《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第四章三角函数、解三角形第四节

1、考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破第四节三角恒等变换考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.两角和与两角和与差 的 三 角差 的 三 角函数公式函数公式.2.二倍角公二倍角公式式.3.三角化简三角化简求 值 的 综求 值 的 综合问题合问题.1.和与差的三角函数公式和与差的三角函数公式(1)会用向量的数量积会用向量的数量积 推导出两角差的推导出两角差的余弦公式余弦公式.(2)能利用两角差的余弦公式导出两角差能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式的正弦、正切公式.(3)能利用两角差的余弦公式导出两

2、角和能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系内在联系.2.简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包包括导出积化和差、和差化积、半角公式，括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆但对这三组公式不要求记忆).主 要 考 查主 要 考 查三角函数的化三角函数的化简、求值等问简、求值等问题；在函数题；在函数yAsin(x)的的图象与性质，图象与性质，解三角形、平解三角形、平面向量的综合

3、面向量的综合应用中，也常应用中，也常常用到本节知常用到本节知识识.高考仍将坚持对高考仍将坚持对三角恒等变换在角的三角恒等变换在角的变换、角的范围方面变换、角的范围方面进行考查，对于两角进行考查，对于两角和差、二倍角公式将和差、二倍角公式将重点考查重点考查.另外，试题另外，试题对三角恒等变换的考对三角恒等变换的考查可能会加大对角的查可能会加大对角的变换的考查，使问题变换的考查，使问题更具综合性，备考时更具综合性，备考时需加强这方面的训练需加强这方面的训练.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点一知识点一 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式

4、及二倍角公式1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos()_，cos() _.(2)sin() _ ，sin() _.coscossinsin coscossin sinsincoscossinsincoscossin考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破其变形为：其变形为：tan tan _，tan tan _.tan()(1tantan)tan()(1tantan)考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2sincos cos2sin22cos22sin2考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点二知识点二 半角公式及角的

5、拆分与组合半角公式及角的拆分与组合1.半角公式半角公式考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【名师助学】【名师助学】考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2. .熟悉三角公式的整体结构熟悉三角公式的整体结构，灵活变换灵活变换.本节要重视公式的推导本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称更要掌握公式中角和函数名称的特征的特征，

6、要体会公式间的联系要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形掌握常见的公式变形，倍角公倍角公式应用是重点式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形形.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法1 三角化简、求值问题三角化简、求值问题三角函数求值的类型及方法三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时，要利用观解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的

7、三角函数察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数.(2)“给值求值给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于三角函数值，解题关键在于“变角变角”，使其角相同或具有某种，使其角相同或具有某种关系关系.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(3)“给值求角给值求角”：实质上也转化为：实质上也转化为“给值求值给值求值”，关键也是变，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围函数的单调区间求

8、得角，有时要压缩角的取值范围.在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角范围，先看角范围，再求值再求值”. .考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评解决本题的关键是正确找出待求角与已知角之间的解决本题的关键是正确找出待求角与已知角之间的关系并灵活的运用三角公式解题关系并灵活的运用三角公式解题.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法2 三角变换的应用三角变换的应用运用基本公式时，要审查公式成立的条件；要熟练掌握公式的

9、运用基本公式时，要审查公式成立的条件；要熟练掌握公式的逆用、反用、变形用；要注意和、差、倍的相对性；要注意升逆用、反用、变形用；要注意和、差、倍的相对性；要注意升次、降次的灵活运用；还要注意次、降次的灵活运用；还要注意“1”的各种变通运用的各种变通运用.解决有关三解决有关三角形的问题，往往不仅要运用正弦、余弦定理，还要把基本公角形的问题，往往不仅要运用正弦、余弦定理，还要把基本公式运用上，结合三角形的性质来解决问题式运用上，结合三角形的性质来解决问题.此外还应注意：此外还应注意：转转化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换、化思想是实施三角变换的主导思想，变换包括：函数名称变换、

10、角的变换、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等的变换、和积变换、幂的升降变换等.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破变换则必须熟悉公式变换则必须熟悉公式.分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，分清和掌握哪些公式会实现哪种变换，也要掌握各个公式的相互联系和适用条件也要掌握各个公式的相互联系和适用条件.恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构恒等变形前需已知式中角的差异，函数名称的差异，运算结构的差异，寻求联系，实现转化的差异，寻求联系，实现转化.基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同，化为同次幂，化基本技巧：切割化弦，异名化同，异角化同，化为同次幂，化为比例式，化为常数为比例式，化为常数.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