排列、组合、二项式定理的精品教案排列组合及二项式定理.doc

1、排列、组合、二项式定理的教案排列组合及二项式定理排列、组合、二项式定理的教案一、教学设计思想目前教学的核心是“以学生的开展为本”，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的凸现和主体作用的发挥，强调尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，鼓励培养学生的创新精神和理论才能二项式定理这局部内容比拟枯燥，是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的详细运用，是学习概率的重要根底这局部知识具有较高应用价值和思维训练价值教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等如何发挥学生的主体作用，使学生自己探究学习知识、建构知识网络，是本节课教学设计的核心正因为二项式定

2、理在初等数学中与其他内容联络较少，所以教材上教法就显得呆板，单调，怎样使二项式定理的教学生动有趣？使得在这节课上学生获得主动？我采用启发探究式教学方式，遵循“兴趣与才能的同步开展规律”和“教，学，研互相促进的规律”，在教学中追求简易，重视直观，并巧妙地在应用抽象使问题变得非常有趣，学生学得生动主动，充分发挥其课堂上的主体作用.详细为：一是从名人、问题引入课题。采用“问题探究”的教学形式，把整个课堂分为呈现问题、探究规律、总结规律、应用规律四个阶段这里表达了新课程的数学应用意识的理念.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析p 、概括的才能，以及化归意识与方法迁移的才能，体会从特殊到一般

3、的思维方式，也让学生体会数学语言的简洁和严谨。二是从特殊到一般。观察发现二项式定理的根本内容遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由感性到理性重视学生的参与过程，问题引导，师生互动重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的才能，从而形成自主探究的学习习惯三是采用小组合作、探究的方式。在教学中，努力把表现的时机让给学生，以发挥他们的自主作用；尽量创造让学生活动的时机，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的开展和创造意识，以使他们能在再创造的气氛中学习四是老师的启发与学生的探究恰当结合。本节课的难点在于确定二项展开式中，每一项的二项式系数，对于普通班的学生，真正能独立归纳出来，有一

4、定的困难，老师在此时的引导启发，就显得尤为重要本节课，学生通过对=1，2，3，4，时二项展开式的观察，归纳、猜测到为任意正整数时的二项式定理内容，并真正理解二项式系数的意义。这样设计的目的是为了让学生参与知识的发生、开展、深化的过程，学习体会应用“观察、归纳、猜测、证明”的科学思维方法的过程，进步数学修养本节课对二项式定理特点及规律的总结和归纳，有利于学生对二项式定理的识记，同时还可以使学生体验数学公式的对称美、和谐美二、学生情况分析p 学生为普通班学生，有一定的数学根底学生理解组合及组合数的概念，掌握了多项式乘法的运算法那么，有一定的归纳猜测才能，能顺利完成课时方案内容学生有过探究、交流的课

5、堂教学的尝试三、教学诊断分析p 在本节内容的学习中，学生容易理解的内容是二项展开式的项数、指数和系数的规律，即项数：项；指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，同时，字母的指数由0递增至；二项式系数：下标为，上标由递增至；容易产生误解的内容是：通项指的是第r+1项；通项的二项式系数是，与该项的系数是不同的概念。四、教学方式及预期效果分析p 1.教学方式：本节课采用启发探究式教学方式通过学生合作交流、师生互动等方式，引导学生自主探究，加强合作交流探究内容为二项式定理的内涵，包括项数、指数、系数等方面的规律内容在探究过程中，学生和组内其他同学进展讨论和辩论，通过不同观点的交锋来补充、修正或加

6、深自己对当前问题的理解，从而完善自己的探究成果对相关同学进展点评，及时鼓励、表扬，保持学生学习热情，通过交流，学习别人的探究成果，充实自己对局部内容，如二项式系数确实定，老师进展“画龙点睛”式的引导2.预期效果分析p ：通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析p 与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成在知识层面上，期望学生可以理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进展简单应用；在方法层面上，期望通过老师指导下的探究活动，使学生经历数学思维过程，熟悉理解

7、“观察归纳猜测证明”的思维方法，培养合作的意识，获得学习和成功的体验；通过对二项式定理内容的研究，使学生体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导理论的认识事物过程，通过对二项展开式构造特点的观察，探求过程将归纳推理与演绎推理有机结合起来，是培养学生数学探究才能的极好载体，教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜测到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。五、教学目的与教学内容本节课的学生起点：学生已经学习了组合的根本知识，初中学习了多项式乘法法那么本节课是在组合和多项式乘法的根底上，进一步研究学习二项式定理的内容1教材分析p ：二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所

8、研究的是一种特殊的多项式二项式的乘方的展开式这一小节与很多内容都有着亲密的联络，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用学习本小节的意义在于：基于二项展开式与多项式乘法的联络，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联络，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法教材的安排：教材中是通过取一些特殊值2，3，4的根底上，观察归纳出二项式定理，强调要分析p 清楚式子展开

9、并进展同类项合并后有哪些项及各项系数的一些规律，教材采用的是不完全归纳法，没有进展严谨的证明教材随后安排了二道例题，是对二项式定理的简单应用重点：用计数原理分析p 、与的展开式，归纳得出二项式定理。难点：用计数原理分析p 二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律2内容分析p ：从项数、系数、指数、通项等方面的特征去熟悉二项式的展开式，加深对二项式定理的理解和纯熟掌握，3教学目的：知识技能：(1)理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进展简单应用(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.过程方法：(1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，熟悉理解“观察归纳猜测证明”的思维方法，(2)培养学生观察、分析p 、概括的才能，以及合作的精神、化归的意识与方法迁移的才能情感、态度和价值观：通过对二项式定理内容的研究，体会特殊到一般发现规律，一般到特殊指导理