HIMCM2003-2014试题翻译和算法

1、暑期数学建模讲义历届HIMCM试题翻译复旦大学数学系 黄成晗2003年Problem A：价值是多少？1945，诺亚森茨死于车祸，他的财产被当地法院处理。国家法律规定，1/3的资产分给妻子和2 / 3的资产分给四个孩子们。在接下来的四年中，四个孩子中的三个孩子把他们的财产卖给了母亲，每个人获得1300美元。原来的资产总额主要为75.43英亩的土地。本周，第四个孩子根据原来的遗嘱认证的裁决状告该地产属于其合法的继承权范围内。法官裁定第四儿子应得到货币补偿，法官挑选你们的团队作为陪审团来确定赔偿数额。运用数学建模原理建立一个模型，使你能够确定补偿金额。此外，准备一个简短的一页总结信给法院，解释你的

2、结果。假设现在日期是2003年11月10日。（指数模型+简单分析）Problem B: 大联盟棒球公园对球员有多公平？考虑下列的大联盟棒球公园：亚特兰大勇士队，科罗拉多的落基山脉，纽约洋基队，加利福尼亚角，明尼苏达双胞胎，和佛罗里达马林鱼队。每个场地在不同的位置，并具有不同的尺寸。这些公园都是“公平”的吗？确定每一个公园有多公平或不公平。确定大联盟棒球的最佳棒球”设置”。 (评估)2004年Problem A: 酒店清洁旅馆和酒店每天晚上使用后雇人打扫房间。为清洁计划和使用的清洁资源制定一个数学模型。你的模型应该考虑到留宿、成本、房间的数量、每层楼的房间数量等等。写一封信给主旅馆或酒店的经理，

3、向他们推荐你的模型来帮助他们管理他们的运作。（规划）Problem B：美术馆安全系统一个艺术画廊即将举办一场特别的小水彩画展览展厅为一个长22米、宽20米的矩形房间，有米宽的出口和入口房间的角落里装了台监视器工作人员在监控室里通过这台监视器进行监视监视器的扫描范围是30°如果它们在扫描范围内来回移动，每个来回需要20秒这次展览共有50幅水彩画展出每幅画占用大约米的墙面每相邻两幅画的间隔为米，画都悬挂在离地面米高处出于安全考虑，必须把画挂在离出入口至少米的地方画廊内也需要增加可移动的屏风，屏风宽米水彩画可挂在屏风的两面为保证给从中穿梭和驻足观赏的观众有足够的空间，并列的屏风必须离画廊

4、的墙壁至少米为了有助于观赏，相连的屏风不能相交成锐角图11和图12分别描述了画廊最近的两个展览展览者希望更多地关注图12的展览的安全性，要求经理分析安全系统，重新安排可移动内墙，以达到最佳的展览安全性设计一种办法，能测量对于不同屏风布局的展览的安全性利用这些测量来比较先前图11和图12的展览哪个更安全最后根据你的安全措施为水彩画展览设计一个最佳可移动屏风。（评估）2005年Problem A: 建立海底地形模型（）背景知识海洋勘测船利用声呐向海底发射声呐脉冲从而绘制海洋深度图图13中点表示船在海面的位置船上的声呐装置与发射的声呐脉冲夹角在2°-30°之间，图13中用角ABC

5、表示这个角，发射的声呐脉冲用虚线和实线BA，BC表示当声呐脉冲发射到海底时，它就像桌上弹球那样反射回海面；即如图14所示，入射角等于反射角由于声呐脉冲发射时船在移动，因此船接收到的声呐脉冲在图14所示中用F表示而水的实际深度就是图13中BD的长度（） 有用的信息海洋测绘船通常以米秒的速度前进，海军舰艇以20米秒的速度前进船上的声呐装置与发射的声呐脉冲夹角在2°-30°之间声呐脉冲在水中的传播速度为1500米秒请为绘制海底地形图建立模型写封信给你当地杂志社的科学编辑来总结你的结论（物理题）Problem B: 石油供应经济报告显示世界石油处于供需短缺状况任何风暴，尤其是卡特里

