因式分解中转化思想的应用——初中数学第一册教案初中数学因式分解公式.doc

1、因式分解中转化思想的应用 初中数学第一册教案初中数学因式分解公式因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵敏较大的题型进展因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的根本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于构造比拟简单的题型可直接应用它们来进展因式分解，学生可以容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法本质是一种手段，通过分组，每组采用三种根本方法进展因式分解，从而到达分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例

2、1、 4a2+2ab+2ac+bc解:原式 =4a2+2ab+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式可以继续分解因式，从而到达分解目的。例2、 4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、 _2-y2+z2-2_z解:原式=(_2-2_z+z2)-y2=(_-z2)-y2=(_+y-z)(_-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，

3、再应用平方差进展因式分解。对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。例4、 _2-4_y+4y2-_+2y解:原式=(_2-4_y+4y2)-(_-2y)=(_-2y)2-(_-2y)=(_-2y)(_-2y-1)例5、 a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进展“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、 a_2-a_y+b_2

4、-b_y-c_2+c_y解:原式=(a_2-a_y)+(b_2-b_y)-(c_2-c_y)=a_(_-y)+b_(_-y)-c_(_-y)=(_-y)(a_+b_-c_)=_(_-y)(a+b-c)解:原式=(a_2+b_2-c_2)-(a_y+b_y-c_y)=_2(a+b-c)-_y(a+b-c)=_(_-y)(a+b-c)例7、 _2-2_y+y2+2_-2y+1解:原式=(_2-2_y+y2)+(2_-2y)+1=(_-y)2+2(_-y)+1=(_-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种根本的方法来进展因式分解。例8、 _4+4y4解:原式=(_4+4_2y2+4y4)-4_2

5、y2=(_2+2y2)2-4_2y2=(_2+2_y+2y2)(_2-2_y+2y2)例9、 _4-23_2+1解:原式=_4+2_2+1-25_2=(_2+1)2-25_2=(_2-5_+1)(_2+5_+1)又如_3-7_-6可用折项、添项多种方法分解因式:_3-7_-6=(_3-_)-(6_+6)_3-7_-6=(_3-4_)-(3_+6)_3-7_-6=(_3+2_2+_)-(2_2+8_+6)_3-7_-6=(_3-6_2-7_)+(6_2-6)只有掌握好三种根本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵敏性较大、技巧性较强的题型。本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既稳固知识，又开阔

6、视野，对因式分解这一章会起到一定因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵敏较大的题型进展因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的根本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于构造比拟简单的题型可直接应用它们来进展因式分解，学生可以容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法本质是一种手段，通过分组，每组采用三种根本方法进展因式分解，从而到达分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例1、 4a2+2ab+2ac+b

7、c解:原式 =4a2+2ab+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式可以继续分解因式，从而到达分解目的。例2、 4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、 _2-y2+z2-2_z解:原式=(_2-2_z+z2)-y2=(_-z2)-y2=(_+y-z)(_-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进展因式分解。对于五

8、项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。例4、 _2-4_y+4y2-_+2y解:原式=(_2-4_y+4y2)-(_-2y)=(_-2y)2-(_-2y)=(_-2y)(_-2y-1)例5、 a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进展“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、 a_2-a_y+b_2-b_y-c_2+c_y解:原式

9、=(a_2-a_y)+(b_2-b_y)-(c_2-c_y)=a_(_-y)+b_(_-y)-c_(_-y)=(_-y)(a_+b_-c_)=_(_-y)(a+b-c)解:原式=(a_2+b_2-c_2)-(a_y+b_y-c_y)=_2(a+b-c)-_y(a+b-c)=_(_-y)(a+b-c)例7、 _2-2_y+y2+2_-2y+1解:原式=(_2-2_y+y2)+(2_-2y)+1=(_-y)2+2(_-y)+1=(_-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种根本的方法来进展因式分解。例8、 _4+4y4解:原式=(_4+4_2y2+4y4)-4_2y2=(_2+2y2)2-4_2y2=(_2+2_y+2y2)(_2-2_y+2y2)例9、 _4-23_2+1解:原式=_4+2_2+1-25_2=(_2+1)2-25_2=(_2-5_+1)(_2+5_+1)又如_3-7_-6可用折项、添项多种方法分解因式:_3-7_-6=(_3-_)-(6_+6)_3-7_-6=(_3-4_)-(3_+6)_3-