色出行” ，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加， 据统计， 该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆。（1）若该商城前 4 个月的自行车销

6、量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，3 / 5文档可自由编辑打印已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300元/辆。根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解： （1）设前 4 个月自行车销量的月平均增长率为 x ,根据题意列方程：64（1+x）2=100 ,解得 x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%100(1+

7、25%)=125(辆)答：该商城 4 月份卖出 125 辆自行车。（2）设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车30000-1000 x500辆，根据题意得不等式组2x30000-1000 x5002.8x ，解得12.5x15,自行车辆数为整数，所以 13x15,销售利润 W=（700-500）30000-1000 x500+（1300-1000）x .整理得：W=-100 x+12000， W 随着 x 的增大而减小,当 x=13 时，销售利润 W 有最大值，此时，30000-1000 x500=34，所以该商城应进入 A 型车 34 辆，B 型车 13 辆。4.（2013 四四川遂宁川遂宁

8、，23，10 分分）四川省第十二届运动会将于 2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套 120 元，女装每套 100 元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担 2200 元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套 100 元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的 2 倍少 100 人，如果设参加演出的男生有 x 人（1）分别写

9、出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由考点： 一次函数的应用分析： （1）根据总费用=男生的人数男生每套的价格+女生的人数女生每套的价格就可以分别表示出 y1（元）和 y2（元）与男生人数 x 之间的函数关系式；（2）根据条件可以知道购买服装的费用受 x 的变化而变化，分情况讨论，当 y1y2时，当 y1=y2时，当 y1y2时，求出 x 的范围就可以求出结论解答： 解： （1）总费用 y1（元）和 y2（元）与参演男生人数 x 之间的函数关系式分别是：y1=0.712

10、0 x+100（2x100）+2200=224x4800，y2=0.8100（3x100）=240 x8000；（2）由题意，得当 y1y2时，即 224x4800240 x8000，解得：x200当 y1=y2时，即 224x4800=240 x8000，解得：x=200当 y1y2时，即 224x4800240 x8000，解得：x200即当参演男生少于 200 人时，购买 B 公司的服装比较合算；4 / 5文档可自由编辑打印当参演男生等于 200 人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于 200 人时，购买 A 公司的服装比较合算点评： 本题考查了根据条件求一

11、次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点5(2013 湖北荆门，22，10 分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过 30(平方米)0.3超过 30 平方米不超过 m(平方米)(45m60)0.5超过 m 平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；(3)若该

12、家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求m 的取值范围【思路分析】房款人均住房面积家庭人口数单价而单价与人均住房面积有关【解】解：(1)三口之家应缴购房款为 0.3900.53042(万元)(2)当 0 x30 时，y0.33x0.9x；当 30 xm 时，y0.9300.53(x30)1.5x18；当 xm 时，y1.5m180.73(xm)2.1x180.6my0.9 ; (030)1.518; (30)2.1180.6 . ()xxxxmxmxm (45m60)(3)当 50m60 时，y1.5501857(舍去)；当 45m50 时，y2.

13、1500.6m18870.6m57870.6m60，45m50综合、得 45m50【方法指导】此题是分段函数的应用分段函数应分类讨论，注意自变量的取值范围以及在相应范围内所对应的函数解析式6（2013 四川泸州，四川泸州，21，7 分）分）某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园” ，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）

14、若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】解： （1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30 x）个由题意得8030(30)19005060(30)1620 xxxx，解得1820 x5 / 5文档可自由编辑打印由于x只能取整数，x的取值是 18，19，20当x18 时，30 x12；当x19 时，30 x11；当x20 时，30 x10故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，中型图书角 20 个，小

15、型图书角 10 个（2）方案一的费用是：86018+5701222320（元） ；方案二的费用是：86019+5701122610(元)；方案三的费用是：86020+5701022900（元） 故方案一的费用最低，最低费用是 22320 元【解析】 （1）设组建中型两类图书角 x 个、小型两类图书角（30 x）个，由于组建中、小型两类图书角共 30 个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本， 人文类书籍 60 本 若组建一个中型图书角的费用是860本， 组建一个小型图书角的费用是570本， 因此可以列出不等式组并求得其整数解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用【方法指导】 此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用， 解题的关键是首先正确理解题意， 然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题， 同时也利用了一次函数7. (2013 湖南邵阳,24,8 分)雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材 5600m3和铝材 2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型 板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量(m3)铝材数量(m3)甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房