6、娜大飓风，都会影响石油的生产我们仅以美国大陆为例在过去年里，加拿大一直是美国主要的石油国外供应商，包括原油和成品油产品的供应（石油供需月报表略，该表可从下列网址下载：2004年开始加拿大连续年又成为美国最大的石油国外供应商（自从1999年美国失去委内瑞拉以来，包括2004年）2002年加拿大供应美国17的原油和成品油，每天超过其他任何供应商190万桶美国中西部地区和洛基山脉各州主要进口加拿大西部原油美国东海岸地区，包括墨西哥湾沿岸各州主要进口加拿大东部的近海石油许多炼油厂正在购买足够的石油以满足驾驶者的需求，但还不足以库存一旦库存告急，就会寻找更多卖主据华盛顿邮报报道：“当他们对未来难以确定时

7、，就会想占有更多石油”（华盛顿邮报：随着战争美国原油进口减缓）为石油的供应和消费建立一个较好的模型因为在美国，无论是企业还是消费者，他们对石油的使用和消费都是同样的写封信给总统的能源顾问，总结你的调查结果。（数据建模+代数模型）2006年Problem A:降落伞的开伞膨胀 一顶降落伞由轻薄的面料、支撑带和悬线组成悬线集中后通过布制成的环或通过连接在几条耐用长条材料尾端的金属连接器聚拢在一起而长条材料由连接在套有载重物的绳索上（）开伞系统自由下落过程中开伞由一顶称为导行伞的小降落伞从伞包中拉出来降落伞离开飞机后的一种开伞方式即利用静止悬线静止悬线的一端连接在飞机上，另一端连接在降落伞包的开伞系

8、统上（）降落伞的种类圆形降落伞圆形降落伞用于军事、紧急情况和货物运输，它们是纯拖动装置（即它们没有像冲压空气降落伞那样有自动升降装置）圆形降落伞有单层制成的大圆顶展蓬一些跳伞者称它们为“水母槽”，因为它们看起来像圆顶的水母现在跳伞者很少用圆形降落伞最初的圆形降落伞简单、扁圆，也不稳定因此大多数现代圆形降落伞像某种圆锥形或抛物线形一些圆形降落伞也可以操纵，但不同于冲压空气降落伞图中伞兵的伞盖就是可操纵圆形降落伞的一个例子它并未撕裂而是具有形的切口这种切口允许空气从伞盖后方逃离以限制降落伞的前进速度，也使跳伞者有能力操纵降落伞，迎风缓慢降落环形和伞顶降低式降落伞圆形降落伞的一个变异就是拉下顶端降落

9、伞，由法国人Le Moigne发明在第一种样式之后，在某些地方也称它为“准指挥官篷”它是圆形降落伞，但是它的悬线连接在蓬的顶端从而形成负荷，拉动顶篷使负荷加大，把顶篷变平或成透镜状通常这些设计在篷的顶端开一个洞，使空气透过篷，使篷变成冠状由于变得扁平，减小了水平方向的阻力，并结合后面的喷口，就可以使前进速度达到10英里小时（15千米小时）带式和环式降落伞带式和环式降落伞类似于环形设计它们在被打开时速度可达到马赫（两倍音速）它们有环状顶篷，而且往往在中间有个大洞以释放压力有时环式降落伞会剪断用绳索连接的带子以释放更多的空气，大量减低压力，以便伞打开时不会爆裂通常高速度降落伞减少负荷后再打开低速度

