考点跟踪训练方案设计型问题

1、考点跟踪训练方案设计型问题Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2021.考点跟踪训练 42 方案设计型问题、选择题1. 一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行 团 20 人准备同时租用这三种客房共 7间每种房间至少有一间，如果每 个 房间都住满，租房方案有A. 4 种 B. 3 种 C. 2种 D. 1 种答案 A解析 分类讨论：二人间、三人间、四人间分别为 1,2,3、 2, 4,1、 3,2,2、5,2,1,有 4 种租房方案 .2. 2021 ?乌鲁木齐有假设干张面积分别为才、&臼b的正方形和长 方 形

2、纸片，阳阳从中抽取了 1 张面积为 / 的正方形纸片， 4张面积为 ab 的长方 形纸片，假设他想拼成一个大正方形，那么还需要抽取面积为F的正 方形纸片A. 2 张 B. 4 张 C. 6张 D. 8 张答案 B解析要想拼成一个大正方形，即所用的正方形纸片与长方形纸片 的面 积需构成一个正方形，由完全平方公式，才 + 4站+4庁=日+2方 ' ， 还 需 4 张面积为 F 的正方形 .3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,1，点B的坐标为11,1，点C到直线/厂的距离为4,且遊是直角三角形，那么满足条件的点6*有A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 答案 c解析

3、 根据人方两点的坐标，可知直线 AB/X 轴，那么到直线 M 的 距离 为 4 的点在平行于直线力万的直线上且距离为4,有两条直线，根据 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，5为半径画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点；假设肋是直角边，那么满足条件的有 4个点(1,5)、(1, 3)、 (11,5)、(11, -3);假设仙是斜边，设C&5),过Q作M边上的髙，由 射影定理得，42=U-1)(11- 人),解得山=3,疋=9,所以有(3,5)、(9, 5),根据对称性，得另外两点(3, 3)、(9, 3).所以共有 8个点 符合要求 .4. 一次比赛期间，

4、 体育场馆要对观众进行平安检查 . 设某体育馆在 安检 开始时已有假设干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆 的观众人 数按固定速度增加 . 又设各安检人员的安检效率相同 . 假设用 3 名工作人员进行 安检，需要 25 分钟才能将等候在馆外的观众检测完， 使 后来者能随到随检; 假设用 6名工作人员进行安检，时间那么缩短为10分 钟.现要求不超过 5分钟完成上述过程，那么至少要安排多少名工作人员 进行安检 ()A. 9 B. 10 C. 11 D. 12答案 C解析 假设开始时已有刃人等候安检，设工作人员每分钟检测 x 人，观 众每分钟增加y人，至少安排z名工作人员安检，那么? 25

5、 = /?+25y,? 10 =加+10戸IzY ? 52 +5y,一，得 15x=15y, x=y,把 x=y 代入，有 60x=/+10x, m = 50x? °? zx ? 5 $ 50x+ 5&55x, zM 11.? 至少要按排 11 名工作人员进行安检 .二、解答题5. 认真观察图 1 的 4 个图中阴影局部构成的图案，答复以下问题：(1) 请写出这四个图案都具有的两个共同特征 .特征 1： :特征 2： .(2) 请在图 2 中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的 上 述特征.解(1)特征 1 ：都是轴对称图形；特征 2：都是中心对称图形；特征 3：这

6、些图形的面积都等于 4 个单位面积；等 .(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，即可以得总分值.6. 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方 格 纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1,并且平行四边形纸片的 每个 顶点与小正方形的顶点重合 (如图 1、图 2、图 3).分别在图 1、图 2、图 3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两局部，并把这两局部 重新 拼成符合以下要求的儿何图形 .要求：(1) 在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的 方 格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的儿何图形；(2) 裁

7、成的两局部在拼成儿何图形时要互不重叠且不留空隙；(3) 所画出的儿何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合 .解7. 三个牧童 A. B、 C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原那么是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离 (看守点到本区域内最远处的距离 )相 等.按照这两个 原那么，他们先设计了一种如图 1 的划分方案：把正方形 牧场分成三块相等的 矩形，大家分头守在这三个矩形的中心 ( 对角线交点 ) 看守自己的一块牧场 . 过了一段时间，牧童方和牧童 C又分别提出了新的划分方案

8、.牧童方的划分 方案如图 2：三块矩形的面积相等，牧童的位 置在三个小矩形的中心 . 牧童 C 的划分方案如图 3：把正方形的牧场分成 三块矩形，牧童的位置在三个小矩 形的中心，并保证在有情况时三个人 所需走的最大距离相等 ?请答复：(1) 牧童方的划分方案中，牧童 ( 填人方或。在有情况时所需走的最大距离较远；(2) 牧童 C 的划分方案是否符合他们商量的划分原那么，为什么 ( 提 示： 在计算时可取正方形边长为 2)易得 A. B 的距离相等，设正方形的边长为 1,他们到最远处的距离 为这 个直角三角形斜边的一半，根据勾股定理进行计算可得 r 的距离最 大.分别计算力、C的面积，比拟它们是

