专题二：动量和能量(定稿和答案)

1、动量和能量概述：处理力学问题、常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。若考查的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；若研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；若研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。两个定律和两个定理，只考查一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。动量与能量的综合问题，是高中力学最重要的综合问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景、抽象出物理模型、选择物理规律、建立方程进行求

2、解。，一、各个物理规律的条件FAB例1. 如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是 （BD） A.撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒 B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒 C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E D.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后则系统

3、动量守恒、机械能守恒。A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3。 指出：应用守恒定律要注意条件。 对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。二、确定模型在选规律LddB例2. 长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动

4、。则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是_。若直接从电功率计算，就需要根据求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能EP电能E电热Q，因此直接得出Q=2mgd 指出：深刻理解守恒的本质，灵活选用守恒定律的各种表示形式 例如机械能守恒定律就有多种表达形式：EK+EP=EK/ +EP，EK+EP=0。它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。因为重力势能的计算要选定参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。在运用更广义的能量守恒定律解题时，可以这样分析：先确定在某一过程中有

5、哪些能量参与了转化；哪些能量增加了，哪些能量减少了；然后根据能量守恒的思想，所有增加了的能量之和一定等于所有减少了的能量之和，即E增=E减。BdcabH相关练习如图所示，质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd，从水平有界匀强磁场（磁感应强度为B）的上方，由静止开始自由下落，有界磁场宽度为H。下落过程中线框平面始终与磁场方向垂直。若ab边进入磁场和ab边穿出磁场时，线框都做减速运动，且加速度大小均为g/3。求（1）ab边进入磁场时线框的速度v1；（2）线框开始下落时ab边距磁场上边界的高度h；（3）ab边进入磁场到ab边穿出磁场的过程中，线框中产生的焦耳热。例3翰林汇翰林汇222例子例

6、如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数m=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问： (1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？ (2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？(1)20次 A球停在C处(2)L£0.76米，A球停于离D9.5米处相关练习 如图所示,在地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的1/2光滑圆环轨道.一个质量为m的小滑块从跟车

7、面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:（1）若将小车固定在地面上，V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力? （2）若地面光滑且小车不固定，V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?（3）若地面光滑、小车不固定，且轨道为1/4圆环，则小滑块可以上升的最大高度为多少？（4）若地面光滑、小车不固定，且轨道为1/4圆环，何时小车达到最大速度？解析：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有式中V是滑块相对圆心O的线速度，方向向左。设小车此时速度u，并以该速度方向为正方向，则滑块的对地速度为对滑块和小车组成的系统，由于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有由滑块和小车系统的机械

8、能守恒有三式联立求解得：指出：公式是相对圆心的线速度，而本题中的圆心是以u向右移动的，所以滑快对地速度为Vu。而动量守恒定律、机械能守恒定律表达式中的速度均应为对地的。三、传送带问题例4：水平传送带长4.5m,以3m/s的速度作匀速运动。质量m=1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.15,则该物体从静止放到传送带的一端开始,到达另一端所需时间为多少?这一过程中由于摩擦产生的热量为多少?这一过程中带动传送带转动的机器做多少功? (g取10m/s2)。BAPvhL相关练习1 如图示,质量m=1kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A点,物体和皮带之间的动摩

9、擦因数为=0.2,传送带AB之间的距离为L=5m,传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动, 求:(1)物体从A运动到B的时间是多少？(2)物体从A运动到B的过程中,摩擦力对物体做了多少功?(3)物体从A运动到B的过程中,产生多少热量?(4)物体从A运动到B的过程中,带动传送带转动的电动机多做了多少功?300ABv相关练习2 许多工厂的流水线上安装有传送带，用传送带传送工件可以大大提高工作效率。传送带以恒定的速率2m/s运送质量为0.5kg的工作，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间的动摩擦因数为，传送带与水平方向夹角是300，传送带A和B长度为16m，每当前一个工件在

10、传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取g=10m/s2，求：（1） 工件放到传送带上后经多长时间停止相对滑动；（2） 在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；（3） 在传送带上摩擦力对每个工件做的功；（4） 每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能；（5） 传动带满载工件比空载时增加多少功率？0.8s、1.6m、41J、3J、52.5W四、子弹、木块模型例5、质量为0.01kg的子弹以300m/s的水平速度射中一静止在光滑水平面上的木块，子弹进入木块6cm而相对于木块静止下来。在这过程中，木块往前移动了0.2cm。求：（1）木块的末速度；（2）木块的质量解析：以子弹和木块为系统

11、，相对静止时共同速度为V 由动量守恒 子弹与木块相对静止时，木块滑动的位移为L，子弹相对地面发生的位移为L+d，对子弹和木块分别利用动能定理： 由以上三式可解得V=10m/S M=0.29KgX相关练习1 翰林汇例例翰林汇13、如图所示, 一质量为M、长为的长方形木板B放在光滑的水平地面上, 在其右端放一质量为m的小木块A, m<M. 现以地面为参照系, 给A和B以大小相等、方向相反的初速度, 使A开始向左运动、B开始向右运动, 但最后A, 刚好没有滑离B 板(以地面为参照系)(1)若已知A和B的初速度大小均为V0, 求它们最后的速度的大小和方向.(2) 若初速度大小未知, 求小木块A向

12、左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.解析： A和B相对静止时，A相对B向左滑动了L如图（3）设此时速度为V。由动量守恒定律： 小木块A向左运动到达最远处x时（如图（2）对地速度为零，对小木块A由动能定理： 对AB全程由能量转化和守恒定律：由以上三式可解得x。求解本题要充分利用草图弄清物理过程。相关练习2 如图所示，小车A质量为置于光滑水平面上。初速度为，带电量q=0.2C的可视为质点的物体B,质量为,轻放在小车的右端,它们的周转围存在匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁场强度为B=0.5T,物体B与小车之间有摩擦力,小车足够长.求(1)物体B的最大速度.(2)小车A的最小速度.(3)在此

13、过程中转变成多少内能VA B 解析:小车受到摩擦力作减速运动,物体B受到摩擦力作用而加速运动,其受到的磁场力方向向上,把A和B作为一个系统,在竖直方向上合外力为零,水平方向不受外力作用,系统总动量守恒.当物体B受到的磁场力和所受重力平衡时,其速度最大,此时小车A的速度最小,在这个过程中系统损失的动能转变成内能.(1) (2)根据动量守恒定律有:(3)五、三个物体的相互作用例6、（2004年·全国理综）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，

14、A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下试问：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍【答案】解析：设A、B、C的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为v0，碰撞后B与C的共同速度为v1对B、C，由动量守恒定律得mv02mv1设A滑至C的右端时，三者的共同速度为v2对A、B、C，由动量守恒定律得2mv03mv2设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s，对B、C由功能关系设C的长度为l，对A，由功能关系由以上各式解得ABCv2v相关练习1 质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，

15、初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为。试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？为使B、C不相撞，A木板至少多长？解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。 全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。这就是A木板应该具有的最小长度。相关练习2如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端

16、C与A之间的动摩擦因数为1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力开始时，三个物体处于静止状态现给C施加一个水平向右，大小为的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ACBFs【答案】0.3m解析：设A、C之间的滑动摩擦力大小f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，则且说明一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有A、B两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得：mv1=(mm)v2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移s1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv1(mm)v2=(2mmm)v3设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，则A、B系统，由动能定理：解得：对C物体，由动能定理得联立以上各式，再代入数据可得l=0.3mBAv1Lv0M相关练习3 如图示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg 的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动( 传送带的传送速度