10、降落伞依次打开降落伞的机械名称叫做“延迟释放”或“压力有定位释放”，取决于释放时是否依赖时间，或者减少压力降低负荷冲压空气降落伞大多数现代降落伞有自动打开“冲压空气”的机翼，称为Para机翼它可以控制速度和方向，类似于Para滑翔机Para滑翔机有强大的升降装置，但降落伞没有所有冲压空气的Para机翼有两层织物，由机翼形织物连接底部和顶部两层织物中间从喷口充满高压空气，从而对着机翼的边缘在负荷下，织物张开的形状和降落伞悬浮线长度的调整，就使球状织物膨胀成一个机翼一样.（） 副伞跳伞运动员一般背两个伞，主伞和副伞跳伞运动员在主伞无法正常打开的情况下使用副伞副伞最早在第二次世界大战时被美国人使用，

11、现在几乎全球通用几乎只有紧急救援伞只携带单个降落伞，且基本是老式的圆形降落伞现代降落伞都有庞大的易操作的冲压空气降落伞（） 开伞副伞一般有一套绳索开伞系统，不过跳伞运动员使用的现代主流降落伞是手动的一个绳索系统通过一种钉子来弹放一个与弹簧连接的导伞，并打开装伞的容器导伞被弹簧弹入气流中，接着它借过往空气产生的外力来拔出装有降落伞的伞包降落伞的顶篷通过绳子连在伞包上手动开启伞有很多种类，但上述的是最常见的只有某些手动导伞会因开伞后管线减少了飞行中对顶篷的拉力自动崩溃副伞无法在导伞打开后保留导伞，且两者的伞包不在一个副伞系统上，这种结构称为自由包结构，它的组成部分常常会在副伞打开时丢失有时，一个导

12、伞不能产生足够的力量来拉断钉子或拔出伞包，原因是周围有强气流，或钉子的环连得太紧，这种情况称为导伞迟缓而且，如果这种效应未被消除的话，可能会导致开伞彻底失败，所以必须有副伞主伞一般用静止的线打开在这种结构中，伞包的打开被称为一个直接伞包系统，这种方式便捷，十分可靠运用建模，建立数学模型，讨论降落伞的开伞我们关心的是伞是如何膨胀打开的用你的模型来解释降落伞的折叠几何形状对伞膨胀的影响，并讨论如何影响开伞的速度（物理题）Problem B: 南海诸岛度假胜地南海诸岛决定把其中的一个岛屿建设成一个度假胜地这个近似于圆形的小岛，直径大约为千米小岛上的一座大山盘踞着整座小岛，它差不多是圆锥形的，最高高度

13、约千米整座山都覆盖着沙子，几乎寸草不生负责人准备借来一些消防船只，尽可能在最短时间内冲垮这座山建造一个可以冲垮大山的数学模型，并且根据你们的模型来解释一下问题：以什么角度来冲击这座山? 写出时间函数用单艘消防船，要多久完成任务？如果用艘（艘或艘或更多的消防船）是否可以减少倍（倍或倍或更多）的时间写一封推荐信给旅游景点委员会，告诉他们应该如何做（物理题）2007年Problem A:烟雾报警器火灾是导致意外死亡的一个主要原因。这是很重要的，大家必须采取一切预防措施，做可能的防范，以随时准备应付火灾紧急状态。 ' I' I$ _0 b9 U6 u所有致命火灾中的一半以上发

14、生在下午10时到上午6时之间，这个时间段内通常大家都在家里睡着了。烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。烟雾警报器能留出足够的时间，以便于安全疏散吗？ 建立一个数学模型，确定烟雾警报器安装的数量和位置，以提供最大的疏散时间。还包括一个模型，以确定居家消防灭火器的安装数目和位置。建立一个整个家庭从一到两层的房子中撤离的数学模型。 0 ! J0 j( / m+ I9 ' v+ 为您当地的消防部门准备一个向社区的通知，其中包括你的数学模型的主要成果。  ( Y! i% N0 b# T- y, j9 t一层的房子 二层房子的底层+ R二层房子的顶层（

