高考数学(理数)一轮复习检测卷：3.2《简单的三角恒等变换》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1sin 163°sin 223°sin 253°·sin 313°等于()ABC D解析：选B.原式sin 163°sin 223°cos 163°·cos 223°cos(163°223°)cos(60°).2已知tan，则的值为()A. B2C2 D2解析：选B.由tan，解得tan 3，所以2，故选B.3已知5sin 26cos ，则tan ()A BC. D解析：选B.由题意知，10s

2、in cos 6cos ，又，sin ，cos ，tan .4若tan lg(10a)，tan lg a，且，则实数a的值为()A1 BC1或 D1或10解析：选C.因为，所以tan()1，又因为tan lg(10a)，tan lg a，所以1，所以lg2alg a0，所以lg a0或lg a1，即a1或.5若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. BC. D解析：选D.cos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21.6化简：sin 10°(tan 5°)的值为_解析：原式sin 10°sin

3、 10°×.答案：7已知cossin ，则sin的值是_解析：cossin ，cos sin ，sin，sin，sinsin.答案：8若a，b是非零实数，且tan，则_解析：由，又tantan，所以tan.答案：9已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求sin()的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解：(1)由角的终边过点P得sin ，所以sin()sin .(2)由角的终边过点P得cos ，由sin()得cos()±.由()得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .10已知函数f(x)2

4、cos(其中>0)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)由于函数f(x)的最小正周期为10，所以10，所以.(2)由(1)知f(x)2cos.又因为f，所以2cos2cos，所以sin .又因为f，所以2cos2cos ，所以cos .又因为，所以cos ，sin ，所以cos()cos cos sin sin ××.B级能力提升练11已知锐角，满足sin cos ，tan tan ·tan tan ，则，的大小关系是()A BC. D解析：选B.为锐角，sin cos ，.又tan tan tan tan ，tan(

5、)，又，故选B.12若sin 2，sin ()，且，则的值是()A. BC.或 D或解析：选A.sin 2，cos 2且.又sin ()，cos ().因此，cos()cos()2cos()cos 2sin()sin 2××，又，.13已知sin2sin0，则tan_解析：sin2sin0sin cos cos sin 20sincos cos sin 20，等式两边同时除以cos cos ，得tan tan 202tan()2.答案：214已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：解法一：(1)tan ，.又sin2cos21.

6、sin2，cos2.cos 2cos2sin2.(2)cos 2，为锐角<<sin 2>0sin 2.cos()，、均为锐角，<<，sin().cos()cos(2()cos 2cos()sin 2sin().sin()sin(2()sin 2cos()cos 2sin().tan().解法二：(1)cos 2cos2sin2.(2)为锐角，cos 2，2(0，)sin 2tan 2、为锐角，(0，)，又cos()，sin().tan()2.tan()tan(2().15已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)(1)求sin 2tan 的值；(2)若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f2f2(x)在区间上的值域解：(1)角的终边经过点P(3，)，sin ，cos ，tan .sin 2tan 2sin cos tan .(2)f(x)cos(