9、否相等再作出判断.牧童 C 的划分方案不符合他们商量的划分原那么理由如下：如图，在正方形 DEFGK 四边形HENMMNFP DHP都是矩形，宜HN= NP= HG.可知Eh NFi S 矩形HEX S矩形XS7P.取正方形边长为2,设HD=x那么HE=2_x.在RtAAEV和Rt 恥中,由得：血+4* =血+亦.即：2-八2+|2二Y+22.解得：x=f.1 7HE 2;=t,44?: s矩形肚*= S矩形妙疗=1 X=1 1S矩形磁;=2 X 二. 矩形S矩形氏? 牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原那么8. 如图，RtAABC中，ZACB=90° , Z245= 30

10、76;用圆规和直尺 作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形是等腰三角形. 保存作图痕迹，不要求写作和证明 解作法一：作肋边上的中线； 作法二：作 Z 加的平分线； 作法三：在必上取一点 2使防 =饬.9. 某一广场进行装修，所用三种板材 a=X, b=X, c=X 规格如 图所示 单位：米 .1根据铺设局部面积的不同大小，设计如以下图案1、2、3 有一定 规律的图案；中间局部由臼种板材铺成正方形，四周由b 种和 c 种板材镶边. 请直接写出图案 2 的面积； 假设某一图案的面积为 nA 求该图案每边有 b 种板材多少块2在第1题所求图案的根底上，根据实际需要，中间由 $种 板

11、 材铺成的局部要设计成长方形，四周仍由 b和c种板材镶边，要求原有 的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能用 b 种板材不超过 6 块， 请 求出其余的铺设方案 .解.设每边有b种板/块，依题意得：+ X2 2=,整理为： + = 土， 解得：禺 =6,圣 =一舍去?该图案每边有 5 种板材 6 块?(2)依题意，中间局部的曰板材共有 36 块，36 = 36X1 = 18X2 = 12X3 = 9X4 = 6X6.力方种板材共需 (36+1)X2=74 块；21) b种板材共需(18 + 2) X 2 = 40块；Hi) b 种板材共需 (12 + 3) X 2 = 30块；iv) b 种

12、板材共需 (9 + 4) X 2 = 26 块.依题意，b种板材最多可用6X4+6 = 30块.?符合条件的其余的铺设方案有 2种.10. (2021 ?广安)广安市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外 销 售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地 产开发 商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均 价开盘销售 .(1) 求平均每次下调的百分率；(2) 某人准备以开盘价均价购置一套 100平方米的住房，开发商给予 以 下两种优惠方案以供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠解(1)设平均每次下调的百分率

13、；v,那么6000(1 02=4860,解得：不 =, 盘=( 舍去 ).? 平均每次下调的百分率为 10%.(2)方案可优惠：4860X 100X (1-=9720(元).方案可优惠： 100X80 = 8000(元).? 方案更优惠 .11. (2021 ?棊江)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购置了3 台甲型和 2台乙型污水处理设备，共花费资金 54万元，且每台乙型设备 的价格是 每台甲型设备价格的 75%.实际运行中发现， 每台甲型设备每月 能处理污水 200 吨，每台乙型设备每月能处理污水1 60吨，且每年用于 每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的

14、各种维护费和电费为万元 . 今 年该厂二期工程即将完成，产生的污水将 大大增加，于是该厂决定再购置甲、 乙两型设备共 8台用于二期工程的污水处理，预算本次购置资金不超过 84万元，预计二期工程完成后每月?将产生不少于 1300吨污水 .?(1) 请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元(2) 请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购置方案；(3) 假设两种设备的使用年限都为 1 0年，请你说明在 (2)的所有方案 中，哪种购置方案的总费用最少 (总费用 =设备购置费 +各种维护费和电 费)解 设一台甲型设备的价格为 x 万元，由题 3x+2X75%x=54, 解得 x=12, 12

15、X75% = 9.? 一台甲型设备的价格为 12 万元，一台乙型设备的价格为 9 万 元.设二期工程中，购置甲型设备 $台，由题意有12 曰 +98日 W84,J200a+1608-<2人1300,解得：二自 W4.由题意臼为正整数，？?？ 爲=123,4.?所有购置方案有四种，分別为 甲型方案一: 台案二: 台，方案三: 台，方案四: 厶甲型甲型甲型乙型7台;乙型6台;乙型5台;设二期工程，0年用于治理污水的总费用为W万元,用=12 日 +9(8 $)+1X10R+X10(8 Q,化简得：伊二一 2日+192,随臼的增大而减少，.?当爲=4时，最小逐一验算也可.? 按方案四，甲型购置4台，乙型购置4台的总费用最少.12. 2021 ?荆州2021年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购置抗旱设备的补贴方法，其中购置I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额I型设备II型设备投资金额x万元X5X24补贴金额y万 元yi=kx (狞 0)2yz=aA + bx1分别求出乃和乃的函数解析式;2有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购置，请你 设计一个能获得最大