15、图论）Problem B：租车 有些人当他们将要做一个长途旅行的时候，他们会租一辆汽车。通常他们会选择节省金钱。即使他们不吝惜钱，他们也会认为"如果车在旅行中坏了，问题是出租公司的" ，这一点使得租金是值得的。分析这种情况，并确定在什么条件下，租用一辆汽车是一个比较适当的选择。对自己拥有的汽车，确定里程限制，并确定对于司机和她的家人来说可接受的损益平衡点。（规划）2008年问题A：国家债务和国家危机 数学建模涉及两个同样重要的步骤基于真实的世界局势建立模型和解释这些模型所作出的预测。本问题是两方面并重。我们正处于2008年美国总统选举的开始阶段，一个重要的辩论热点

16、肯定会出在国家债务上。作为高中学生，你会对这个问题有一种特别的兴趣，因为你正是在将来要偿还，或者管理国家债务的人。国家债务的变化速度取决于联邦收入（主要是税收）和联邦政府支出之间的差额。你的第一个任务是建立一个模型，它可以用来帮助理解国家债务，并做出基于不同假设的预测。和通常情况一样，建模要在复杂和简单之间找到平衡，模型太复杂就可能非常棘手，模型太简单又可能脱离实际没有任何用处。在你的模型中，至少要考虑不同的税收政策和不同的支出政策。通常情况下，纯数字不会携带太多的信息。这些数字必须放置在一定的背景下。例如，国家债务总额就不如全国人均债务额有实际意义。此外，你必须考虑通货膨胀的影响。许多分析家

17、关心国家债务和国内生产总值（一个影响国家债务的主要指标）之间的比例。另一些人关心国家债务的服务费用。这笔费用是受国家的债务总额和政府必须支付的借款利息影响的。对于国家债务占国内生产总值的比例数字您可以参考维基百科文章/wiki/Nat . _presidential_terms1、建立一个模型，可以用它来帮助理解国家债务，基于不同的假设进行预测。您必须提供模型中各种要素的解释，必须测试模型中各参数的灵敏性。2、使用您的模型比较至少两个替代计划年，如2009年 2017年。您的计划应基于不同的税收和支出政策，并且是合理的和政治上可行的。使用您的模型比较

18、国家债务的影响和国家总体政策的影响。3、给新总统写一封信，向他介绍你的模型。（指数模型+简单分析）Problem B:二氧化碳排放美国可以解决本国的碳排放量过高（碳足迹问题）有两种方式：通过减少二氧化碳排放量，或是增加二氧化碳消耗量。碳足迹是指每个人、每个家庭或每家公司日常释放的温室气体数量（以二氧化碳的影响为单位），用以衡量人类活动对环境的影响。假设美国的总二氧化碳排放量一直保持在2007年-2008年的水平。美国应该采取怎样的措施来增加二氧化碳的消耗，以实现碳中立国家的目标，以最小的经济和文化的影响为代价？实现中立真的可能吗？建立您的解决方案来展示可行性，有效性和成本。写一份简短的概要文件

19、给美国国会，说服他们采纳你的计划。（微分方程）2009年Problem A：水，到处的水缺乏新鲜的水限制了美国很多地区发展。建立一个有效、可行且经济上合算的2010年国家水资源战略以满足美国2025年的计划需求。特别地，在你的战略中可能包括存量、运输、淡化和储藏。从经济、物质、文化和环境影响方面考虑问题。提供一份报告给美国国会，陈述你的方法、花销和为什么这是国家最好的选择。（数据建模+图论+评估）Problem B: 海啸最近的事件使我们回想起远方地震和水下地震的可怕影响。设计一个模型以比较以下地区不同大小的地震及它们造成的海啸的破坏力：San Francisco, CA; Hilo, HI;

20、 New Orleans, LA; Charleston, SC; New York, NY; Boston, MA; 以及你所选择的其他城市。为当地新闻机构撰写一篇文章以解释你的模型的发现。（数据建模）2012年问题A：美洲麋鹿在欧洲殖民者来到北美大陆之前，美洲的生物远比21世纪的多样。在殖民者到来前，北美野牛、东美洲麋鹿、东美洲狮和狼都在北美大陆很常见。但是，欧洲殖民者破坏了这里的生态。250年间，这些物种都从美国东部消失，或者说灭绝了。上个世纪开始人们开始通过建立国家公园和保护区努力阻止北美生物群的消亡；20世纪后半叶，人们开始努力将生物群引回它们的自然栖息地。但是，在所有美国东部生物中

