因式分解-平方差公式

1、之平方差公式法之平方差公式法知识回顾知识回顾1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的分解因式分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整多项式的分解因式与整式乘法互为式乘法互为逆运算逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法知识探索知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因式?提示：提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2

2、解：解：x2-25 = x2 - 52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解中首是中首是（ ）尾是（尾是（ ）22251641bababa54215421a21b54a2-b2=(a+b)(a-b)2- 2=（+ ）（）（- ）首首2-尾尾2=（首（首+尾）（首尾）（首-尾）尾）你对平方差公式认识有多深？你对平方差公式认识有多深？(1) a2-1=( )2-( )2(2) x4y2-4= ( )2-( )2(3) 0.49x2-0.01y2=( )2-( )2(4) 0.0001-121x2=( )2-( )22、

3、口答下列各题：、口答下列各题：3、能用平方差公式因式分解的多项式、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？有何特征？2x2y0.010.1y11xa10.7x知识探索知识探索有且只有两个有且只有两个平方项平方项；两个两个平方项平方项异号异号；例题精讲例题精讲1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1) 36-25x2解：解：(1) 36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2) 16a2-9b2(2) 16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲例题精讲2、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a

4、+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表不仅可以表示数，而且也可以表示其它示数，而且也可以表示其它代数式代数式.课堂练习课堂练习2、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3) x2-4y2(1) m2-4(2) 4x2-25(4) x2y2-z2(5) (x+2)2-9(6) (x+a)2_(y-b)21、下列哪些多项式可以用平方差公式、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？分解因式？(1)

5、4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.课堂练习课堂练习(1) 4x2+y2； (2) 4x2-(-y)2；(3) -4x2-y2； (4) -4x2+y2；(5) a2-4； (6) a2+32.例题精讲例题精讲2、把多项式、把多项式x4-16分解因式分解因式.解：解：x4-16 =(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解到各因分解因式应分解到各因式都式都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)课堂练习课堂练习3、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(3)

6、 9(m+n)2-(m-n)2(1) a4b4=(2) (m2-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)若多项式中有公因式若多项式中有公因式, ,应应先提取公因式先提取公因式, ,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式, ,直到直到不能分解为止不能分解为止. .解：解：2x3-8x例题精讲例题精讲4、把多项式、把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)=2x (x2-4)(1)18a2-50(2)

7、-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习5、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式： a a2 2-b-b2 2 = (a+b)(a-b) = (a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤： 一变、二分解一变、二分解1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展训练拓展训练2：利用因式分解计算：利用因式分解计算3.