21、，美洲麋鹿受到的关注最大。在将美洲麋鹿引回美国东部的官方尝试之前，只有私人引进动物狩猎场的人做过这种尝试。但是，20世纪后半叶，人们关于将美洲麋鹿引回栖息地的后果做了充分的论证。关于引回计划的问题主要是以下几点：· 把麋鹿引回哪个州；· 此计划对农业的冲击如何；· 麋鹿是否能适应人口更密集的美国东部。但是，最重要的问题还是关于物种本身。美国东部原产的东美洲麋鹿在19世纪初就被捕杀灭绝了。东美洲麋鹿和与之相似的马尼托巴麋鹿并不是同种生物。马尼托巴麋鹿比作为另一亚种的东美洲麋鹿体型更小，并且适应了美国和加拿大西部的大草原的环境条件。所谓“适应的环境条件”包括抗病性、食

22、物和气候特点。这些适应性是否会影响将马尼托巴麋鹿引入美国东部，或者具体说，引入大烟山国家公园？建立数学模型来确定马尼托巴麋鹿会存活或是无法存活。不论是否能存活，提出一个能随时间推移提升种群数量的方法。除一页的摘要和完整论文外，准备一封一页的给野生动物部的官员的信，介绍你的结果。以下表格显示了研究过程中的种群及变化数量： （表1：这是大烟山国家公园地区麋鹿数量的消长数据，以当前此地区的麋鹿数量结束。第一列翻译：年份；引入数；出生数；死亡数：被偷猎、生病、事故、被天敌所食、未知原因；麋鹿总数。）（数据建模+微分方程）2014年Problem A:通勤列车的负载问题 在中央车站,

23、经常有许多的联系从大城市到郊区的通勤列车“通勤”线到达。大多数火车很长(也许10个或更多的汽车长)。乘客走到出口的距离也很长，有整个火车区域。每个火车车厢只有两个出口,一个靠近终端,因此可以携带尽可能多的人。每个火车车厢有一个中心过道和过道两边的座椅，一边每排有两个座椅，另一边每排有三个座椅。走出这样一个典型车站,乘客必须先出火车车厢,然后走入楼梯再到下一个级别的出站口。通常情况下这些列车都非常拥挤,有大量的火车上的乘客试图挤向楼梯，而楼梯可以容纳两列人退出。大多数通勤列车站台有两个相邻的轨道平台。在最坏的情况下,如果两个满载的列车同时到达,所有的乘客可能需要很长时间才能到达主站台。建立一个数

24、学模型来估计旅客退出这种复杂的状况到达出站口路上的时间。假设一列火车有n个汽车那么长,每个汽车的长度为d。站台的长度是p，每个楼梯间的楼梯数量是q。使用您的模型具体来优化(减少)前往主站台的时间，有如下要求:要求1. 一个满载乘客的火车，所有乘客都要出火车。所有乘客都要出楼梯抵达出主站台。要求2. 两个满载列车的乘客都要出车厢(所有乘客出到一个公用站台),所有乘客都要出楼梯抵达出主站台。要求3. 如果你能重新设计楼梯沿着站台的位置，那么这些楼梯应放置在哪,以缩短一列或两列火车的乘客出站所用的时间?要求4. 乘客到达出主站台的路上所用的时间跟构建楼梯的台阶数有怎样的关系?要求5. 如果楼梯可以容纳K个人，那么时间会如何变化？（k是大于1的整数）（物理题类比水流）Problem B:下一场瘟疫? 在2014年，世界看到了感染埃博拉病毒在西非蔓延。纵观人类历史，流行病来了又走，有些感染带到来然后杀死成千上万的人并且持续数百年，另外一些流